Вычисление количества итераций

@tane · Регистрация: 18.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Мы имеем пример.Число итераций K, необходимое для достижения заданной точности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon ={10}^{-2}$ определим из неравенства: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{||\alpha|| }^{k+1}}{1-||\alpha||}*||\beta ||\leq \varepsilon$
которое перепишем в виде:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq \frac{lg\varepsilon + lg\frac{1-||\alpha ||}{||\beta ||}}{lg||\alpha|| }-1$

В этом примере $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?||\alpha ||=0.6,||\beta ||=1.6$ ,тогда получим:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq \frac{ -2+lg0,25}{lg0.6}-1 \approx 11$
Вопрос 1: как мы получили 11? Если посчитать в Exel,то будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq -0,28617$
Вопрос 2:
нам нужно посчитать количество итераций для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon =0.5*{10}^{-3}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha =0.81 \beta =2.56$ .
Заранее благодарю за помощь!

@Mysterious Light · 03.11.2013, 03:02

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\varepsilon (1-\alpha)}{\beta} = 2.5\times 10^{-3}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\log_{0.6}{2.5\times 10^{-3}} \approx 11.729$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq 11.729-1 \gt 10$

Итак, k>10.

Второй случай: Wolfram Math говорит, что k>47.4

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Первый деплой lagorue 16.01.2026 Не спеша развернул своё 1ое приложение в kubernetes. А дальше мне интересно создать 1фронтэнд приложения и 2 бэкэнд приложения развернуть 2 деплоя в кубере получится 2 сервиса и что-бы они. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит токи на L и напряжения на C в установ. режимах до и. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@tane 3 / 3 / 0 Регистрация: 18.05.2012 Сообщений: 150

	Вычисление количества итераций 02.11.2013, 23:45. Показов 870. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Мы имеем пример.Число итераций K, необходимое для достижения заданной точности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon ={10}^{-2}$ определим из неравенства: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\|\|\alpha\|\| }^{k+1}}{1-\|\|\alpha\|\|}\|\|\beta \|\|\leq \varepsilon$ которое перепишем в виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq \frac{lg\varepsilon + lg\frac{1-\|\|\alpha \|\|}{\|\|\beta \|\|}}{lg\|\|\alpha\|\| }-1$ В этом примере $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|\|\alpha \|\|=0.6,\|\|\beta \|\|=1.6$ ,тогда получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq \frac{ -2+lg0,25}{lg0.6}-1 \approx 11$ Вопрос 1: как мы получили 11? Если посчитать в Exel,то будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq -0,28617$ Вопрос 2: нам нужно посчитать количество итераций для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon =0.5{10}^{-3}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha =0.81 \beta =2.56$ . Заранее благодарю за помощь! 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,204 Записей в блоге: 24
	03.11.2013, 03:02
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\varepsilon (1-\alpha)}{\beta} = 2.5\times 10^{-3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\log_{0.6}{2.5\times 10^{-3}} \approx 11.729$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq 11.729-1 \gt 10$ Итак, k>10. Второй случай: Wolfram Math говорит, что k>47.4 1