Влияние параметров на прибыль и предложения по ее увеличению

Добрый день!

Я уже давний читатель форума, но впервые не удалось найти ответа на свои вопросы, поэтому обращусь за помощью.

Измеряется прибыль, которая зависит от 6 разных параметров. Всего 430 измерений, прибыль выражена числами, значения параметров в каждом наблюдении - тоже рациональные числа от 0 до 10. Конечная цель задачи - обнаружить зависимость прибыли от этих параметров и сказать, какими стоит сделать данные параметры, чтобы максимизировать прибыль.

1. Правильно я понимаю, что это стохастический факторный анализ? Я смотрела в сторону корреляции, коэффициент Пирсона, например - но все они изучают корреляцию двух случайных величин. А тут попарно не пойдёт, потому что неизвестно, какой из 6 параметров внёс свои коррективы в данном измерении).

2. Нужно ли делать нормировку? Значения параметров рациональные.

3. Если в итоге удастся обнаружить коэффициент влияния на прибыль каждого из 6 параметров - как тогда предложить оптимизацию прибыли? Думаю, нет смысла предлагать увеличения значений параметров больше 10: скорее предложить как-то наиболее выгодно смиксовать их значения до 10. Но как это сделать? Можно как-то обучиться на существующей выборке, а дальше - методом тыка увеличивать-уменьшать значения шести параметров и прогнозировать, что будет с прибылью. Но это как-то не алгоритмично.

Буду очень благодарна за помощь!

0

Можно решить так, в два этапа:
1. Ищем аппроксимацию функции прибыли от параметров. Для этого используем нейронную сеть - многослойный персептрон или RBF. Эти сети являются универсальными аппроксиматорами многомерных функций - соответствующие теоремы доказаны лет 30-ть назад. В результате имеем функцию зависимости прибыли от параметров.
2. Используем какую-нибудь процедуру поиска глобального минимума/максимума на нашей функции, в виде нейронной сети.
Можно использовать генетические алгоритмы или еще какие-нибудь, для этого есть целый тулбокс.

1

Спасибо за ответ! Да, уже тоже думала про НС.

Смущает, что каждое наблюдение проводилось в отдельном магазине, которые абсолютно разные и по размерам, и по городу, и по ассортименту (я уже сама вывела единую формулу "прибыли": "число проданного товара данного бренда" * "цена единицы товара" / "число проданного товара всех брендов" / "доля полки, отведенной под данный бренд").

Другими словами, при человеческом взгляде на результаты в Excell, я вижу, что при нулевом использовании всех рекламных факторов (а они по идее не могут сработать отрицательно) есть большие значения моей "прибыли". И аналогично при максимальном задействовании всех шести рекламных параметров есть низкие значения "прибыли". Фактически, получается рандом, человеческий фактор, и гадание на кофейной гуще. Но ведь красиво и формально задачи прогнозирования и не решаются, верно?

0

Введите больше параметров, пусть они где-то будут нулевые или отрицательные

0

А еще можно пойти вот таким путем:
1) Для выявления факторов, влияние которых значимо, воспользоваться методами дисперсионного анализа (многофакторный комплекс).
2) Если п.1 выявляет такие факторы, то воспользоваться, например, методом главных компонент для количественной оценки степени влияния факторов.
3) Провести глобальную оптимизацию (тот же генетический алгоритм), задействовав только несколько самых значимых факторов (возможно их окажется всего 2-3).

Но основную тревогу, во всей этой истории, вызывает вот эта фраза:

Сообщение от flernuar каждое наблюдение проводилось в отдельном магазине, которые абсолютно разные и по размерам, и по городу, и по ассортименту

Очень похоже на то, что все ваши 430 измерений представляют собой смесь выборок из разных генеральных совокупностей, а потому, возникает сомнение в корректности их использования для совместного анализа. Вполне допускаю, что зависимость прибыли от одного и того же фактора для разных городов/магазинов может иметь разную форму (вплоть до обратной).

1

Спасибо за ответ!

Дисперсионный анализ - вы имеете в виду функцию anovan? Я изучала документацию и не поняла, как её применить, потому как значения факторов используется в конечном числе уровней (например, фактор может принимать значения 1,2,3,4), а у меня значение каждого фактора - рациональное число. Практически 430 разных чисел. Как быть? Нормировку себе не представляю.

