Аппроксимация поверхности плоскостью

@Asa-Loki · Регистрация: 29.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, есть такая штука:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
clear
clc
x=[-13 -15 -17 -19 -21];
y=[-13 -15 -17 -19 -21];
Z=[878 878 882 888 889;871 880 883 888 891;867 882 885 892 895;871 876 879 891 894; 873 878 875 887 887] ;
[X, Y] = meshgrid(x);
[xx, yy] = meshgrid(-21:-13);
zz=interp2(X,Y,Z,xx,yy);
surf(xx,yy,zz);

Необходимо эту поверхность аппроксимировать плоскостью и найти уравнение плоскости. Помогите, пожалуйста.

Зосима · 29.10.2013, 15:27

Дружочек, здесь для определения уравнения поверхности нужна не интерполяция, а аппроксимация!

Сделать это можно так:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
clear all
clc
 
x=[-13 -15 -17 -19 -21];
y=[-13 -15 -17 -19 -21];
Z=[878 878 882 888 889;
    871 880 883 888 891;
    867 882 885 892 895;
    871 876 879 891 894; 
    873 878 875 887 887] ;
[X, Y] = meshgrid(x,y);
SF = fit([X(:),Y(:)],Z(:),'poly11') % аппроксимируем поверхность многочленом первой степени (плоскость)
[xx, yy] = meshgrid(-21:-13); % новые точки
zz = SF(xx,yy); % значение в новых точках
% рисуем все
surf(X,Y,Z,'FaceAlpha',0.5)
shading interp % для красоты
hold on
surf(xx,yy,zz,'FaceColor',[0.1 0.1 0.1])
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
view(20,20) % для красоты

В результате поимеем уравнение поверхности (в командном окне):

Matlab M
1
2
3
4
5
6
     Linear model Poly11:
       SF(x,y) = p00 + p10*x + p01*y
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p00 =       846.4  (834.8, 858)
       p10 =       -2.44  (-2.919, -1.961)
       p01 =        0.32  (-0.1591, 0.7991)

То есть получаем: Z = 846.4 - 2.44*X + 0.32*Y
*значения могут немного отличаться

И рисунок:

@Asa-Loki · 29.10.2013, 16:53 **[ТС]**

Спасибо, не могли бы вы ещё разъяснить, как мы поимели уравнение поверхности? А то что-то не совсем понимаю...

Зосима · 29.10.2013, 17:08

Вся магия заключается в фнкции аппроксимации fit (строка 12) (описание и еще много чего)
Эта функция находит коэфф-ты модели, которые наилучшим образом аппроксимируют данные (по методу наименьших квадратов).
В данном случае у нас модель poly11 - т.е. двумерная (т.к. два числа) полиномиальная (т.к. "poly"), первой степени по Х и по Y (т.к. 1,1)
*впринципе модель (формулу) можно задавать вручную с помощью fittype

Теоретически все это можно сделать вручную, по методу наименьших квадратов, но это весьма не просто ~~а я ленивый~~

@Asa-Loki · 30.10.2013, 20:58 **[ТС]**

Сообщение от Зосима

В результате поимеем уравнение поверхности (в командном окне):

Matlab M
1
2
3
4
5
6
Linear model Poly11:
 SF(x,y) = p00 + p10*x + p01*y
 Coefficients (with 95% confidence bounds):
 p00 = 846.4 (834.8, 858)
 p10 = -2.44 (-2.919, -1.961)
 p01 = 0.32 (-0.1591, 0.7991)

Вот тут что-то не получается, MatLab ругается вот такими словами:
??? Error using ==> linear.linear>linear.linear at 63
"model" is not a valid property of the LINEAR object.

Error in ==> linear.linear at 1
classdef ( CaseInsensitiveProperties = true, TruncatedProperties = true ) linear < idnlfun

И мне самому не совсем понятны строки с 3-ей по 5-ую...

@lomt · 31.10.2013, 10:47

Asa-Loki, то, что ты пытаешься запустить, на самом деле выходные данные по апроксимации, то есть вводишь

Matlab M
1
SF = fit([X(:),Y(:)],Z(:),'poly11')

ответом получишь в командной строке это:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
Linear model Poly11:
 SF(x,y) = p00 + p10*x + p01*y
 Coefficients (with 95% confidence bounds):
 p00 = 846.4 (834.8, 858)
 p10 = -2.44 (-2.919, -1.961)
 p01 = 0.32 (-0.1591, 0.7991)

@Asa-Loki · 08.11.2013, 21:56 **[ТС]**

Благодарю, разобрался. По началу не заметил.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@Asa-Loki 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.10.2013 Сообщений: 7
	29.10.2013, 16:53 [ТС]
	Спасибо, не могли бы вы ещё разъяснить, как мы поимели уравнение поверхности? А то что-то не совсем понимаю... 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	29.10.2013, 17:08
	Вся магия заключается в фнкции аппроксимации fit (строка 12) (описание и еще много чего) Эта функция находит коэфф-ты модели, которые наилучшим образом аппроксимируют данные (по методу наименьших квадратов). В данном случае у нас модель poly11 - т.е. двумерная (т.к. два числа) полиномиальная (т.к. "poly"), первой степени по Х и по Y (т.к. 1,1) впринципе модель (формулу) можно задавать вручную с помощью fittype* Теоретически все это можно сделать вручную, по методу наименьших квадратов, но это весьма не просто ~~а я ленивый~~ 1

@Asa-Loki 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.10.2013 Сообщений: 7
	08.11.2013, 21:56 [ТС]
	Благодарю, разобрался. По началу не заметил. 0

Аппроксимация поверхности плоскостью

Решение