Построить поверхности Римана для комплексного логарифма

@Mykhailo18 · Регистрация: 14.11.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Имею пример как строится корень второй степени с z, где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z={r*e}^{i*\varphi }$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=\sqrt{z}$ =>рисунок под номером 1
Но построить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=log {z}$ , мне не получается

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
%%Построение   f(z)=z^(1/2)
%f(z)=z^(1/2)
r = (0:1:15)';                           % create a matrix of complex inputs
theta = pi*(-2:0.05:2);
z = r*exp(1i*theta);
%w = z.^(1/2)  ;                          % calculate the complex outputs
w = sqrt(r)*exp(1i*theta/2);
surf(real(z),imag(z),real(w),imag(w))

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=log {z}$ =>рисунок под номером 2 то что должно получиться

Matlab M
1
2
3
4
r = (0:1:15)';          
z = r*exp(i*((-2:0.05:2)+2*pi*5));
lnz=log(abs(z))+(i*((-2:0.05:2)+2*pi*5));
surf(real(z),imag(z))

рис3 то что получилось(

как это можно исправить, или как-то по другому сделать?

вот получилось
я создал три ветки, но теперь нужно как-то забрать этот скачек между верхними (808) и нижними краями(707)(рис1 ниже) (так чтобы там было пусто), а затем соединить(рис2ниже) эти ветки чтобы был как на примере((рис2) выше )
кто имеет какие предложения на счет этого?
не стесняйтесь

на счет этого логарифма и римановых поверхностей я нашел интересную статью в которой описывается это склеивание с математической точки зрения и я вроде бы понимаю, но как то в матлабе сделать я пока не знаю

ссылки ниже
http://5fan.ru/wievjob.php?id=22359

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
x=linspace(-5,5,101);
y=linspace(-1,1,51);
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=x+1i*y;
w=log(abs(z)) + 1i*(angle(z)+2*pi*(1));
wi=imag(w);
mesh(x,y,wi)
hold on
wq=log(abs(z)) + 1i*(angle(z)+2*pi*(1+1));
wi=imag(wq);
mesh(x,y,wi)
ww=log(abs(z)) + 1i*(angle(z)+2*pi*(1+1+1));
wi=imag(ww);
mesh(x,y,wi)
title('Riemann surface  log(z)')
xlabel('x');ylabel('y'); zlabel('z');
hold off

@Mykhailo18 · 27.01.2020, 01:30 **[ТС]**

help me

@tokrab · 27.01.2020, 08:26

Сообщение от Mykhailo18

как это можно исправить,

воронка

Matlab M
1
2
3
4
5
r = (0:15)';  
theta = pi*(-3:0.05:3);
z = r*exp(1i*theta);
lz=log(r)+(1i*theta);
surf(real(z),imag(z),real(lz),imag(lz))

спираль

Matlab M
1
2
3
4
5
r = (0:15)';  
theta = pi*(-3:0.05:3);
z = r*exp(1i*theta);
lz=log(r)+(1i*theta);
surf(real(z),imag(z),imag(lz),real(lz))

@Mykhailo18 · 27.01.2020, 12:39 **[ТС]**

tokrab, ооо спасибо (полярные координаты), а как на счет прямоугольных координат, что с ними можно сделать?
как те скачки убрать и склеить витки?

@tokrab · 27.01.2020, 12:52

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .	AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .	Отображение реквизитов в документе по условию и контроль их заполнения Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеСпецтехники", разработанного в конфигурации КА2. Данный документ берёт данные из другого нетипового документа. . .	Фото всей Земли с борта корабля Orion миссии Artemis II kumehtar 04.04.2026 Это первое подобное фото сделанное человеком за 50 лет. Снимок называют новым вариантом легендарной фотографии «The Blue Marble» 1972 года, сделанной с борта корабля «Аполлон-17». Новое фото. . .
Вывод диалогового окна перед закрытием, если документ не проведён Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать программный контроль на предмет проведения документа. . .	Программный контроль заполнения реквизитов табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: 1. Реализовать контроль заполнения реквизита. . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .

@Mykhailo18 0 / 0 / 1 Регистрация: 14.11.2017 Сообщений: 121
	27.01.2020, 01:30 [ТС]
	help me 0

@Mykhailo18 0 / 0 / 1 Регистрация: 14.11.2017 Сообщений: 121
	27.01.2020, 12:39 [ТС]
	tokrab, ооо спасибо (полярные координаты), а как на счет прямоугольных координат, что с ними можно сделать? как те скачки убрать и склеить витки? Миниатюры 0

@tokrab 574 / 363 / 186 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 1,220
	27.01.2020, 12:52
	0