Построить модель на основе системы дифференциальных уравнений

@Dimagus · Регистрация: 14.10.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток, столкнулся с проблемой которую никак не могу решить. У меня есть система диффур. и я должен построить модель на основе этой системы, но для того чтобы выяснить правильная ли моя модель необходимо сравнить с аналитическим решением.

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
function dy=funtest(x,y,fu,f,zm)
dy=zeros(2,1);
a=fu^2/(f^2*zm);
dy(1)=cot(y(2)*180/3.14);
dy(2)=-a/(2*(1-a*y(1)));
dy=[dy(1);dy(2)];
end

Matlab M
1
2
3
4
5
t=[0:10:1000];
s=[0;1];
fu=6; f=12; zm=250;
[X,Y]=ode45(@(x,y) funtest(x,y,fu,f,zm),t,s);
plot(X,Y(:,1))

А аналитическое решение для данной системы

Matlab M
1
2
3
t=[0:10:1000];
y(1)=-1/a*(((a/(2*sin(1*180/3.14)))^2)*(t-(2/a)*sin(1*180/3.14)*cos(1*180/3.14)).^2-(cos(1*180/3.14))^2)
plot(t,y);

Графики двух этих функций разные и я никак не могу разобраться с этим.

@tokrab · 18.10.2020, 16:49

Dimagus, надо в редакторе написать исходные уравнения и откуда такое аналитическое решение

@Dimagus · 18.10.2020, 19:58 **[ТС]**

tokrab, ну сама функция для системы в редакторе задана, вторая часть в командной строке. Решение диффура сам посчитал.

@Centurio · 19.10.2020, 09:45

Сообщение от Dimagus

сама функция для системы в редакторе задана

имелось ввиду написать систему в редакторе формул. А то трудно сказать, правильно ли вы эту систему в код Матлаб перевели.

@Dimagus · 20.10.2020, 06:25 **[ТС]**

tokrab

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \ \frac{dz}{dx}=ctgb \\ & \frac{db}{dx}=\frac{-1}{2*ep}*\frac{dep}{dz} \\ \end{cases}\\ep=1-az;a=\frac{fu^2}{f^2*zm};fu=6; f=12; zm=250;$

@tokrab · 20.10.2020, 07:49

Dimagus, очевидно, что d(ep)/dz = -a и (-1)*(-a) = a, тогда как у вас в коде в числителе параметр a идет c минусом. В функции cot аргумент д.б. в радианах, а не в градусах, тогда для чего 180/3.14 ?. Зачем на каждом шаге вычислять параметр a, если это можно сделать до интегрирования?

@Centurio · 20.10.2020, 08:14

Dimagus, ошибка в коде для второго уравнения: минус там должен исчезнуть:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1\cdot dep=-1\cdot d(1-az)=-1\cdot (-a)dz=a\cdot dz$
Далее, функцию для системы вы задаёте зависящей от х и у, но потом вместо х появляется t.
Ещё интересует, как у вас получилось аналитическое решение? Матлаб в символьном виде решить не может, решение получается намного более громоздким, чем у вас.

@Dimagus · 20.10.2020, 17:27 **[ТС]**

tokrab, да, вы правы. Исправил неточности и упростил код, просто я задавал таким образом чтобы на ходу менять fu и f. b я задаю в углах и вот добавка 180/3.14 это перевод из радиан в градусы.

Добавлено через 5 минут
Centurio, да, спасибо, исправил. Аналитическое получил, решив систему диффур. вручную. В функции z которую я получил для удобство обозначил через t так как использовал интервал t. И t пробегал интервал а z получал значения. где z=y(1)

@tokrab · 20.10.2020, 18:57

Сообщение от Dimagus

вот добавка 180/3.14 это перевод из радиан в градусы

cot работает с углами в радианах

@Centurio · 20.10.2020, 20:44

Сообщение от Dimagus

Аналитическое получил, решив систему диффур. вручную. В функции z которую я получил для удобство обозначил через t так как использовал интервал t. И t пробегал интервал а z получал значения. где z=y(1)

Т.е., если продифференцировать выражение, которое у вас получилось, то будет ctg(b)? Что-то очень сомнительно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@tokrab 574 / 363 / 186 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 1,220
	18.10.2020, 16:49
	Dimagus, надо в редакторе написать исходные уравнения и откуда такое аналитическое решение 0

@Dimagus 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.10.2019 Сообщений: 22
	18.10.2020, 19:58 [ТС]
	tokrab, ну сама функция для системы в редакторе задана, вторая часть в командной строке. Решение диффура сам посчитал. 0

@Dimagus 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.10.2019 Сообщений: 22
	20.10.2020, 06:25 [ТС]
	tokrab $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \ \frac{dz}{dx}=ctgb \\ & \frac{db}{dx}=\frac{-1}{2ep}\frac{dep}{dz} \\ \end{cases}\\ep=1-az;a=\frac{fu^2}{f^2*zm};fu=6; f=12; zm=250;$ 0

@tokrab 574 / 363 / 186 Регистрация: 11.01.2019 Сообщений: 1,220
	20.10.2020, 07:49
	Dimagus, очевидно, что d(ep)/dz = -a и (-1)(-a) = a, тогда как у вас в коде в числителе параметр a идет c минусом. В функции cot* аргумент д.б. в радианах, а не в градусах, тогда для чего 180/3.14 ?. Зачем на каждом шаге вычислять параметр a, если это можно сделать до интегрирования? 1

@Centurio Модератор 1765 / 1610 / 541 Регистрация: 13.09.2015 Сообщений: 5,629
	20.10.2020, 08:14
	Dimagus, ошибка в коде для второго уравнения: минус там должен исчезнуть: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1\cdot dep=-1\cdot d(1-az)=-1\cdot (-a)dz=a\cdot dz$ Далее, функцию для системы вы задаёте зависящей от х и у, но потом вместо х появляется t. Ещё интересует, как у вас получилось аналитическое решение? Матлаб в символьном виде решить не может, решение получается намного более громоздким, чем у вас. 1

@Dimagus 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.10.2019 Сообщений: 22
	20.10.2020, 17:27 [ТС]
	tokrab, да, вы правы. Исправил неточности и упростил код, просто я задавал таким образом чтобы на ходу менять fu и f. b я задаю в углах и вот добавка 180/3.14 это перевод из радиан в градусы. Добавлено через 5 минут Centurio, да, спасибо, исправил. Аналитическое получил, решив систему диффур. вручную. В функции z которую я получил для удобство обозначил через t так как использовал интервал t. И t пробегал интервал а z получал значения. где z=y(1) 0