Получить численное решение дифф. уравнения: проверьте программу

@Ordenone · Регистрация: 31.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

С новый годом всех вас! Программа работает, но хотелось бы спросить то, что правильно ли она написана у опытных программистов. Вот задание:

Получить численное решение дифф. уравнения: проверьте программу

Вот программа:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
%Диф. уравнение 2-го порядка:
 
%y''(t)*x^2*ln(x)-y'*x+y=0
 
%Пусть t(i)=x; x(i-1,2)=y'; x(i-1,1)=y
 
h=0.005;        %Шаг. h=(2-1)/200
t=1:h:2;       %Интервал.
 
clear x;    
 
x(1,:)=[1 1];   %Начальные значения. (y(1)=1; y'(1)=1)
 
for i=2:length(t)   %Устанавливаем для цикла
   
   %Рассчет значение k1.
   k1=[x(i-1,2) (x(i-1,2)*t(i)-x(i-1,1))/(t(i)^2*log(t(i)))];   %Вычисление производной; y''=(y'*x-y)/(x^2*ln(x))
   x(i,:)=x(i-1,:)+k1*h;    %Estimate new value of x;
end
 
%График точного решения и приближенного.
plot(t,x(:,1),'r',t,log(t)+1,'b');
legend('Диф. уравнение','ln(t)+1');
title('Аппроксимация Эйлера, Диф. 2-го порядка');
xlabel('t');
ylabel('Y');

И помогите пожалуйста с получением оценки точности численного решения.
Спасибо всем заранее кто поможет)

@sova_f · 01.01.2013, 16:43

Так вроде нормально, если на 18-ю строчку не ругается. Если ругается, надо x( i,: )=x(i-1,: )+k1.*h (точку перед умножить приписать).
Погрешность - это например, max(abs(log(t)+1-x(:,1)))

Добавлено через 5 минут
P.S.: обозначения не очень логичны, на мой взгляд. Они должны сами за себя говорить, а здесь x с y местами поменялись... Трудно для понимания. Можно было просто обозначить y1 = y', y - как есть, t не нужно,х=1:h:2

@Ordenone · 01.01.2013, 18:46 **[ТС]**

Сообщение от sova_f

max(abs(log(t)+1-x(:,1)))

Ошибка: Matrix dimensions must agree.
Не получается; Даже если поменять местами. Насчет обозначений понял)

@sova_f · 01.01.2013, 19:40

Вместо x(:,1) написать y, а вместо x(:,2)=y1, где y1 это производная (первого порядка) от y. Тогда max(abs(log(t)+1-y)). Проблем с размерностью не будет. При существующем положении вещей (в тех обозначениях, которые у Вас в программе), придется max искать честно в цикле по i для всех abs(log(t(i))+1-x(i,1)) или ввести еще 1 массив y(: )=x(:,1) и max(abs(log(t)+1-y))

Добавлено через 7 минут
Можно еще
max(abs(log(t(: ))+1-x(:,1)))
попробовать

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@sova_f 301 / 214 / 7 Регистрация: 16.10.2012 Сообщений: 485
	01.01.2013, 16:43
	Так вроде нормально, если на 18-ю строчку не ругается. Если ругается, надо x( i,: )=x(i-1,: )+k1.h (точку перед умножить приписать). Погрешность - это например, max(abs(log(t)+1-x(:,1))) Добавлено через 5 минут* P.S.: обозначения не очень логичны, на мой взгляд. Они должны сами за себя говорить, а здесь x с y местами поменялись... Трудно для понимания. Можно было просто обозначить y1 = y', y - как есть, t не нужно,х=1:h:2 0

@sova_f 301 / 214 / 7 Регистрация: 16.10.2012 Сообщений: 485
	01.01.2013, 19:40
	Вместо x(:,1) написать y, а вместо x(:,2)=y1, где y1 это производная (первого порядка) от y. Тогда max(abs(log(t)+1-y)). Проблем с размерностью не будет. При существующем положении вещей (в тех обозначениях, которые у Вас в программе), придется max искать честно в цикле по i для всех abs(log(t(i))+1-x(i,1)) или ввести еще 1 массив y(: )=x(:,1) и max(abs(log(t)+1-y)) Добавлено через 7 минут Можно еще max(abs(log(t(: ))+1-x(:,1))) попробовать 1