Вычисление значени f(x) от матрицы А

@tiakiller · Регистрация: 19.12.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1. Постановка задачи.
Пусть требуется вычислить значения некоторой функции f(x) от матрицы А, т.е. f(A). Если f(x) является многочленом, то функция от матриц не представляет сложности, т.е. например,
f(x)=a2x2+a1x+a0,
то
f(A) =a2A2+a1A+a0E.
Если f(x) не является многочленом, то по определению для этого необходимо разложить функцию в степенной ряд, но на практике такой способ является неудобным, предлагается следующая схема.

2. Теоретическое изложение метода.
а)вычисляем собственные значения матрицы А – λ1, λ2,…, λn.
б)вычисляем числа аi=f(λi),i=1…n.
в)строим соответствие между λi и аi упорядочивая по возрастанию λi.
г)тогда существует интерполяционный многочлен Лагранжа степени n-1 такой, что P(λi)=ai.Следовательно P(A)=f(A).
Таким образом, чтобы найти многочлен Р, нужно решить систему вида:
VP=y, где V-матрица Вандермонда.

ВОТ мой примерный текст программы. Не работающий естественно ))

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
clc
A=[-6,8,-2;5,2,8;3,-4,1]
l=eig(A)
lb=sort(l)
v=vander(lb)
ov=inv(v)
b=Fi(lb)
K=ov*b
mn=polyvalm(K,A)
M=funm(A,'cos')
taylor('sin(x)',4)

@tiakiller · 10.01.2013, 06:09 **[ТС]**

я решил задачу, помощь не требуется

Зосима · 10.01.2013, 10:59

Поделись решением плиз

@tiakiller · 10.01.2013, 20:13 **[ТС]**

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] %создание матрицы 
x=eig(A) %собственные значения А
y=sort(x) %сортирование по возрастанию
n=cos(y) %косинус
V=vander(y) %матрица Вандермонда
obrV=inv(V) %обратная матрица Вандермонда
P=obrV*n %полином Р
d=polyvalm(P,A) %вычисление значений полинома Р для матричного аргумента А
F=funm(A,'cos') %вычисление матричной функции А (косинуса)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .

@tiakiller 73 / 0 / 1 Регистрация: 19.12.2010 Сообщений: 8
	10.01.2013, 06:09 [ТС]
	я решил задачу, помощь не требуется 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	10.01.2013, 10:59
	Поделись решением плиз 0

Вычисление значени f(x) от матрицы А

Решение