Найти матрицу оператора в базисе из собственных векторов

@Zoom8902 · Регистрация: 29.12.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Необходимо найти матрицу оператора в бизисе из собственных векторов
Дана матрица:

Matlab M
1
A = [[-1 1 0 ; -4 3 0; -2 1 1]]

Нашел такие собственные векторы (0;0;1) ; (0.3780;0.7559;0.5345) и (0.3039;0.6078;0.7337)

Вроде как матрица оператора в базисе из собственных векторов должна быть диагональной, я правильно понимаю, что суть в том, чтобы создать 3 матрицы 3х3, где xyz векторов будут расположены диагонально?

@mathmichel · 30.12.2021, 11:04

Матрица А в новом базисе получается так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'=U^T\cdot A\cdot U$ , где матрица U состоит из собственных векторов (составлена из столбцов, соответствующих векторам), а матрица U^T является транспонированной матрицей.

Сообщение от Zoom8902

Вроде как матрица оператора в базисе из собственных векторов должна быть диагональной

Совсем не обязательно. Она будет диагональной только, если эти вектора являются её собственными векторами (матрицы А).

Сообщение от Zoom8902

я правильно понимаю, что суть в том, чтобы создать 3 матрицы 3х3, где xyz векторов будут расположены диагонально?

Это совсем неверно - будет только одна диагональная матрица, составленная из собственных значений (а не векторов)!

@3D Homer · 30.12.2021, 15:42

Сообщение от Zoom8902

Нашел такие собственные векторы (0;0;1) ; (0.3780;0.7559;0.5345) и (0.3039;0.6078;0.7337)

Эти векторы линейно зависимы. У этой матрицы одно собственное значение кратности 3 и два линейно независимых собственных вектора. Можно найти два собственных вектора с целыми координатами. Поскольку геометрическая кратность меньше алгебраической, матрица не диагонализируема.

Сообщение от mathmichel

Матрица А в новом базисе получается так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'=U^T\cdot A\cdot U$ , где матрица U состоит из собственных векторов (составлена из столбцов, соответствующих векторам), а матрица U^T является транспонированной матрицей.

Разве не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'=U^{-1}AU$ ? Ведь речь идет о матрице оператора, а не квадратичной формы.

Сообщение от Zoom8902

Вроде как матрица оператора в базисе из собственных векторов должна быть диагональной

Сообщение от mathmichel

Совсем не обязательно. Она будет диагональной только, если эти вектора являются её собственными векторами (матрицы А).

Я не вполне понял ваше возражение. Мне кажется, утверждение Zoom8902 было верным.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .