Эмпирическая формула. Алгоритм раскрытия скобок

@Iworb · Регистрация: 03.11.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Функция задана таблично. Составлена таблица разностей. Нужно построить эмпирическую формулу (явно выразить коэффициент при x^i i=0,n). Собственно формулу я строю по 1й интерполяционной формуле Ньютона и вручную раскрыв скобки могу посчитать, но начиная с 6й - 7й степени начинают возникать трудности.
Моя таблица (если надо) во вложения.

Но по сути мне нужен универсальный алгоритм, который бы раскрывал выражение вида (x-a)(x-b)(x-c)(x-d).... и выдавал мне конкретные значения для конкретной степени. Учитывать, что коэффициент при х = 1.
Например: (x-a)(x-b)(x-c)(x-d):
х^4 : 1 (тут все предельно ясно)
x^3 : -1-b-a
x^2 : db+da-c-cb-ca+ab
x^1 : dc+dcb+dca-dab-abc
x^0 : abcd (и тут все ясно)
а вот как получить коэффициенты при степенях, отличных от старшей и младшей - это и есть мой вопрос. Кто знает - помогите пожалуйста.

@Iworb · 16.03.2011, 16:41 **[ТС]**

к примеру можно добавить всем известную формулу: x^2 + b*x + c = (x-x1)(x-x2)
(написал без "a", т.к. у меня не нужно, пусть оно равно 1)
Так вот, зная коэф. b и с мы можем найти x1 и x2, а вот наоборот можно ли?
По теореме Виета x1+x2=-b, x1*x2=с
А для больших степеней я теорему не знаю =(

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	1С: Контроль уникальности заводского номера Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git
1С: Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	1С: Программный отбор элементов справочника по значению перечисления Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит значение перечислений. / / Событие "НачалоВыбора" реквизита на форме. . .

@Iworb анимешник++ 95 / 62 / 7 Регистрация: 03.11.2009 Сообщений: 427

	Эмпирическая формула. Алгоритм раскрытия скобок 16.03.2011, 15:52. Показов 3474. Ответов 1 Метки интерполяционный полином, теорема виета, эмпирическая формула (Все метки) Функция задана таблично. Составлена таблица разностей. Нужно построить эмпирическую формулу (явно выразить коэффициент при x^i i=0,n). Собственно формулу я строю по 1й интерполяционной формуле Ньютона и вручную раскрыв скобки могу посчитать, но начиная с 6й - 7й степени начинают возникать трудности. Моя таблица (если надо) во вложения. Но по сути мне нужен универсальный алгоритм, который бы раскрывал выражение вида (x-a)(x-b)(x-c)(x-d).... и выдавал мне конкретные значения для конкретной степени. Учитывать, что коэффициент при х = 1. Например: (x-a)(x-b)(x-c)(x-d): х^4 : 1 (тут все предельно ясно) x^3 : -1-b-a x^2 : db+da-c-cb-ca+ab x^1 : dc+dcb+dca-dab-abc x^0 : abcd (и тут все ясно) а вот как получить коэффициенты при степенях, отличных от старшей и младшей - это и есть мой вопрос. Кто знает - помогите пожалуйста. Миниатюры 0

@Iworb анимешник++ 95 / 62 / 7 Регистрация: 03.11.2009 Сообщений: 427
	16.03.2011, 16:41 [ТС]
	к примеру можно добавить всем известную формулу: x^2 + bx + c = (x-x1)(x-x2) (написал без "a", т.к. у меня не нужно, пусть оно равно 1) Так вот, зная коэф. b и с мы можем найти x1 и x2, а вот наоборот можно ли? По теореме Виета x1+x2=-b, x1x2=с А для больших степеней я теорему не знаю =( 0