Решить краевую задачу сеточным методом с заданной погрешностью

@JwOw · Регистрация: 24.09.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

йцу12у

Добавлено через 6 минут
Cеточным методом решить краевую задачу с погрешностью e=O(h^2), h=0.1

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & y''=sinx*y'-x^2 \\ & y'(0)=0 \\ & y(1)=1 \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\in [0;1]$

Общий вид ОДУ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''+p(x)y'+g(x)y=f(x)$
В моем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p(x)=-sinx, g(x)=0, f(x)=-x^2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=\frac{y(i-1)-2y(i)+y(i+1)}{h^2}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=\frac{y(i+1)-y(i-1)}{2h}$

Зная что при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i=10$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(10)=1$ , а начало будет известно из этой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=\frac{y(i+1)-y(i-1)}{2h}$ формулы

Если попытаться найти при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i=0$ , то получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=\frac{y(1)-y(-1)}{2h}$ уравнение. Сам вопрос как получить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(-1)$ ?

@Costa78 · 01.06.2014, 17:48

y(-1) нет в этой задаче ) Вам надо записать краевое условие на левой границе с порядком аппроксимации O(h²) и решить получившуюся неявную схему методом прогонки (матрица будет трехдиагональная)

@JwOw · 01.06.2014, 21:29 **[ТС]**

Costa78, Вот как записать краевое условие на левой границе с порядком аппроксимации O(h2)?

@Costa78 · 02.06.2014, 11:37

В Вашем случае оно будет очень простым.
В общем случае аппроксимация $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'(x)=\frac{y(x+h)-y(x)}{h}$ даст лишь порядок O(h), поэтому надо раскладывать функцию в ряд Тейлора в окрестности x=0 с точностью до O(h²):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(h)=y(0)+hy'(0)+\frac{{h}^{2}}{2}y''(0)+O({h}^{2})$
Таким образом, получаем аппроксимацию для y'(0):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'(0)=\frac{y(h)-y(0)}{h}-\frac{h}{2}y''(0)$

Но y''(0)=0 (следует из самого уравнения, которое должно выполняться и на границе)
Поэтому сеточное условие на границе будет выглядеть так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{y}_{1}-{y}_{0}}{h}=0$ , или просто $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-{y}_{0}+{y}_{1}=0$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	1С: Контроль уникальности заводского номера Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git
1С: Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	1С: Программный отбор элементов справочника по значению перечисления Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит значение перечислений. / / Событие "НачалоВыбора" реквизита на форме. . .

@JwOw 1 / 1 / 1 Регистрация: 24.09.2012 Сообщений: 46

	Решить краевую задачу сеточным методом с заданной погрешностью 25.05.2014, 21:05. Показов 764. Ответов 3 Метки нет (Все метки) йцу12у Добавлено через 6 минут Cеточным методом решить краевую задачу с погрешностью e=O(h^2), h=0.1 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & y''=sinx*y'-x^2 \\ & y'(0)=0 \\ & y(1)=1 \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\in [0;1]$ Общий вид ОДУ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''+p(x)y'+g(x)y=f(x)$ В моем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p(x)=-sinx, g(x)=0, f(x)=-x^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=\frac{y(i-1)-2y(i)+y(i+1)}{h^2}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=\frac{y(i+1)-y(i-1)}{2h}$ Зная что при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i=10$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(10)=1$ , а начало будет известно из этой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=\frac{y(i+1)-y(i-1)}{2h}$ формулы Если попытаться найти при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i=0$ , то получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''=\frac{y(1)-y(-1)}{2h}$ уравнение. Сам вопрос как получить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(-1)$ ? 0

@Costa78 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.06.2014 Сообщений: 2
	01.06.2014, 17:48
	y(-1) нет в этой задаче ) Вам надо записать краевое условие на левой границе с порядком аппроксимации O(h²) и решить получившуюся неявную схему методом прогонки (матрица будет трехдиагональная) 0

@JwOw 1 / 1 / 1 Регистрация: 24.09.2012 Сообщений: 46
	01.06.2014, 21:29 [ТС]
	Costa78, Вот как записать краевое условие на левой границе с порядком аппроксимации O(h2)? 0

@Costa78 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.06.2014 Сообщений: 2
	02.06.2014, 11:37
	В Вашем случае оно будет очень простым. В общем случае аппроксимация $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'(x)=\frac{y(x+h)-y(x)}{h}$ даст лишь порядок O(h), поэтому надо раскладывать функцию в ряд Тейлора в окрестности x=0 с точностью до O(h²): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(h)=y(0)+hy'(0)+\frac{{h}^{2}}{2}y''(0)+O({h}^{2})$ Таким образом, получаем аппроксимацию для y'(0): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'(0)=\frac{y(h)-y(0)}{h}-\frac{h}{2}y''(0)$ Но y''(0)=0 (следует из самого уравнения, которое должно выполняться и на границе) Поэтому сеточное условие на границе будет выглядеть так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{y}_{1}-{y}_{0}}{h}=0$ , или просто $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-{y}_{0}+{y}_{1}=0$ 0