Динамика материальной точки

@ArxangelXA · Регистрация: 20.08.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Круговая горизонтальная платформа радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр платформы. Материальную точку М помещают на поверхность платформы на расстоянии b от оси вращения. Коэффициент трения точки о поверхность платформы равен f.
Дано: R(см)=80; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}^{-1}$ )=3; b(см)=24; f=0,2
Построить траекторию движения точки по поверхности платформы и найти продолжительность этого движения.
Найти скорость точки в тот момент времени, когда она достигнет края платформы.

Кликните здесь для просмотра всего текста

240Volt · 09.05.2014, 01:38

Сообщение от ArxangelXA

я не знаю что ему надо...
ее еще нужно решить в маткаде

Нет слов, чтобы выразить мое возмущение!
ТС с самого начала знал, что задача предназначена для численного решения в Маткаде. Но заставил нескольких экспертов форума потратить время на поиск аналитического решения.
Безобразное отношение к людям!
Вот причина, по которой от создателей тем в обязательном порядке следует требовать неуклонного выполнения Правила 4.7 Форума.
ArxangelXA!
Ваша задача - для Mathcad.
Вот вам уравнения движения. В полярных координатах
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l} 1)\,\vec r = r{{\vec e}_r}\\ 2)\,\vec v = \dot r{{\vec e}_r} + r\dot \alpha {{\vec e}_\alpha }\\ 3)\,v = \sqrt {{{\dot r}^2} + {r^2}{{\dot \alpha }^2}} \\ 4)\,\vec a = \left( {\ddot r - r{{\dot \alpha }^2}} \right){{\vec e}_r} + \left( {r\ddot \alpha + 2\dot r\dot \alpha } \right){{\vec e}_\alpha } \end{array}$
Второй закон Ньютона:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5)\,\vec a = \frac{{{{\vec F}_{tr}}}}{m} = - fg\frac{{\vec v}}{v}$
дает уравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{ \begin{array}{l} 6)\,\,\ddot r - r{{\dot \alpha }^2} = - fg\frac{{\dot r}}{v}\\ 7)\,\,r\ddot \alpha + 2\dot r\dot \alpha = - fg\frac{{r\dot \alpha }}{v} \end{array} \right.$
Этого для решения в Маткаде достаточно.

Но тем не менее добавлю (хотя вам это и не поможет, но, может быть пригодится кому-нибудь другому), что, если ввести удельный момент импульса
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8)\,L = {r^2}\dot \alpha$
то уравнение (7) можно записать в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9)\,\frac{{dL}}{{dt}} = - fg\frac{L}{v}$
При этом тангенциальное ускорение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10)\,{a_\tau } = - \frac{{{F_{tr}}}}{m}$
можно записать в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?11)\,\dot v = - fg$
То есть движение вдоль криволинейной траектории происходит равноускоренно. Поэтому уравнение для удельного момента принимает форму
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?12)\,\frac{{dL}}{L} = - \frac{{fgdt}}{v} = \frac{{dv}}{v}$
Отсюда легко выразить момент через скорость, а потом найти зависимость скорости и момента от времени.
Обычно этого достаточно, чтобы избавиться от необходимости находить зависимость r(t), и перейти к уравнению траектории для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r = r(\alpha )$ .

@ArxangelXA · 09.05.2014, 17:38 **[ТС]**

240Volt, Очень сильно извиняюсь перед всем))!! Я что то действительно ступил(просто подумал что потом можно будет и так подогнать под mathcad), да к сожалению я очень сильно ошибался.
Тогда хотел еще кое что спросить, теперь это можно решить с помощью уравнений 1-7 и оформить и решить таким образом??

240Volt · 09.05.2014, 17:53

Сообщение от ArxangelXA

можно решить с помощью уравнений 1-7 .. ??

Достаточно (6)-(7) и (3) подставить в них.

@ArxangelXA · 09.05.2014, 18:27 **[ТС]**

240Volt, Честно сказать я все равно не понимаю как это решить используя мой данные, а куда омега вставить? А ускорения у меня вообще нет((
Как вот так решить это?
пример.rar

@tarasso · 09.05.2014, 19:55

Попробуем написать уравнение динамики относительного движения материальной точки в таком виде:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m{w}_{r}=F+{F}_{e}+{F}_{c}\: (1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F={F}_{tp}=kmg\\\vec{{F}_{e}}=\vec{{F}_{et}}+\vec{{F}_{en}}\\{F}_{et}=m\varepsilon x=0\: (\varepsilon =0)\\{F}_{en}=m{\omega }^{2}x$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m{w}_{rt}=kmg+2m\omega {v}_{r}\: (2)\\m{w}_{rn}=m{\omega }^{2}x-kmg\: (3)$
Перепишем (2) и (3) немножко по другому, сократив при этом массы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s''=kg+ 2\omega s'\\\frac{{v}^{2}}{x}={\omega }^{2}x-kg$
где ось ох в каждый момент времени направлена вдоль радиуса.

