Аппроксимация символьной функцией

@mizim · Регистрация: 02.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!

В общем очередной вопрос про аппрокимацию.

Задача такая:

У меня две функции по 50 точек в каждой. Мне нужно их перемножить и найти интеграл.

Трудность в том, что trapz не даёт нужной точности (погрешность ~2%, а нужно ~0.1% хотябы).
Добавить точек самому - самоубийство. Может можно как-то саппроксимировать символьной функцией и проинтегрировать Симпсоном?

Добавлено через 24 минуты
Нашёл ответ

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P = polyfit(X,Y,10); % Х, Y - и есть заданная функция
 
syms x
f(x) = P(1)*x^10 + P(2)*x^9 + P(3)*x^8 + P(4)*x^7 + ...
       P(5)*x^6 + P(6)*x^5 + P(7)*x^4 + P(8)*x^3 + ...
       P(9)*x^2 + P(10)*x + P(11);
 
Y2 = f(X);
 
plot(X,Y2,X,Y,'.')

Ну и же дальше quad и тд и тп.

Сорри за тему

Добавлено через 1 минуту
Но всё равно жду замечаний и советов.

Добавлено через 19 минут
И снова я.

Ступил немного. Ведь можно интерполировать. и проблем меньше.

Matlab M
1
2
3
4
X2 = X(1):step:X(end); % step - уменьшенный шаг
Y2 = interp1(X,Y,X2,'spline'); % Если сплайн - не торт, то в описании есть ещё некоторые типы
 
plot(X2,Y2,X,Y,'.')

Вот на этом уже наверняка точка

Зосима · 21.05.2014, 10:00

Интерполяция - это верный путь

кстать, можно из набора данных собрать функцию и скормить все это добро ф-ции quad (описание), точность повыше будет

Matlab M
1
2
3
4
x = [...];
y = [...];
f = @(t) interp(x,y, t, 'spline');
Z = quad('f', x(1), x(end))

а вот такое безумие:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
P = polyfit(X,Y,10); % Х, Y - и есть заданная функция
 
syms x
f(x) = P(1)*x^10 + P(2)*x^9 + P(3)*x^8 + P(4)*x^7 + ...
       P(5)*x^6 + P(6)*x^5 + P(7)*x^4 + P(8)*x^3 + ...
       P(9)*x^2 + P(10)*x + P(11);
 
Y2 = f(X);

никогда больше не делай!

полиномы рассчитываются командой polyval:

Matlab M
1
2
P = polyfit(X,Y,10); % Х, Y - и есть заданная функция
Y2 = polyval(P, X);

@mizim · 21.05.2014, 23:30 **[ТС]**

Сообщение от Зосима

а вот такое безумие:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
P = polyfit(X,Y,10); % Х, Y - и есть заданная функция
syms x
f(x) = P(1)*x^10 + P(2)*x^9 + P(3)*x^8 + P(4)*x^7 + ...
* * * *P(5)*x^6 + P(6)*x^5 + P(7)*x^4 + P(8)*x^3 + ...
* * * *P(9)*x^2 + P(10)*x + P(11);
Y2 = f(X);

никогда больше не делай! полиномы рассчитываются командой polyval:
Код Matlab M

Matlab M
1
2
P = polyfit(X,Y,10); % Х, Y - и есть заданная функция
Y2 = polyval(P, X);

Ну не скажи. Это реально может сработать. В мануале функции polyfit описан полином, в который напрямую подставляют коэффициенты P. Скрин прикрепил.

Ну и на всякий случай, вот программка, которая сравниваает методы:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
X = [0:0.4:20];
Y = exp(-X*0.1).^2 .* besselj(1,2*X);
 
% ----------- Мой вариант ------------------------------------
P = polyfit(X,Y,10); % Х, Y - и есть заданная функция
 
syms x
f(x) = P(1)*x^10 + P(2)*x^9 + P(3)*x^8 + P(4)*x^7 + ...
       P(5)*x^6 + P(6)*x^5 + P(7)*x^4 + P(8)*x^3 + ...
       P(9)*x^2 + P(10)*x + P(11);
X2 = [0:0.1:20]; % Изменение шага сетки Х
Y2 = f(X2); % Расчет значений для X2
 
% ----------- Ваш вариант ------------------------------------
P_f = polyfit(X,Y,10); % Х, Y - и есть заданная функция
Y_f = polyval(P, X);
 
% ----------- Вывод результатов ------------------------------
figure(1)
plot(X,Y,'o',X2,Y2,'r',X,Y_f,'b');
figure(2)
plot(X2,Y2,'o r',X,Y_f,'. b');

Хоть эта функция и аппроксимируется криво - но это не важно. Главное что оба метода дают один и тот же результат, но есть одно НО. количество точек возрасло только в первом (моём) случае.

Скрин figure(1) показывает, что они одинаковы
Скрин figure(2) показывает, что они абсолютно одинаковы, но предложенном мне варианте количество точек заметно возрасло.

Из всего можно сделать вывод, что предложенный мной вариант крив, в плане реализации, но он вполне справился с поставленной задачей.

Зосима · 21.05.2014, 23:40

если ты в строке 16 вместо Х напишешь Х2, то кол-во точек станет одинаково большим

но меньше писанины, хоть и не столь читаемо

я понимаю, что это работает и наглядно, но зачем изобретать велосипед?

@mizim · 21.05.2014, 23:45 **[ТС]**

Хм, а и правда.
почему-то, когда я в первый раз так написал, он ругался

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .
Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .	Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .	Уведомление о неверно выбранном значении справочника Maks 06.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "НарядПутевка", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если в документе выбран неверный склад. . .	Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .

Зосима 5246 / 3574 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	21.05.2014, 23:40
	если ты в строке 16 вместо Х напишешь Х2, то кол-во точек станет одинаково большим но меньше писанины, хоть и не столь читаемо я понимаю, что это работает и наглядно, но зачем изобретать велосипед? 1

@mizim 0 / 0 / 1 Регистрация: 02.11.2012 Сообщений: 16
	21.05.2014, 23:45 [ТС]
	Хм, а и правда. почему-то, когда я в первый раз так написал, он ругался 0