Решение уравнения показало что 3=5. Где ошибка?

Предлагается:

1. Ознакомиться с решением уравнения.
2. После ознакомления дать ответ почему 3=5?
3. Скрыть ваш ответ в спойлер.
4. Прочитать правильный[!] ответ в этой теме.

В конце темы дается правильный ответ, почему же все таки решение уравнения дало такой ответ что 3=5?

И так - уравнение







Откуда получаем что 3 = 5. После сокращения обоих частей уравнения на .



Задача взята с книги «А.Г.Конфорович - Математические софизмы и парадоксы» задача на стр.52. Ответ на стр.60.

0

0

Сообщение от tolimadokara Какбысапиенс, это не я придумал уравнение. Решил поделиться примером с книги. Поэтому все претензии - к источнику, а не ко мне.

Извините. Эта книга просто, видимо, для учеников пятого класса, с тем, чтобы наглядно им продемонстрировать, для чего нужно искать ОДЗ.
Но уже в седьмом классе ученики прекрасно посмеялись бы над этой задачкой. Во всяком случае в наше время.
На этой книжке не написано, для детей какого возраста она рекомендуется?

0

Сообщение от Какбысапиенс Ох ты боженьки ты мои! А что, здесь нет математиков? Как это нет решения? В математике нет такого понятия вообще, как "Нет решения"! И что у вас означает НЕТ РЕШЕНИЯ, если вам даже задания никто не поставил? а если вы сами себе поставили задание, так будьте добры, запишите его чётко, а то мы не умеем читать мысли на расстоянии. Если вы решаете данное уравнение в области действительных чисел, то есть находите его корни , то вы должны написать слово ОТВЕТ - обязательно слово ОТВЕТ пишется всегда при оформлении решения задания ЛЮБОГО! Вот все эти манипуляции, преобразования выражения, вычисления, определения ОДЗ, вычисление корней уравнения, определение посторонних корней, выяснение, что ни один из найденных корней уравнения не соответствует ОДЗ, при этом вы пишете после слова ОТВЕТ: "уравнение не имеет корней в области действительных чисел". например. И всё это вышеизложенное и будет называться РЕШЕНИЕМ. хоть вы не нашли корней, то ест выяснили, что уравнение не имеет корней. Но выяснили вы это в процессе преобразований выражения, каковые преобразования по определённому плану и являются РЕШЕНИЕМ уравнения. Весь этот текст с доказательством того, что корней нет вообще, то есть все корни - посторонние, и есть РЕШЕНИЕ. Выяснив, что уравнение не имеет корней в области действительных чисел, вы РЕШИЛИ это уравнение.

Я знаю эту терминологию, используемую в школьных учебниках, (корень уравнения как число, удовлетворяющее уравнению, и решение как множество корней ― я учился по учебнику, в котором было так), но она мне не нравится. Такое впечатление, что школьными учебниками она ограничивается. В алгебре рассматривают корни многочленов (а не уравнений), в дифурах понятие «корень» вообще не употребляется — наоборот, всегда говорят о решениях. При этом люди умудряются не путать решение как число/функцию, удовлетворяющие уравнению, с решением как процессом. Надо писать по-английски, там слова разные: solution и solving.

Задание — ну я не школьник уже, мне не задают заданий. Также и «оформлять» я ничего не должен. Если есть уравнение, можно говорить о его решениях (в моей терминологии) = о корнях (в вашей). Вот я и говорю: решений (читай: корней) нет.

Поверьте, в моём случае ЕГЭ ни при чём.

0

Сообщение от tolimadokara Не по теме: Какбысапиенс, откройте спойлер в сообщении №9 в этой теме.

Ну открыла сейчас. Да я знала, что там это написано.
Меня возмущает именно то, что автор этого задания пренебрегает основными правилами решения математических заданий. Причём сразу несколькими подряд.
если уж он предлагает решить это задание, то сам должен быть безупречен в записи.
То есть не подавать пример математической безграмотности. Откуда и начинаются все ошибки.
Простите меня за то, что я разворчалась. Я, слишком раздражительна стала.
Приношу извинения, если кого-то обидела. Виновата. Все мои претензии только к автору задания, который в книгу это задание поставил. Но это вредная книга. Она путает учеников, Сразу видно, не учитель составлял. А потом приходится переучивать детей. Требуешь чёткости и порядка, а какие-то безответственные дядьки подают пример расхлябанности.
А так все молодцы здесь. Не забывайте правильно записывать условия задачи, и соблюдать алгоритм решения.

