Сингулярное разложение матриц

@Maks_At · Регистрация: 27.10.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

всем доброго времени суток!

мне нуно было реализовать Сингулярное разложение матриц в матлабе(аналог свд).
вроде как написал но получаю неверныи результат. помогите, пожалуиста. ниже привожу код

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
function [S, V, D] = SVD664(A)
    [m,n] = size(A);
    AAt = A*A';
    [S, S1] = eig(AAt)
    AtA = A'*A;
    [D, D1] = eig(AtA);
    V = zeros(m, n);
    S = S(:, end:-1:1);
    S1 = S1(end:-1:1,end:-1:1);
    D = D(:, end:-1:1);
    D1 = D1(end:-1:1,end:-1:1);
 
    for i=1:m
        S(:,i) = S(:,i)/norm(S(:,i));
    end
    S = GramSchmidtOrth(S);
    for i=1:n
        D1(i,i) = sqrt(D1(i,i));
        D(:,i) = D(:,i)/norm(D(:,i));
    end
    D = GramSchmidtOrth(D);
    V(1:n,1:n) = D1;

Добавлено через 1 минуту

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
function [Y] = GramSchmidtOrth(X)
    [m,n] = size(X);
    Y = zeros(m,n);
    Y(:,1) = X(:,1);
    for j = 2:n
        q = X(:,j);
        for l = 1:(j-1)
            q = q - X(:,j)'*Y(:,l)/(Y(:,l)'*Y(:,l))*Y(:,l);
        end
        Y(:,j)=q;
    end

@vital792 · 23.04.2012, 11:18

Сообщение от Maks_At

но получаю неверныи результат

странно, я проверил, результат вполне верный. Хоть он и отличается от результата возвращаемого функцией svd, но матрицы S и D все равно получаются ортогональными(унитарными в комплексном случае), а матрица V диагональная, состоит из собственных чисел. То есть сингулярное разложение работает.

@Maks_At · 23.04.2012, 13:05 **[ТС]**

то, что вы говорите верно. полученные матрицы удовлетворяют всем требуемым условиям, только при проверке:

Matlab M
1
A = S*V*D'

, матрица А не равна изначально заданной

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
>> A = [2 0; 0 -3; 0 0; 0 0]
 
A =
 
     2     0
     0    -3
     0     0
     0     0

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
>> A = S * V * D'
 
A =
 
     2     0
     0     3
     0     0
     0     0

@vital792 · 23.04.2012, 15:08

Сообщение от Maks_At

матрица А не равна изначально заданной

да, верно. Это я не проверил. Щас немного вдумался в код, он показался мне немного странным. Использовать разложение на собственные вектора для сингулярного разложения не совсем честно, как раз наоборот, сингулярное разложение и используется, чтобы заменить разложение корреляционной матрицы на собственные вектора. Функция GramSchmidtOrth это ортогонализация? По идее собственные вектора корреляционной матрицы должны быть ортогональными и без этого(кажется даже ортонормальными). Проблема только в знаках(направлениях) векторов. Из за этого и не сходятся знаки при проверке.

@Maks_At · 29.04.2012, 15:38 **[ТС]**

переделал следующим образом:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
function [S, V, D] = SVD664(A)
    [m,n] = size(A);
    AAt = A*A';
    [S, S1] = eig(AAt);
    AtA = A'*A;
    [D, D1] = eig(AtA);
    V = zeros(m, n);
    S = S(:, end:-1:1);
    S1 = S1(end:-1:1,end:-1:1);
    D = D(:, end:-1:1);
    D1 = D1(end:-1:1,end:-1:1);
 
    for i=1:m
        S(:,i) = S(:,i)/norm(S(:,i));
    end
    r = 0;
    for i=1:n
        if (D1(i,i)>0) r =r + 1;
        end;
        D1(i,i) = sqrt(D1(i,i));
        D(:,i) = D(:,i)/norm(D(:,i));
    end
    V(1:n,1:n) = D1;
    S(1:r,1:r) = A(1:r, 1:r)*D(1:r,1:r)*inv(V(1:r,1:r));

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .