корни полиномов лежандра

@Власть · Регистрация: 20.09.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача - найти корни полиномов лежандра, причем n вводит пользователь,т.е он может ввести хоть 50,хоть 100

Я нашла коэффициенты полинома лежандра n-ной степени.
Получаю уравнение n-ного порядка.

каким методом его решить?методом Ньютона?

или я что то неправильно делаю?

@cmath · 20.09.2013, 09:07

Власть,
Метод Ньютона применяют для нахождения корня на заданном отрезке. Причем корень на отрезке должен быть в кол-ве 1 шт. Другие численные методы работают схожим образом. Вам надо сначала как-то отделить корни. Например, искать отрезки, на концах которых полином имеет разные знаки. Плюс к этому возможен интервал, на концах которого полином принимает значения одно и того же знака, а корень есть. Такой отрезок обязательно содержит локальный максимум или минимум (причем этот максимум/минимум и будет корнем). Дерзайте.

240Volt · 20.09.2013, 10:59

Немного упростит дело то, что все n корней различны и вещественны, и лежат на интервале (-1, +1).
Причем в силу определенной четности полиномов Лежандра корни располагаются симметрично, и вам достаточно найти корни на (0, 1).
При отделении корней можно пользоваться тем обстоятельством, что по теореме Ролля между корнями P_n всегда лежит корень производной этого полинома.
Программы для вычисления корней полиномов Лежандра, помнится, были у Цимринга (Специальные функции и определенные интегралы. Алгоритмы. Программы для микрокалькуляторов. Цимринг Ш.Е. (1988)).

@UFO94 · 21.09.2013, 00:04

В данном случае теорема Ролля дает хорошее решение. Для общего развития -- для нахождения корней произвольного полинома можно использовать ряд Штурма http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BC%D0%B0

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@Власть 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.09.2013 Сообщений: 8

	корни полиномов лежандра 20.09.2013, 08:45. Показов 7716. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Задача - найти корни полиномов лежандра, причем n вводит пользователь,т.е он может ввести хоть 50,хоть 100 Я нашла коэффициенты полинома лежандра n-ной степени. Получаю уравнение n-ного порядка. каким методом его решить?методом Ньютона? или я что то неправильно делаю? 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	20.09.2013, 09:07
	Власть, Метод Ньютона применяют для нахождения корня на заданном отрезке. Причем корень на отрезке должен быть в кол-ве 1 шт. Другие численные методы работают схожим образом. Вам надо сначала как-то отделить корни. Например, искать отрезки, на концах которых полином имеет разные знаки. Плюс к этому возможен интервал, на концах которого полином принимает значения одно и того же знака, а корень есть. Такой отрезок обязательно содержит локальный максимум или минимум (причем этот максимум/минимум и будет корнем). Дерзайте. 1

240Volt 4445 / 2449 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	20.09.2013, 10:59
	Сообщение было отмечено как решение Решение Немного упростит дело то, что все n корней различны и вещественны, и лежат на интервале (-1, +1). Причем в силу определенной четности полиномов Лежандра корни располагаются симметрично, и вам достаточно найти корни на (0, 1). При отделении корней можно пользоваться тем обстоятельством, что по теореме Ролля между корнями P_n всегда лежит корень производной этого полинома. Программы для вычисления корней полиномов Лежандра, помнится, были у Цимринга (Специальные функции и определенные интегралы. Алгоритмы. Программы для микрокалькуляторов. Цимринг Ш.Е. (1988)). 3

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	21.09.2013, 00:04
	В данном случае теорема Ролля дает хорошее решение. Для общего развития -- для нахождения корней произвольного полинома можно использовать ряд Штурма http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BC%D0%B0 2

корни полиномов лежандра

Решение