0

Сообщение от Какбысапиенс Докатились!

Давайте устроим холивар?

0

Сообщение от Какбысапиенс Сообщение от tolimadokara Какбысапиенс, это не я придумал уравнение. Решил поделиться примером с книги. Поэтому все претензии - к источнику, а не ко мне. На этой книжке не написано, для детей какого возраста она рекомендуется?

Да. На четвертой странице книге говориться "... Предназначается учащимся старших классов и всем, кто интересуется математикой". Перепечатал 1:1. Если вы поняли это указано в стандартном блоке текста в начале книги объясняем о чем эта книга и для кого она. Стандартное введение в книгу. Так что, книгу в печку бросать? Какбысапиенс, просто здесь какая то непонятка. Книга хорошая и правильная, имхо.

0

Сообщение от Какбысапиенс Все мои претензии только к автору задания, который в книгу это задание поставил. Но это вредная книга. Она путает учеников, Сразу видно, не учитель составлял. А потом приходится переучивать детей. Требуешь чёткости и порядка, а какие-то безответственные дядьки подают пример расхлябанности.

Вот так тупые и ограниченные учителя, не видящие дальше своего носа, портят учеников.
Если бы у меня был такой учитель, я никогда не добился бы того, что знаю и умею, потому что был бы ограничен и зажат в рамки учебника.
Книга, о которой идёт речь - очень хорошая и интересная, она прививает детям вкус к нестандартным задачам, учит мыслить шире, чем на уроке, развивает логическое мышление и креативность.

КБ,
победитель олимпиад по математике среди студентов московских ВУЗов 1975 и 1976 годов

0

Да, кот Бегемот наверное прав. Это как бы задача не для совсем у кого нулевые знания в математике. А для тех кто хоть что то понимает. Вот я помню в школе вообще не понимал математику, она меня очень в депрессию вводила. Потом пошел на курсы в физ.-мат. школу. И сейчас, честно говоря, все что помню и научился там, как бы сказать... могу просто тупо решать разные уравнения: линейные, квадратные, системы линейных уравнений. Как бы на автомате, просто тупо выражая одну переменную через остальное. И вот когда вспомнил об этой книге нашел этот парадокс меня он очень удивил. Потому как привык что в уравнениях всегда все его части левая и правая равны. Смотрю идет вынос за скобки. Хорошо. Дальше, сокращение и вот 3 = 5. Просто удивительно. Смотрел, смотрел и не мог понять. Думаю может получиться найти этому объяснение, решил принципиально не смотреть в ответы. 2 минуты подумал и ничего не смог понять. Потом нашел ответ и удивился, что просто там применено деление на ноль.

0

Книга хороша тем, что написана на очень важную и нужную тему. Но написана не педагогом, и я бы сказала, не так чтобы и математиком. Поэтому, вместе с развитием интереса к решению всяких ляпсусов и разбором распространённых ошибок, книга запутывает человека. Создаёт представление, что математика - это какое-то загадочное заколдованное действо, где происходит всякое волшебство и существует много занимательных задач, которые требуют или нестандартного подхода в решении, или повышенных способностей к математике. То есть служит для развития комплекса неполноценности. Это очень нехорошо со стороны этих авторов. Ттогда как подавляющее большинство так называемых заданий нестандартных, - это просто неграмотно записанные условия, неграмотно с грубыми ошибками произведённое решение. А преподносится именно правильное математическое решение как что-то сверхвыдающееся.
И если ориентироваться в изучении математики на задания такого рода, как на задания почему-то повышенной сложности. То никогда математиком настоящим не станешь. Так как математика - это чёткость, логика, точность, здравый смысл.
Да такие ошибки сплошь и рядом троечники постоянно делают при решении стандартных заданий. Какой тсмысл вставлять их в сборники для внеклассной работы по математике?
Вот отсюда и идут всякие ошибки на контрольных, на выпускных и вступительных экзаменах. Уж поверьте моему опыту. Человек, который усвоил азы математики, понял её суть, никогда такой ошибки не сделает.
Вообще впечатление, что эти задачки составлял дилетант. Конечно, кому-то и это может казаться интересным. Кто-то и посу очень любит, и уголовный шансон. Говорят, что это тоже искусство. Но всё же поговорите с музыкантами, они вам скажут, что такое музыка.
Если кто-то хочет знать математику, то хотя бы самые азы должен выучить.
Хотя я не знаю, какие сейчас требования в школе. Вон говорят, теперь даже в ВУЗах не требуют учить доказательства теорем. Только формулировки. Это начало конца. Тут уже забудь и про математику и про логику, и про развитие мышления. Оста

Добавлено через 11 минут

Сообщение от tolimadokara об этой книге нашел этот парадокс меня он очень удивил.

