Динамика материальной точки

@ArxangelXA · Регистрация: 20.08.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Круговая горизонтальная платформа радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр платформы. Материальную точку М помещают на поверхность платформы на расстоянии b от оси вращения. Коэффициент трения точки о поверхность платформы равен f.
Дано: R(см)=80; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}^{-1}$ )=3; b(см)=24; f=0,2
Построить траекторию движения точки по поверхности платформы и найти продолжительность этого движения.
Найти скорость точки в тот момент времени, когда она достигнет края платформы.

Кликните здесь для просмотра всего текста

240Volt · 09.05.2014, 01:38

Сообщение от ArxangelXA

я не знаю что ему надо...
ее еще нужно решить в маткаде

Нет слов, чтобы выразить мое возмущение!
ТС с самого начала знал, что задача предназначена для численного решения в Маткаде. Но заставил нескольких экспертов форума потратить время на поиск аналитического решения.
Безобразное отношение к людям!
Вот причина, по которой от создателей тем в обязательном порядке следует требовать неуклонного выполнения Правила 4.7 Форума.
ArxangelXA!
Ваша задача - для Mathcad.
Вот вам уравнения движения. В полярных координатах
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l} 1)\,\vec r = r{{\vec e}_r}\\ 2)\,\vec v = \dot r{{\vec e}_r} + r\dot \alpha {{\vec e}_\alpha }\\ 3)\,v = \sqrt {{{\dot r}^2} + {r^2}{{\dot \alpha }^2}} \\ 4)\,\vec a = \left( {\ddot r - r{{\dot \alpha }^2}} \right){{\vec e}_r} + \left( {r\ddot \alpha + 2\dot r\dot \alpha } \right){{\vec e}_\alpha } \end{array}$
Второй закон Ньютона:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5)\,\vec a = \frac{{{{\vec F}_{tr}}}}{m} = - fg\frac{{\vec v}}{v}$
дает уравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{ \begin{array}{l} 6)\,\,\ddot r - r{{\dot \alpha }^2} = - fg\frac{{\dot r}}{v}\\ 7)\,\,r\ddot \alpha + 2\dot r\dot \alpha = - fg\frac{{r\dot \alpha }}{v} \end{array} \right.$
Этого для решения в Маткаде достаточно.

Но тем не менее добавлю (хотя вам это и не поможет, но, может быть пригодится кому-нибудь другому), что, если ввести удельный момент импульса
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8)\,L = {r^2}\dot \alpha$
то уравнение (7) можно записать в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9)\,\frac{{dL}}{{dt}} = - fg\frac{L}{v}$
При этом тангенциальное ускорение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10)\,{a_\tau } = - \frac{{{F_{tr}}}}{m}$
можно записать в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?11)\,\dot v = - fg$
То есть движение вдоль криволинейной траектории происходит равноускоренно. Поэтому уравнение для удельного момента принимает форму
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?12)\,\frac{{dL}}{L} = - \frac{{fgdt}}{v} = \frac{{dv}}{v}$
Отсюда легко выразить момент через скорость, а потом найти зависимость скорости и момента от времени.
Обычно этого достаточно, чтобы избавиться от необходимости находить зависимость r(t), и перейти к уравнению траектории для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r = r(\alpha )$ .

@ArxangelXA · 09.05.2014, 17:38 **[ТС]**

240Volt, Очень сильно извиняюсь перед всем))!! Я что то действительно ступил(просто подумал что потом можно будет и так подогнать под mathcad), да к сожалению я очень сильно ошибался.
Тогда хотел еще кое что спросить, теперь это можно решить с помощью уравнений 1-7 и оформить и решить таким образом??

240Volt · 09.05.2014, 17:53

Сообщение от ArxangelXA

можно решить с помощью уравнений 1-7 .. ??

Достаточно (6)-(7) и (3) подставить в них.

@ArxangelXA · 09.05.2014, 18:27 **[ТС]**

240Volt, Честно сказать я все равно не понимаю как это решить используя мой данные, а куда омега вставить? А ускорения у меня вообще нет((
Как вот так решить это?
пример.rar

@tarasso · 09.05.2014, 19:55

Попробуем написать уравнение динамики относительного движения материальной точки в таком виде:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m{w}_{r}=F+{F}_{e}+{F}_{c}\: (1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F={F}_{tp}=kmg\\\vec{{F}_{e}}=\vec{{F}_{et}}+\vec{{F}_{en}}\\{F}_{et}=m\varepsilon x=0\: (\varepsilon =0)\\{F}_{en}=m{\omega }^{2}x$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m{w}_{rt}=kmg+2m\omega {v}_{r}\: (2)\\m{w}_{rn}=m{\omega }^{2}x-kmg\: (3)$
Перепишем (2) и (3) немножко по другому, сократив при этом массы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s''=kg+ 2\omega s'\\\frac{{v}^{2}}{x}={\omega }^{2}x-kg$
где ось ох в каждый момент времени направлена вдоль радиуса.