Да, факт того, что это всё разные магазины, у меня тоже вызывает тревогу. Но задача поставлена чётко, мне нужно предложить хоть какой-то вариант по этим данным. Обратная связь вряд ли может быть, потому что это степень применённости рекламного хода (вряд ли два брендированных холодильника вместо одного отпугнут покупателя), но нулевой результат в разных городах вполне может быть. Может, можно как-то разбить 430 магазинов на группы по схожести? Но опять же - как это сделать. Ведь есть ровно одно измерение по каждому магазину. Только если использовать для классификации дополнительные свойства, которые про них известны (размер отдела магазина, цена на продукт,...)

Добавлено через 12 минут
Хм, сейчас попробовала функцию anovan на моих рациональных значениях - что-то выдала. Сейчас попробую разобраться, что именно

Добавлено через 59 минут
Вот результат применения anovan на 6 и 7 факторах. Правильно я понимаю, что это прям хорошо близкие к единице и значимые факторы?

# X1 175599 29 6055.14 2.37 0.0326
# X2 12576.5 12 1048.04 0.41 0.9391
# X3 1789.5 2 894.75 0.35 0.7093
# X4 51715.4 22 2350.7 0.92 0.5787
# X5 14805.6 18 822.53 0.32 0.9891
# X6 7100.6 7 1014.37 0.4 0.8909
# X7 12879 6 2146.51 0.84 0.5557

# X1 78660.5 20 3933.03 0.83 0.6714
# X2 6247.1 4 1561.79 0.33 0.8577
# X3 80437.4 28 2872.77 0.6 0.9216
# X4 45275.7 24 1886.49 0.4 0.9916
# X5 9839.2 8 1229.9 0.26 0.976
# X6 25156.7 9 2795.18 0.59 0.8008

0

Результаты anovan следует трактовать следующим образом:
Предпоследний (4-й) столбец это пороговое значение F-критерия для каждого фактора;
Последний (5-й) столбец это p-value для каждого фактора;
Если значение в столбце 5 >= значению в столбце 4 - гипотеза о существенном влиянии данного фактора должна быть отвергнута;
Если значение в столбце 5 < значения в столбце 4 - данная гипотеза может быть принята.

0

Спасибо большое! Да, почитала теорию подробнее.
Скажите, а какой вариант правдоподобнее: когда применять anovan по всем семи факторам, или по меньшему числу? Например, по семи факторам значимыми оказываются #1 и #4. По шести факторам - значимым оказывается #2. И аналогично результаты меняются при изменении количества факторов

0

Я думаю, что стоит использовать все факторы, ибо не стоит исключать вариант взаимного влияния факторов друг на друга. Например, когда влияние фактора А разное на разных уровнях фактора В. Это тоже можно оценить с помощью anovan, если задать соответствующие значения для параметра model (см. хелп).

0

А как в данном случае можно использовать генетический алгоритм, если у меня нет возможности посчитать значение оптимизируемой функции? Всё, что у меня есть, - её значения на 430 особях с фиксированными генами.

Можно ли в качестве значения новой особи брать значение оптимизируемой функции максимально приближенной к этой точке по параметрам? Но параметры распределены достаточно рандомно (430 значений на 7 параметров), боюсь очень большой погрешности.

Либо каким-то образом прогнозировать значение функции на новых параметрах на основе уже имеющихся значений - обычной регрессией? Полиномиально?

0

Сообщение от flernuar нет возможности посчитать значение оптимизируемой функции

Тут, только аппроксимировать, например, как предложил AlMih. Просто мой вариант подразумевал возможность предварительного уменьшения факторного пространства и, как следствие, сложности модели.

Но все-равно остается главная проблема. Если у Вас всего по одному измерению на магазин, то как вы будете сравнивать значения прибыли для хлебного киоска и для супермаркета? Если бы иметь хотя бы величину прироста прибыли обусловленного значениями факторов (в %), вместо самой прибыли ...

0

По каждому магазину у меня есть:

Цена за товар данного бренда
Количество проданных товаров данного бренда за месяц
Количество проданных товаров всех брендов этой категории за месяц
Доля на полке, которую занимает товар данного бренда
Количество фейсингов

Функцию прибыли я ввела сама: (продано данного бренда)*(цена 1 товара)/((продано всех брендов)*(доля полки))
Надеюсь, я ничего не пропустила нужного, когда написала в этой теме исключительно про прибыль? Ведь зависимости никакой не дано

0