Какой же это парадокс?
Ну если теперь это называется парадоксом, то увы всей нашей науке и всему нашему образованию в РФ!
Этот никакой не парадокс, а обыкновенная грубая невежественная ошибка. То есть решая пример, автор намеренно совершил грубое нарушение математических законов и законов логики.
Я расписала подробно все эти нарушения. если кто не понял, то горе ему. К математике этот человек имеет самое отдалённое отношение.
Это всё равно, что складывать величины разных единиц измерения, например килограммы с граммами и получать тонны, не приводя все величины в единую систему измерений, а потом при получении дурацкого ответа, называть его парадоксом.
Во втором классе учат, что делить на ноль нельзя. Автор нагло делит на ноль, и называет ответ парадоксом.
А всё потому, что твердишь на каждом уроке: прежде чем решать любой пример с переменными, с неизвестными, обязательно определи ОДЗ.
А если не определяют, то и квадратные корни из отрицательных чисел извлекают, решая в обл.д.ч.,
Если человек не понимает, для чего необходима ОДЗ и что это такое, то математикой ему бесполезно заниматься. ему надо начинать всё с начала - с таблицы умножения.

Добавлено через 6 минут

Сообщение от кот Бегемот Вот так тупые и ограниченные учителя, не видящие дальше своего носа, портят учеников. Если бы у меня был такой учитель, я никогда не добился бы того, что знаю и умею, потому что был бы ограничен и зажат в рамки учебника. Книга, о которой идёт речь - очень хорошая и интересная, она прививает детям вкус к нестандартным задачам, учит мыслить шире, чем на уроке, развивает логическое мышление и креативность. КБ, победитель олимпиад по математике среди студентов московских ВУЗов 1975 и 1976 годов __________________

Никогда не поверю, и ни один математик в это не поверит. Чтобы победитель мат. олимпиад был настолько безграмотен, что назвал задачку уровня второго класса средней школы нестандартной? да это самая стандартнейшая и распространённейшая ошибка всех двоечников и троечников - деление на ноль.
Хватит врать-то, врите про ваши победы на олимпиадах кому угодно, но не учителю математики, который сам прошёл сто олимпиад с учениками своими.

Ну а я - снежная королева.
Что это за олимпиады теперь? Сама я воспитала множество победителей математических олипиад. И уж такую глупость в наше время даже хорошисты никогда бы не сказали, что учебники отбивают любовь к математике!! Рамки учебников.
Вот уж глупость.
Ну изобретай самостоятельно новые законы математики, Лобачевский. Вы даже не представляете, насколько глупо ваше данное высказывание.

0

Сообщение от Какбысапиенс Эта книга просто, видимо, для учеников пятого класса, с тем, чтобы наглядно им продемонстрировать, для чего нужно искать ОДЗ.... Но это вредная книга. Она путает учеников, Сразу видно, не учитель составлял.

Сообщение от кот Бегемот Книга, о которой идёт речь - очень хорошая и интересная, она прививает детям вкус к нестандартным задачам, учит мыслить шире, чем на уроке, развивает логическое мышление и креативность. КБ, победитель олимпиад по математике среди студентов московских ВУЗов 1975 и 1976 годов

Сообщение от Какбысапиенс Хватит врать-то, врите про ваши победы на олимпиадах кому угодно, но не учителю математики, который сам прошёл сто олимпиад с учениками своими.

Какбысапиенс, Не читал, но осуждаю (c)
Как учитель математики, никаких противоречий с логикой не наблюдаете?



Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Какбысапиенс И уж такую глупость в наше время даже хорошисты никогда бы не сказали, что учебники отбивают любовь к математике!! Рамки учебников.

