корни полиномов лежандра

@Власть · Регистрация: 20.09.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Задача - найти корни полиномов лежандра, причем n вводит пользователь,т.е он может ввести хоть 50,хоть 100

Я нашла коэффициенты полинома лежандра n-ной степени.
Получаю уравнение n-ного порядка.

каким методом его решить?методом Ньютона?

или я что то неправильно делаю?

@cmath · 20.09.2013, 09:07

Власть,
Метод Ньютона применяют для нахождения корня на заданном отрезке. Причем корень на отрезке должен быть в кол-ве 1 шт. Другие численные методы работают схожим образом. Вам надо сначала как-то отделить корни. Например, искать отрезки, на концах которых полином имеет разные знаки. Плюс к этому возможен интервал, на концах которого полином принимает значения одно и того же знака, а корень есть. Такой отрезок обязательно содержит локальный максимум или минимум (причем этот максимум/минимум и будет корнем). Дерзайте.

240Volt · 20.09.2013, 10:59

Немного упростит дело то, что все n корней различны и вещественны, и лежат на интервале (-1, +1).
Причем в силу определенной четности полиномов Лежандра корни располагаются симметрично, и вам достаточно найти корни на (0, 1).
При отделении корней можно пользоваться тем обстоятельством, что по теореме Ролля между корнями P_n всегда лежит корень производной этого полинома.
Программы для вычисления корней полиномов Лежандра, помнится, были у Цимринга (Специальные функции и определенные интегралы. Алгоритмы. Программы для микрокалькуляторов. Цимринг Ш.Е. (1988)).

@UFO94 · 21.09.2013, 00:04

В данном случае теорема Ролля дает хорошее решение. Для общего развития -- для нахождения корней произвольного полинома можно использовать ряд Штурма http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BC%D0%B0

@Власть 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.09.2013 Сообщений: 8
		1
	корни полиномов лежандра 20.09.2013, 08:45. Показов 7071. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Задача - найти корни полиномов лежандра, причем n вводит пользователь,т.е он может ввести хоть 50,хоть 100 Я нашла коэффициенты полинома лежандра n-ной степени. Получаю уравнение n-ного порядка. каким методом его решить?методом Ньютона? или я что то неправильно делаю? 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	20.09.2013, 09:07	2
	Власть, Метод Ньютона применяют для нахождения корня на заданном отрезке. Причем корень на отрезке должен быть в кол-ве 1 шт. Другие численные методы работают схожим образом. Вам надо сначала как-то отделить корни. Например, искать отрезки, на концах которых полином имеет разные знаки. Плюс к этому возможен интервал, на концах которого полином принимает значения одно и того же знака, а корень есть. Такой отрезок обязательно содержит локальный максимум или минимум (причем этот максимум/минимум и будет корнем). Дерзайте. 1

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	20.09.2013, 10:59	3
	Сообщение было отмечено как решение Решение Немного упростит дело то, что все n корней различны и вещественны, и лежат на интервале (-1, +1). Причем в силу определенной четности полиномов Лежандра корни располагаются симметрично, и вам достаточно найти корни на (0, 1). При отделении корней можно пользоваться тем обстоятельством, что по теореме Ролля между корнями P_n всегда лежит корень производной этого полинома. Программы для вычисления корней полиномов Лежандра, помнится, были у Цимринга (Специальные функции и определенные интегралы. Алгоритмы. Программы для микрокалькуляторов. Цимринг Ш.Е. (1988)). 3

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	21.09.2013, 00:04	4
	В данном случае теорема Ролля дает хорошее решение. Для общего развития -- для нахождения корней произвольного полинома можно использовать ряд Штурма http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0%BC%D0%B0 2

Опции темы

корни полиномов лежандра

Решение