Численные методы решения ДУ

@Guliash · Регистрация: 11.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер!
Пытался программно реализовать методы: Эйлера, Эйлера-Коши, Рунге-Кутта. Столкнулся с проблемой, что решения методов не совпадают с друг другом.
Может методы Эйлера, Эйлера-Коши, несколько неточные и именно поэтому результаты отличаются. Или всё таки проблемы в алгоритме? Как считаете?
Выкладываю скриншот, где сверху вниз метод Эйлера, Эйлера-Коши, Рунге-Кутта, аналитическое решение. На крайний случай само ДУ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=0.158({x}^{2}+sin(0.8x))+1.164y$ y(0,2)=0,25, шаг=0,1

@MOHCTP · 21.04.2011, 07:26

Ecли рассматривать схему метода Эйлера и Рунге-Кутта с точки зрения разложения функции в ряд Тейлора, то у Рунге-Кутта сделана попытка приплюсовать еще одно слагаемое этого ряда, аппроксимировав его из исходных данных. А метод Эйлера слагаемое это просто отбрасывает. Поэтому метод Рунге-Кутта определенно должен быть более точным.

Плюс к тому, шаг интегрирования довольно велик (подозреваю, намеренно завышен в условии преподавателем, чтобы получить разницу в результатах). Возьмите шаг поменьше, сходимость улучшится многократно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424

	Численные методы решения ДУ 20.04.2011, 22:49. Показов 1355. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Добрый вечер! Пытался программно реализовать методы: Эйлера, Эйлера-Коши, Рунге-Кутта. Столкнулся с проблемой, что решения методов не совпадают с друг другом. Может методы Эйлера, Эйлера-Коши, несколько неточные и именно поэтому результаты отличаются. Или всё таки проблемы в алгоритме? Как считаете? Выкладываю скриншот, где сверху вниз метод Эйлера, Эйлера-Коши, Рунге-Кутта, аналитическое решение. На крайний случай само ДУ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=0.158({x}^{2}+sin(0.8x))+1.164y$ y(0,2)=0,25, шаг=0,1 Миниатюры 0

@MOHCTP 294 / 206 / 2 Регистрация: 20.02.2011 Сообщений: 551
	21.04.2011, 07:26
	Ecли рассматривать схему метода Эйлера и Рунге-Кутта с точки зрения разложения функции в ряд Тейлора, то у Рунге-Кутта сделана попытка приплюсовать еще одно слагаемое этого ряда, аппроксимировав его из исходных данных. А метод Эйлера слагаемое это просто отбрасывает. Поэтому метод Рунге-Кутта определенно должен быть более точным. Плюс к тому, шаг интегрирования довольно велик (подозреваю, намеренно завышен в условии преподавателем, чтобы получить разницу в результатах). Возьмите шаг поменьше, сходимость улучшится многократно. 2