Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.86/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 4.86
74 / 74 / 13
Регистрация: 21.10.2010
Сообщений: 376

Решение системы ОДУ методом Рунге-Кутты 4 порядка с граничными условиями

29.07.2014, 16:44. Показов 1365. Ответов 1

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Здравствуйте
У меня есть система ОДУ, описывающих концентрацию кальция в различных отделах клетки. Решаю эту систему методом Рунге-Кутты 4 порядка, но есть одна проблема: суммарное кол-во ионов кальция не сохраняется! Т.е. концентрация в какие-то моменты становится отрицательной, что нелогично. Как мне красиво на каждой итерации предотвращать "уход в минус" концентрации?
Вот кусок моего кода, который выполняет итерацию:

Кликните здесь для просмотра всего текста
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
double fnSR(double Cai, double CanSR, double CajSR){
    double Jup = kup * Cai/(Kup + Cai);
    double Jrefill = krefill * (CanSR - CajSR);
    return ki_nSR*Jup - Jrefill;
}
 
double fjSR(double CanSR, double CajSR, double CaSS){
    double Jrefill = krefill * (CanSR - CajSR);
    double Jrel = krel * (CajSR - CaSS);
    return knSR_jSR*Jrefill - Jrel;
}
 
double fSS(double CajSR, double CaSS, double Cai){
    double Jrel = krel * (CajSR - CaSS);
    double Jdiff = kdiff*(CaSS - Cai);
    return kjSR_SS*Jrel - Jdiff;
}
 
double fi(double CaSS, double Cai){
    double Jup = kup * Cai/(Kup + Cai);
    double Jdiff = kdiff*(CaSS - Cai);
    return ki_SS*Jdiff - Jup;
}
 
void Caclocks::Runge_Kutt(double h){
    double k1nSR = fnSR(Caiprev,CanSRprev,CajSRprev);
    double k1jSR = fjSR(CanSRprev,CajSRprev,CaSSprev);
    double k1SS = fSS(CajSRprev,CaSSprev,Caiprev);
    double k1i = fi(CaSSprev,Caiprev);
    double k2nSR = fnSR(Caiprev + h/2 * k1i,CanSRprev + h/2 * k1nSR,CajSRprev + h/2 * k1jSR);
    double k2jSR = fjSR(CanSRprev + h/2 * k1nSR,CajSRprev + h/2 * k1jSR,CaSSprev + h/2 * k1SS);
    double k2SS = fSS(CajSRprev + h/2 * k1jSR,CaSSprev + h/2 * k1SS,Caiprev + h/2 * k1i);
    double k2i = fi(CaSSprev + h/2 * k1SS,Caiprev + h/2 * k1i);
    double k3nSR = fnSR(Caiprev + h/2 * k2i,CanSRprev + h/2 * k2nSR,CajSRprev + h/2 * k2jSR);
    double k3jSR = fjSR(CanSRprev + h/2 * k2nSR,CajSRprev + h/2 * k2jSR,CaSSprev + h/2 * k2SS);
    double k3SS = fSS(CajSRprev + h/2 * k2jSR,CaSSprev + h/2 * k2SS,Caiprev + h/2 * k2i);
    double k3i = fi(CaSSprev + h/2 * k2SS,Caiprev + h/2 * k2i);
    double k4nSR = fnSR(Caiprev + h * k3i,CanSRprev + h * k3nSR,CajSRprev + h * k3jSR);
    double k4jSR = fjSR(CanSRprev + h * k3nSR,CajSRprev + h * k3jSR,CaSSprev + h * k3SS);
    double k4SS = fSS(CajSRprev + h * k3jSR,CaSSprev + h * k3SS,Caiprev + h * k3i);
    double k4i = fi(CaSSprev + h * k3SS,Caiprev + h * k3i);
    CanSRcur = CanSRprev + h/6 * (k1nSR + 2*k2nSR + 2*k3nSR + k4nSR);
    CajSRcur = CajSRprev + h/6 * (k1jSR + 2*k2jSR + 2*k3jSR + k4jSR);
    CaSScur = CaSSprev + h/6 * (k1SS + 2*k2SS + 2*k3SS + k4SS);
    Caicur = Caiprev + h/6 * (k1i + 2*k2i + 2*k3i + k4i);
}


 Комментарий модератора 
Правила форума
4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

Код без комментариев, описания исходных уравнений и данных - бесполезен.
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
29.07.2014, 16:44
Ответы с готовыми решениями:

Решение задачи Коши методом Рунге-Кутты 4 порядка
Нужно решить численно задачу Коши для следующего уравнения: y''-\frac{y'}{2}+3y={2x}^{2}. Условия такие: y(1,3)=1; y'(1,3)=0,1; x\in ;...

Система хищник-жертва. Модель Мак-Артура. Решение методом Рунге-Кутты 3-го порядка точности
Здравствуйте! Пытаюсь решить уравнения X' = \left(1 - \varepsilon X \right)X - \frac{XY}{1+\alpha X} Y' = \gamma...

Решение задач Коши для СИСТЕМ ОДУ методом Рунге-Кутты 4-го порядка
Помогите составить программный модуль по этой теме. Все формулы и формулировки вы можете посмотреть здесь - del] на странице 9

1
150 / 83 / 7
Регистрация: 24.08.2012
Сообщений: 273
29.07.2014, 23:09
А можно систему написать? А то код читать лень
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
29.07.2014, 23:09
Помогаю со студенческими работами здесь

Решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера и Рунге-Кутты 4 порядка
Здравствуйте уважаемые форумчани. Есть следующая задача: решить методом Эйлера и Рунге-Кутты 4 порядка следующие уравнение dv/dt...

ОДУ 4-ого порядка методом Рунге-Кутты
Есть неоднородное дифференциальное уравнение 4-ого порядка. как свести его к системе уравнений 1-ого порядка, что бы можно было применить...

Решение Рунге-Кутты 4-го порядка для ОДУ 2-го порядка
Добрый день. Есть ОДУ y``+9y=0 и начальные условия, я думаю они не так важны А так же метод его решения, а именно Рунге-Кутты 4-го...

Решение задачи Коши для системы 2 диф. уравнений методом Рунге-Кутты 4 порядка
Здравствуйте, помогите с написанием это программой, вообще не знаю как писать.

Решить систему ОДУ методом Рунге-Кутты 4-5-го порядка
Решить заданную систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) методом Рунге -Кутты 4-5-го порядка. Для этого использовать...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом
volvo 04.12.2025
Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python
IndentationError 23.11.2025
Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов
Argus19 22.11.2025
Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином.
Programma_Boinc 20.11.2025
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha
Etyuhibosecyu 20.11.2025
Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух
kumehtar 18.11.2025
Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .
Создание Single Page Application на фреймах
krapotkin 16.11.2025
Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .
Фото: Daniel Greenwood
kumehtar 13.11.2025
Расскажи мне о Мире, бродяга
kumehtar 12.11.2025
— Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .
PowerShell Snippets
iNNOKENTIY21 11.11.2025
Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru