Численное решение ДУ

@tipo4ek · Регистрация: 12.10.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем здравствуйте . Подскажите пожалуйста , как можно решить дифференциальное уравнение 2-ого порядка с помощью численных методов ? . Я нашел один метод решения , называется "Численный метод понижения порядка дифференцирования" , но не пойму в чем его принцип . Подскажите пожалуйста .

@alex_x_x · 22.11.2011, 02:26

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x} + 3 \dot{x} + x + 3 = 0$

сделаем замену

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \dot{x}$

получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} \dot{y} + 3 y = - x - 3 \\ y = \dot{x} \end{matrix}\right.$

а там численные методы решения систем ду первого порядка

Добавлено через 29 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x} + 3 \dot{x} + x + 3 = 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z[0] = x \\ z[1] = \dot{x} = \dot{z}[0]$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}{l} \dot{z}[1] = -3z[1] + z[0] -3 \\ \dot{z}[0] = z[1] \end{matrix}\right.$

в векторной форме

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\begin{pmatrix} z[1] \\ z[0] \end{pmatrix}}' = \begin{pmatrix} -3 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} {\begin{pmatrix} z[1] \\ z[0] \end{pmatrix}} + \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \end{pmatrix}$

@tipo4ek · 22.11.2011, 04:43 **[ТС]**

У меня такой пример :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4y''+16y'+15y=4{e}^{-\frac{3}{2}x}$
Это линейное неоднородное ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами . Как с таким примером быть ? Что делать с правой частью ?

Евгений М. · 22.11.2011, 05:12

Сообщение от tipo4ek

Как с таким примером быть ?

y'=t
далее по аналогии.

@tipo4ek · 22.11.2011, 05:53 **[ТС]**

А правую часть просто перенести влево ? Или приравнять правую часть выражения к нулю ?

Евгений М. · 22.11.2011, 07:10

Сообщение от tipo4ek

А правую часть просто перенести влево ?

Наоборот. Левую часть кроме 4t' перенести в вправо.

Сообщение от tipo4ek

Или приравнять правую часть выражения к нулю ?

Нельзя, т.к. для решения исходной задачи, скажем методом Рунге-Кутта, бессмысленно решать однородное уравнение. Если решаете аналитически, то можно, но потом вернуть обратно, чтобы решить исходное уравнение.

@tipo4ek · 22.11.2011, 19:14 **[ТС]**

А можешь пожалуйста написать какой то пример , наподобие моего уравнения . Я просто не очень понял

Евгений М. · 22.11.2011, 22:29

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u''+u'+u = f(x) \Rightarrow \\\left\{\begin{matrix}u' = v\\ v' = f(x) - u - v\end{matrix}\right.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .
Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .

@tipo4ek 12 / 11 / 3 Регистрация: 12.10.2010 Сообщений: 268

	Численное решение ДУ 22.11.2011, 00:43. Показов 1742. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Всем здравствуйте . Подскажите пожалуйста , как можно решить дифференциальное уравнение 2-ого порядка с помощью численных методов ? . Я нашел один метод решения , называется "Численный метод понижения порядка дифференцирования" , но не пойму в чем его принцип . Подскажите пожалуйста . 0

@alex_x_x бжни 2473 / 1684 / 135 Регистрация: 14.05.2009 Сообщений: 7,162
	22.11.2011, 02:26
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x} + 3 \dot{x} + x + 3 = 0$ сделаем замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \dot{x}$ получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> \dot{y} + 3 y = - x - 3 <br /> \\ <br /> y = \dot{x}<br /> \end{matrix}\right.$ а там численные методы решения систем ду первого порядка Добавлено через 29 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x} + 3 \dot{x} + x + 3 = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z[0] = x \\ <br /> z[1] = \dot{x} = \dot{z}[0]$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}{l}<br /> \dot{z}[1] = -3z[1] + z[0] -3 <br /> \\ <br /> \dot{z}[0] = z[1]<br /> \end{matrix}\right.$ в векторной форме $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\begin{pmatrix}<br /> z[1]<br /> \\ <br /> z[0]<br /> \end{pmatrix}}' = \begin{pmatrix}<br /> -3 & 1\\ <br /> 1 & 0<br /> \end{pmatrix} {\begin{pmatrix}<br /> z[1]<br /> \\ <br /> z[0]<br /> \end{pmatrix}} + \begin{pmatrix}<br /> -3 \\ <br /> 0<br /> \end{pmatrix}$ 2

@tipo4ek 12 / 11 / 3 Регистрация: 12.10.2010 Сообщений: 268
	22.11.2011, 04:43 [ТС]
	У меня такой пример : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4y''+16y'+15y=4{e}^{-\frac{3}{2}x}$ Это линейное неоднородное ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами . Как с таким примером быть ? Что делать с правой частью ? 0

@tipo4ek 12 / 11 / 3 Регистрация: 12.10.2010 Сообщений: 268
	22.11.2011, 05:53 [ТС]
	А правую часть просто перенести влево ? Или приравнять правую часть выражения к нулю ? 0

@tipo4ek 12 / 11 / 3 Регистрация: 12.10.2010 Сообщений: 268
	22.11.2011, 19:14 [ТС]
	А можешь пожалуйста написать какой то пример , наподобие моего уравнения . Я просто не очень понял 0

Евгений М. 1080 / 1007 / 107 Регистрация: 28.02.2010 Сообщений: 2,889
	22.11.2011, 22:29
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u''+u'+u = f(x) \Rightarrow \\\left\{\begin{matrix}u' = v\\ v' = f(x) - u - v\end{matrix}\right.$ 1