240Volt · 09.05.2014, 22:21

Сообщение от ArxangelXA

Как вот так решить это?

Mathcad здесь

@ArxangelXA · 14.05.2014, 19:42 **[ТС]**

240Volt, Ну все как бы правильно) Но мне нужно расписать подробно как вы это получили. Эти уравнения 3,6,7. И написать что каждая буква обозначает?
Можете пожалуйста все это расписать?С объяснениями.
И можно ли это все написать и расписать в декартовых координатах? а то ему что то полярные не нравятся((

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .	Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .
мат медиц модель 30. презентация проекта anaschu 27.08.2026 хоп хоп хоп хидахоп, а я кладую))	Как у меня протекала болезнь zorxor 27.08.2026 Здравствуйте, друзья! Эта запись блога предназначена именно для вас - для моих дорогих друзей, которые знали меня лично. Чтобы ответить на вопрос - а что же со мной произошло на самом деле? Я учился. . .	Нашел вот забавное видео о измерениях. Лучшее что я видел на эту тему kumehtar 26.08.2026 ILETXiw9bMQ Основная суть и тезисы по измерениям: 0D (Нулевое измерение): точка, не имеющая длины, ширины, высоты или объема. Объект не может перемещаться в 0D. 1D (Первое измерение):. . .	[EasyBuilder Pro] Памятка по разработке для панелей Weintek ФедосеевПавел 26.08.2026 Памятка по разработке для панелей Weintek ВВЕДЕНИЕ Ранее, при реализации проектов основное внимание уделял разработке управляющей программы для контроллера, а панели оператора доставалось время. . .

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788

	Динамика материальной точки 17.04.2014, 21:35. Показов 2461. Ответов 26 Метки нет (Все метки) Круговая горизонтальная платформа радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр платформы. Материальную точку М помещают на поверхность платформы на расстоянии b от оси вращения. Коэффициент трения точки о поверхность платформы равен f. Дано: R(см)=80; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}^{-1}$ )=3; b(см)=24; f=0,2 Построить траекторию движения точки по поверхности платформы и найти продолжительность этого движения. Найти скорость точки в тот момент времени, когда она достигнет края платформы. Кликните здесь для просмотра всего текста 0

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	09.05.2014, 17:38 [ТС]
	240Volt, Очень сильно извиняюсь перед всем))!! Я что то действительно ступил(просто подумал что потом можно будет и так подогнать под mathcad), да к сожалению я очень сильно ошибался. Тогда хотел еще кое что спросить, теперь это можно решить с помощью уравнений 1-7 и оформить и решить таким образом?? 0

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	09.05.2014, 18:27 [ТС]
	240Volt, Честно сказать я все равно не понимаю как это решить используя мой данные, а куда омега вставить? А ускорения у меня вообще нет(( Как вот так решить это? пример.rar 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	09.05.2014, 19:55
	Попробуем написать уравнение динамики относительного движения материальной точки в таком виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m{w}_{r}=F+{F}_{e}+{F}_{c}\: (1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F={F}_{tp}=kmg\\\vec{{F}_{e}}=\vec{{F}_{et}}+\vec{{F}_{en}}\\{F}_{et}=m\varepsilon x=0\: (\varepsilon =0)\\{F}_{en}=m{\omega }^{2}x$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m{w}_{rt}=kmg+2m\omega {v}_{r}\: (2)\\m{w}_{rn}=m{\omega }^{2}x-kmg\: (3)$ Перепишем (2) и (3) немножко по другому, сократив при этом массы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s''=kg+ 2\omega s'\\\frac{{v}^{2}}{x}={\omega }^{2}x-kg$ где ось ох в каждый момент времени направлена вдоль радиуса. 1

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	14.05.2014, 19:42 [ТС]
	240Volt, Ну все как бы правильно) Но мне нужно расписать подробно как вы это получили. Эти уравнения 3,6,7. И написать что каждая буква обозначает? Можете пожалуйста все это расписать?С объяснениями. И можно ли это все написать и расписать в декартовых координатах? а то ему что то полярные не нравятся(( 0

Опции темы