Аппроксимация функцией, проходящей через 2 точки

@Adekvat- · Регистрация: 28.11.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста:
1. Нужно по точкам построить аппроксимирующую функцию вида y=ax²+bx+c и получить коэффициенты a, b, c, но нужно чтобы полученная функция проходила через первую и последнюю точки.
2. Все тоже самое, но коэффициент "c" задан изначально.
Буду очень признателен если кто-то сможет помочь.

@Matasin · 28.11.2016, 22:22

Три неизвестных - три уравнения - три точки. Формулы можно получить за несколько минут. Где они?

@Adekvat- · 28.11.2016, 22:30 **[ТС]**

Так проблема в 3-й точке (промежуточной). Где ее взять?

Про c=0 согласен. Туплю под вечер. Пункт 2 отменяется.

@Matasin · 28.11.2016, 23:02

Берите любую.
y2=ax2^2+bx2
y3=ax3^2+bx3

Или всё же Вам нужен МНК? Что-то вроде:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta f}{\delta a}=\sum {\left({y}_{i}-a{{x}_{i}}^{2}-\frac{{y}_{3}-a{{x}_{3}}^{2}}{{x}_{3}}{x}_{i} \right)}^{2}=0$

@Adekvat- · 28.11.2016, 23:22 **[ТС]**

Если бы я мог просто взять любую промежуточную точку, то и вопрос бы не возник...
В общем случае отдельные точки могут отклоняться от кривой и поэтому можно промахнуться с 3-ей точкой. Хотелось бы универсальной методики.
С методом МНК пока не знаком, но видимо работать с ним. Вот и пытаюсь разобраться.
Я так понял Вы предлагаете взять 3-ю точку на аппроксимирующей кривой и по 3 точкам уже получить нужную зависимость? В принципе, наверное подойдет... нужно попробовать.

@Matasin · 29.11.2016, 01:05

xlsread не сработал, так что составил свой пример.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
clc, clear all
x=0:0.1:10;
a1=-rand; b1=10*rand;
y1=a1*x.^2+b1*x;
%plot(x,y1)
y=y1+4*rand(size(y1))-2;
y(1)=0;
d=y(end)*x/x(end);
a=sum(y.*x*x(end)-y.*x.^2-d.*x*x(end)+d.*x.^2)...
    /sum((x.^3)*x(end)-x.^4-(x*x(end)).^2+(x.^3)*x(end));
b=(y(end)-a*(x(end))^2)/x(end);
yn=a*x.^2+b*x;
plot(x,y,x,yn,0,0,'ok',x(end),y(end),'xk'), grid on
k=polyfit(x,y,2);
disp('Исходные коэффициенты')
disp([a1 b1])
disp('Рассчитанные коэффициенты с b, зависящим от a')
disp([a b])
disp('МНК на все коэффициенты')
disp(k)

@Adekvat- · 30.11.2016, 18:41 **[ТС]**

Спасибо большое!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .
Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью в КА2. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git	Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа в КА2. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию. . .

@Matasin 93 / 91 / 23 Регистрация: 08.05.2016 Сообщений: 521
	28.11.2016, 22:22
	Три неизвестных - три уравнения - три точки. Формулы можно получить за несколько минут. Где они? 0

@Adekvat- 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.11.2016 Сообщений: 11
	28.11.2016, 22:30 [ТС]
	Так проблема в 3-й точке (промежуточной). Где ее взять? Про c=0 согласен. Туплю под вечер. Пункт 2 отменяется. 0

@Matasin 93 / 91 / 23 Регистрация: 08.05.2016 Сообщений: 521
	28.11.2016, 23:02
	Берите любую. y2=ax2^2+bx2 y3=ax3^2+bx3 Или всё же Вам нужен МНК? Что-то вроде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\delta f}{\delta a}=\sum {\left({y}_{i}-a{{x}_{i}}^{2}-\frac{{y}_{3}-a{{x}_{3}}^{2}}{{x}_{3}}{x}_{i} \right)}^{2}=0$ 0

@Adekvat- 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.11.2016 Сообщений: 11
	28.11.2016, 23:22 [ТС]
	Если бы я мог просто взять любую промежуточную точку, то и вопрос бы не возник... В общем случае отдельные точки могут отклоняться от кривой и поэтому можно промахнуться с 3-ей точкой. Хотелось бы универсальной методики. С методом МНК пока не знаком, но видимо работать с ним. Вот и пытаюсь разобраться. Я так понял Вы предлагаете взять 3-ю точку на аппроксимирующей кривой и по 3 точкам уже получить нужную зависимость? В принципе, наверное подойдет... нужно попробовать. 0

@Adekvat- 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.11.2016 Сообщений: 11
	30.11.2016, 18:41 [ТС]
	Спасибо большое! 0

Аппроксимация функцией, проходящей через 2 точки

Решение