Быстрое вейвлет-преобразование

Добрый день, программисты и математики!

Возник небольшой вопрос по быстрому вейвлет - преобразованию. А именно, преобразование Хаара. Я его реализую не в MathLab, а на Delphi, мне нужно немного уточнить суть.
Помогите, пожалуйста, разобраться)

При однократном применении двумерного вейвлет-преобразования к исходному изображению, у нас получается исходное изображение плюс четыре изображения, уменьшенных в 2 раза по масштабу - (1), (2), (3), (4).
Верно ли, что:
(1) К исходному изображению применяется матрица, представляющая низкочастотную составляющую (низкочастотные вейвлет-коэффициенты)*
(2) К исходному изображению применяется матрица, представляющая вертикальное отклонение
(3) К исходному изображению применяется матрица, представляющая горизонтальное отклонение
(4) К исходному изображению применяется матрица, представляющая диагональное отклонение (высокочастотные вейвлет-коэффициенты).
То есть, предположим, у нас была исходная матрица размерностью (4х4).
К (1) будет применяться матрица размерностью (2х2), представляющая низкочастотную составляющую (низкочастотные вейвлет-коэффициенты)* и аналогично для (2),(3),(4) своя из описанных выше.
Верно?

При изучении материала использовала материал http://www.kafedra-des.narod.r... avelet.pdf
страница 4-5.

Поправьте меня пожалуйста, если я ошибаюсь.

Спасибо!

0

Busya, странно что вы обратились в данный раздел. Вы пишите на делфи, если есть проблемы в реализации, обратились бы туда. А по теории пожалуй к математикам - они подробнее объяснят чем тут. Ладно, попробую изложить свои скудные знания данной предметной области.
В случае использования базиса Хаара, для исходной матрицы изображение вычисляют полусуммы и полуразности. (Это в простейший способ низко- и высокочастотной фильтрации). Вычисляют для каждой строки, затем для каждого столбца (пирамидальный способ). Низкочастотные компоненты - более грубые детали изображения, уходят в верхний левый угол. Над ними проводят такую же операцию и так далее, пока размер матрицы низкочастотных компонент (верхних левых) Не дойдет до 1. В итоге в верхнем левом углу останется среднее значение всей матрицы изображения, а при спуске по диагонали будут расположены все более высокочастотные(детализирующие) компоненты. Получится что то типа

С помощью данного разложения можно эффективно сжимать изображения - низкочастотные компоненты можно грубо квантовать, в результате чего будут получаться длинные серии нулей, а дальше дожимать каким нибудь RLE или Хаффманом.

0

vital792, огромное Вам Спасибо!
Уточните, пожалуйста,
"В итоге в верхнем левом углу останется среднее значение всей матрицы изображения, а при спуске по диагонали будут расположены все более высокочастотные(детализирующие) компоненты."

В итоге в верхнем левом углу останется среднее значение всей матрицы изображения - это значение мы и должны применить к изображению . обозначенному мной под (1) ?
а те значения, что "по диагонали будут расположены все более высокочастотные(детализирующие) компоненты" - к изображениям (2),(3),(4) - согласно Вашего рисунка.
Верно?
Меня именно соответствие между уменьшенными копиями изображений и значениями конечных матриц интересует... Что к какому рисунку применять.

0

Сообщение от Busya обозначенному мной под (1) ? а те значения, что "по диагонали будут расположены все более высокочастотные(детализирующие) компоненты" - к изображениям (2),(3),(4) - согласно Вашего рисунка.

не совсем так. То что вы обозначили - первый шаг разложения. На моем рисунке (рисунок из книги Сэломон "Сжатие данных изображений и звука") это часть которая в центре. Далее этот шаг применяют к левой верхней четверти полученной матрицы и т.д. пока не останется 1 точка. Она то и будет средним значением всего изображения.

0