240Volt · 09.05.2014, 22:21

Сообщение от ArxangelXA

Как вот так решить это?

Mathcad здесь

@ArxangelXA · 14.05.2014, 19:42 **[ТС]**

240Volt, Ну все как бы правильно) Но мне нужно расписать подробно как вы это получили. Эти уравнения 3,6,7. И написать что каждая буква обозначает?
Можете пожалуйста все это расписать?С объяснениями.
И можно ли это все написать и расписать в декартовых координатах? а то ему что то полярные не нравятся((

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Был там один разговор по поводу свободы в материальном мире. kumehtar 19.08.2026 Суть: рассматривается живое существо, оказавшееся внутри довольно странной системы (этого мира) и пытающееся обустроить в ней свой кусок пространства. Жизнь действительно предъявляет каждому. . .	Когда логика программы не спасает от человеческих ошибок Maks 18.08.2026 В последнее время всё чаще и чаще сталкиваюсь с таким явлением, как абсолютная невнимательность (или глупость) пользователей. Проявляется это чаще всего на работе в коллективе. Допустим, человек с. . .	Лето уходит kumehtar 17.08.2026	Мысли в слух kumehtar 17.08.2026 Забавно, насколько сейчас стала доступна информация. Например о магии, духовном развитии, медитациях, и других подобных направлениях, ранее зачастую тайных, передаваемых от учителя к ученику. Хотя. . .
Перемещение строк из ТЧ в другой документ с учетом текущего пробега Maks 17.08.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "Автозапчасти", с ТЧ "Шины". За основу взят алгоритм отсюда: https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 359708/ 10838. html Задача: . . .	Саморегулирующийся социальный контракт для сервера cross-section. Hrethgir 14.08.2026 С кодом конечно таких глубоких размышлений пока не было, впрочем я уже привык к алгоритмизации. Суть предмета записи: снова в диалоге с нейросетью (я взял пока себе ник для учётки админа - Rector). . . .	Часы электронные Uhbif79 12.08.2026 Выкладываю программу часов. Программа позволяет: 1. Использовать системное время и дату, 2. Есть возможность вводить время и дату вручную. 3. Реализованы 2 будильника: начало и конец рабочего дня. . . .	Часы с будильником на основе класса QLCDNumber Uhbif79 12.08.2026 Всем добрый день, выкладываю программу часов с будильником на основе класса QLCDNumber. Здесь я пробовал самостоятельно создавал классы, впервые столкнулся с видимостью переменной одного класса из. . .

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788

	Динамика материальной точки 17.04.2014, 21:35. Показов 2441. Ответов 26 Метки нет (Все метки) Круговая горизонтальная платформа радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр платформы. Материальную точку М помещают на поверхность платформы на расстоянии b от оси вращения. Коэффициент трения точки о поверхность платформы равен f. Дано: R(см)=80; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}^{-1}$ )=3; b(см)=24; f=0,2 Построить траекторию движения точки по поверхности платформы и найти продолжительность этого движения. Найти скорость точки в тот момент времени, когда она достигнет края платформы. Кликните здесь для просмотра всего текста 0

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	09.05.2014, 17:38 [ТС]
	240Volt, Очень сильно извиняюсь перед всем))!! Я что то действительно ступил(просто подумал что потом можно будет и так подогнать под mathcad), да к сожалению я очень сильно ошибался. Тогда хотел еще кое что спросить, теперь это можно решить с помощью уравнений 1-7 и оформить и решить таким образом?? 0

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	09.05.2014, 18:27 [ТС]
	240Volt, Честно сказать я все равно не понимаю как это решить используя мой данные, а куда омега вставить? А ускорения у меня вообще нет(( Как вот так решить это? пример.rar 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 963
	09.05.2014, 19:55
	Попробуем написать уравнение динамики относительного движения материальной точки в таком виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m{w}_{r}=F+{F}_{e}+{F}_{c}\: (1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F={F}_{tp}=kmg\\\vec{{F}_{e}}=\vec{{F}_{et}}+\vec{{F}_{en}}\\{F}_{et}=m\varepsilon x=0\: (\varepsilon =0)\\{F}_{en}=m{\omega }^{2}x$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m{w}_{rt}=kmg+2m\omega {v}_{r}\: (2)\\m{w}_{rn}=m{\omega }^{2}x-kmg\: (3)$ Перепишем (2) и (3) немножко по другому, сократив при этом массы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s''=kg+ 2\omega s'\\\frac{{v}^{2}}{x}={\omega }^{2}x-kg$ где ось ох в каждый момент времени направлена вдоль радиуса. 1

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	14.05.2014, 19:42 [ТС]
	240Volt, Ну все как бы правильно) Но мне нужно расписать подробно как вы это получили. Эти уравнения 3,6,7. И написать что каждая буква обозначает? Можете пожалуйста все это расписать?С объяснениями. И можно ли это все написать и расписать в декартовых координатах? а то ему что то полярные не нравятся(( 0