да ну? читаем выше:

Сообщение от Какбысапиенс книга запутывает человека. Создаёт представление, что математика - это какое-то загадочное заколдованное действо, где происходит всякое волшебство и существует много занимательных задач, которые требуют или нестандартного подхода в решении, или повышенных способностей к математике. То есть служит для развития комплекса неполноценности. Это очень нехорошо со стороны этих авторов.

0

Вот простенькая задачка. Я сама уже давно не тренировалась, так что для развлечения что попроще, чтобы не напрягаться особенно: Задачник для седьмого класса средней школы. Они простенькие, просто для развлечения. Я сама уже растренировалась, сложные лень решать. А эти в уме решаются.

№1.

Решить задачу в области натуральных чисел:
Дано:
2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад этот брат был старше этой сестры в 5 раз.

Найти:
сколько лет брату и сколько лет сестре в данный момент?
------------------------------------------------------------------------------
№2.

Дано:
в классе 35 учеников. Они все обменялись друг с другом своими фотокарточками. Так, что каждый раздал каждому из своих одноклассников по одной своей фотокарточке.
Найти:
Сколько всего фотокарточек было роздано в классе?

№3.

Дано: имеется 6 замков и 6 ключей от них.
Найти:
каким количеством испытаний в наименее благоприятном случае можно определить принадлежность ключей к их замкам?
------------------------------------
Скрытые тексты не умею делать.

Добавлено через 2 минуты
Вот эти задачи как раз на тренировку и выработку чёткого логического мышления и правильного алгоритма решения задач.

0

Сообщение от Какбысапиенс Хватит врать-то, врите про ваши победы на олимпиадах кому угодно, но не учителю математики, который сам прошёл сто олимпиад с учениками своими. Ну а я - снежная королева.

Я никогда не вру.

0

А вот очень смешное уравнение. Тоже седьмой класс.
Решить уравнение. То есть найти все значения неизвестных х и у, удовлетворяющие уравнению. Тоже в уме решается. Но всё же надо записать решение.
х²-2х+у²-4у+5=0

0

Какбысапиенс, вот вам тоже задание. Удивите нас своим ОДЗ-фу.

Решить уравнение:

0

Сообщение от кот Бегемот Во-первых, я никогда не вру. А во-вторых, если я сканы дипломов выложу здесь, Вы засунете себе язык в задницу

Вы думаете, что я чего-то ещё помню? Я с 2000 года математикой не занималась. Попробую, если ещё не всё забыла. Хотя на первый взгляд несложное уравнение.
Завтра на свежую голову попробую. Но уж как получится

Уважаемый. Ну просто не может быть такого в природе, чтобы победитель студенческих олимпиад по математике был настолько слаб в математике, что не знает азов. . Это абсурд. Что же это за олимпиады такие пошли?
И чем про чужие языки писать, за своим языком следите лучше, не распускайте. Я-то за свои слова отвечаю своим профессиональным опытом. А вот ваши дипломы, ещё неизвестно, что из себя представляют. В школах коррекции тоже дипломы какие-то выдают.

0

Хорошо, я тоже напишу совсем простое решение. Только оно без ОДЗ.

0

Как же без ОДЗ, если тут сразу видно, что икс не равен плюс - минус единице. Это в любом случае будет ОДЗ, и это надо обязательно указать. Подставьте эти значения, у вас проверка не сойдётся.

подбором один из корней уравнения будет икс равный нолю.

А дальше надо решать уравнение третьей степени. Я уже растренировалась их решать. на вид простенькое, но приёмы все позабыты. Надо вспоминать.
Но это не будет полным решением. Тут возможны и другие корни и поэтому и ОДЗ не полное. Сейчас смотрю телевизор, но уже иду спать. Завтра подумаю.

0

0

Сообщение от Какбысапиенс Уважаемый. Ну просто не может быть такого в природе, чтобы победитель студенческих олимпиад по математике был настолько слаб в математике, что не знает азов

Не порите чушь, дама. Я прекрасно понимаю, что Вы из себя представляете. Мне больше не интересно с вами общаться. Посмотрите мою репутацию и подумайте, за что меня, такого слабого, постоянно благодарят в том числе и те, кому я по математике помогаю. А цена моих дипломов (выданных в МГУ, кстати) - мои знания и умения. У Вас этого просто нет, вот Вы и городите чушь. Это я вам как препод с 20-летним стажем говорю.

0

0