Спектры типичных сигналов

clc; clear; close all;
fs = 512; % частота дискретизации
L = 4096; % количество точек сигнала
t = (-L/2:L/2)/fs; % вектор времени
f = 10; % частота синуса
A = 2; % амплитуда синуса
Y = [A*cos(2*pi*f*t); A*sin(2*pi*f*t)]'; % сигнал
nfft = 2^nextpow2(L); % размерность БПФ (количество точек спектра)
S = fft(Y, nfft)/nfft; % расчет комплектсного спектра
f = fs/2*linspace(-1,1, nfft); % массив частот от -fs до fs
Mag = fftshift(abs(S)); % модуль спектра (спектр амплитуд)
Ph = fftshift(unwrap(angle(S))); % аргумент спектра (спектр фаз)
%% Рисуем графики
figure('units', 'normalized', 'position', [.1 .5 .8 .4])
axes('units', 'normalized', 'position', [.075 .1 .9 .8])
subplot(211); plot(f, Mag(:,1), 'or', f, Mag(:,2), 'b'); grid on; hold on;
xlabel('Frecuency, Hz'); ylabel('Amplitude, V')
legend('COS','SIN', 'location', 'best')
subplot(212); plot(f, Ph); grid on
xlabel('Frecuency, Hz'); ylabel('phase, deg')
legend('COS','SIN', 'location', 'best')

clc; clear; close all;
fs = 512; % частота дискретизации
L = 65536; % количество точек сигнала
t = (-L/2:L/2)/fs; % вектор времени
tau = 1;
Y = heaviside(t+tau/2)-heaviside(t-tau/2); % сигнал
nfft = 2^nextpow2(L); % размерность БПФ (количество точек спектра)
S = fft(Y, nfft)/fs; % расчет комплектсного спектра
f = fs/2*linspace(-1,1, nfft); % массив частот от -fs до fs
Mag = fftshift(abs(S)); % модуль спектра (спектр амплитуд)
%% Рисуем графики
figure('units', 'normalized', 'position', [.1 .5 .8 .4])
axes('units', 'normalized', 'position', [.075 .1 .9 .8])
subplot(211); plot(t, Y); grid on; hold on;
xlabel('time, s'); ylabel('Amplitude, V')
xlim([-2*tau 2*tau])
subplot(212); plot(f, Mag); grid on; hold on;
xlabel('Frecuency, Hz'); ylabel('Spectral density, V/Hz')
xlim([-2*pi/tau 2*pi/tau])

syms t
tau = 1;
y = heaviside(t+tau/2)-heaviside(t-tau/2);
f = fourier(y);
pretty(simplify(f))
w = -6*pi/tau:1e-3:6*pi/tau;
subplot(211); h = ezplot(y, [-4*tau 4*tau]); grid on
set(h, 'linewidth', 2)
subplot(212)
plot(w, abs(subs(f, w)), 'linewidth', 2); grid on
xlim([min(w) max(w)])
set(gca,'XTick',-6*pi/tau:2*pi/tau:6*pi/tau)
set(gca,'XTickLabel',{'-6*pi/tau', '-4*pi/tau', '-2*pi/tau','0', '2*pi/tau', '4*pi/tau', '6*pi/tau'})
xlabel('\omega, rad/s'); ylabel('Spectral dencity, V/Hz')

clc; clear all; close all
%% Сигнал
A0   = 1;                                   % Амплитуда, мВ
f0   = 1;                                   % Частота, кГц
T    = 1/f0;                                % Период, мс
fs   = 512;                                 % Частота дискретизации
L    = 2^13;                                % Количество отсчетов по времени
t    = (-L/2:L/2-1)/fs;                     % Вектор времени
a    = 4;                                   % Скважность
tau  = T/a;                                 % Длительность импульса
duty = 1/a*100;                             % Коэфициент заполнения
rpt = -L/2:1/f0:L/2-1;
d = t(1):T:t(end);                          % 3 Hz repetition freq 
% Сигнал
Y    = [A0/2 + A0/2*square(2*pi*f0*t, duty);
        pulstran(t, d, 'tripuls', tau, 0)].';
%% Преобразование Фурье
nfft    = 2^nextpow2(L);                    % Количество отсчетов по частоте
F       = fft(Y, nfft)/nfft;                % БПФ с нормировкой по амплитуде
spec    = fftshift(abs(F));                 % Модуль БПФ
f       = fs/2*linspace(-1,1,nfft);         % Вектор частот
%% Графики
figure('units', 'normalized', 'position', [.2 .1 .7 .8])
axes('units', 'normalized', 'position', [.075 .1 .9 .8])
 
subplot(311); plot(t, Y, 'linewidth', 2)
xlim([-2*T 2*T]); ylim([1.1*min(min(Y)) 1.1*max(max(Y))]);
xlabel('t, ms'); ylabel('U(t), mV'); grid on
 
subplot(312); stem(f, spec(:,2), 'o'); grid on; hold on;
h(2) = ezplot('1/f', [0 4/tau]);
k = -4:4;
plot(k/tau, zeros(9,1), 'or', 'linewidth', 3,...
    'markerfacecolor', 'w', 'markersize', 8)
title('Спектр последовательности прямоугольных импульсов')
xlabel('Frequency, kHz'); ylabel('|S(j*f)|');
xlim([-4/tau 4/tau]); ylim([0 A0*tau/T+0.5*A0*tau/T])
 
text(0, A0*tau/T+0.25*A0*tau/T, '$\frac{A_0*\tau}{T}$',...
    'interpreter', 'latex', 'fontsize', 20,...
    'horizontalalignment', 'center', 'backgroundcolor', [.8 1 .8])
text(1/tau, 0.25*A0*tau/T, '$\frac{1}{\tau}$',...
    'interpreter', 'latex', 'fontsize', 20,...
    'horizontalalignment', 'center', 'backgroundcolor', [.8 1 .8])
 
subplot(313); stem(f, spec(:,1), 'o'); grid on; hold on;
h(1) = ezplot('1/f^2', [0 4/tau]);
plot(k(1:2:end)/tau, zeros(5,1), 'or', 'linewidth', 3,...
    'markerfacecolor', 'w', 'markersize', 8)
title('Спектр последовательности треугольных импульсов')
xlabel('Frequency, kHz'); ylabel('|S(j*f)|');
xlim([-4/tau 4/tau]); ylim([0 A0*tau/(2*T)+0.5*A0*tau/(2*T)])
 
text(2/tau, 0.125*A0*tau/T, '$\frac{2}{\tau}$',...
    'interpreter', 'latex', 'fontsize', 20,...
    'horizontalalignment', 'center', 'backgroundcolor', [.8 1 .8])
 
set(h, 'color', [.3 1 .3])