Решение краевой задачи (с краевыми условиями вида III - II) с параметром методом стрельбы

Здравствуйте!
Имеется краевая задача:
, где - некий параметр, принимающий значения больше 0
С краевыми условиями вида:
(условие 3-го типа для левой границы) h - также произвольный параметр, принимающий значения больше 0, однако он задается заранее (числом), его значение известно, и (2-го типа для правой), где L - конечное значение по X.
Необходимо методом стрельбы(пристрелки) с точностью найти N значений для заданных L и h.
Составляю систему ОДУ 1-го порядка из заданного уравнения:
и вижу, что раз лямбду нужно искать , то о начале "пристрелки" краевых условий речь пока даже не идет. Тупик.(возможно тут и ошибаюсь)
Единственное что понял, это суть краевых условий, мол, на левой границе у нас производная численно равна значению функции , а справа производная обращается в ноль.
Объясните , пожалуйста, суть(или алгоритм) , как решить данную задачу. Просто в голове не укладывается, как можно одновременно организовать и пристрелку краевых условий, и самой

0

Если в исходное уравнение вместо подставить , то что получится?

0

Извините, не уловил суть вопроса, можете, пожалуйста, уточнить? И кстати, в условии не указал зависимость второй производной также от X. т.е.: y''(x) должно быть.

0

Сообщение от one man Если в исходное уравнение вместо подставить , то что получится?

Виноват, подставить
Подставить и проверить...

Добавлено через 9 минут
А потом находить

Сообщение от Maksim45554 N значений для заданных L и h.

0

one man, Рискну предположить ,что тогда ты получим равенство 0 = 0 , однако , во-первых, не понимаю , к чему Вы клоните), а во-вторых , не понимаю, почему возникает конкретика в виде синуса, если у нас численный метод?

0

Ну, а как без численных методов будем находить лямбду?

0

one man, Здравствуйте еще раз, к сожалению, я так и не понял Вашу задумку, но не могли бы вы подсказать, нашел на некотором сайте информацию,что систему ОДУ можно можно "пристреливать" лишь по одному значению (собственному значению()) , но для этого нужно 2+1 условия (картинка приложена), которые берутся из краевых условий, и если первые 2 условия там - это краевые условия, то третье - это ПРОИЗВОЛЬНОЕ значение производной на левой границе. А можно ли в моей задаче так же задать для условия например, и пристреливать лямбду?

Миниатюры

 

0

Не пойму, зачем пристреливать, если краевые условия задают обычное нелинейное уравнение относительно лямбда? Вот, нашёл в Википедии статью про задачи на собственные значения. Там очень похожий пример. Думаю, и объясняют понятнее.

0

one man, На той же Википедии в графе "численные методы решения" пишется: Метод стрельбы. Чтобы решить задачу Штурма — Лиувилля с краевыми условиями Дирихле , можно взять для исходного уравнения задачу Коши с начальными условиями и вести пристрелку параметра до выполнения правого краевого условия.
Подскажите, как подвести точно также, только, получается, под комбинированное условие Робена-Неймана.
Просто мне, на самом деле , необходимо написать программу, которая в своем коде НЕ подразумевает , что сначала мы "на бумаге" считаем общее решение, как Вы показывали с синусом (если я все правильно понял)

0

Само задание получить такую точность вряд ли предполагает применение численного решения задачи Коши. Потом, задачи на собственные значения хотя и краевые, но это линейные задачи, для которых разработаны свои методы решения с учётом наличия независимой переменной (лямбды) и известного вида решения. Как применить к таким задачам метод стрельбы – не представляю. Этот метод используют при правой части общего вида, когда решение задачи Коши численное. Но говорить о высокой точности метода и эффективности не приходится даже при небольших размерностях, а в данном случае ещё и дополнительная переменная.

0