Компьютерное моделирование структур высшей алгебры

Зададимся вопросом, какие из структур высшей алгебры возможно имитировать средствами ООП.
Видимо, одной из первых будет задача моделирования многочленов над конечным полем
А)Реализации класса вычетов по модулю m с введением функций-операций
Б)Реализации класса многочленов над этим классом (класса-наследник).
Операции: сложение, вычитание, умножение. деление (нахождение частного и остатка от деления),
нахождение НОД- и НОК- многочленов
-----------------------------------------------------------
А вот с реализацией более абстрактных объектов - групп, колец, идеалов, решеток
видимо дело сложнее.как минимум надо в голове держать простые понятные примеры этих объектов при этом
конкретная группа должна быть именно группой а не кольцом или полем и т.п.
Видимо нужно моделировать конкретные конечные группы, в хелпе указать для чего они практически
применяются , а не в качестве игрушки. Ну а программная реализация группы - класс с единственной операцией.
Готов выслушать любые предложения по этой теме от математиков или знакомых со структурами алгебры.

Добавлено через 15 минут
- поле рациональных чисел, Q (пример - калькулятор дробных чисел на основе реализации класса рациональных чисел),
-поле комплексных чисел, С (демо-калькулятор комплексных чисел)
-Поле вещественных чисел R, видимо не надо моделировать (операции реализованы и так в любом яз.программирования) но тогда -класс многочленов 1 веществ. переменной над полем R
Интересна задача моделирования многочленов над конечным полем (полем вычетов). тут
А)Реализации класса вычетов по модулю m с введением функций-операций
Б)Реализации класса многочленов над этим классом (класса-наследник).
Операции: сложение, вычитание, умножение. деление (нахождение частного и остатка от деления),
нахождение НОД- и НОК- многочленов

Добавлено через 8 минут
В области групп - приходит на ум лишь моделирование группы подстановок (перестановок)

Добавлено через 8 минут
с выделением
подгрупп четных и нечетных. а также моделирование циклических групп - конечных и бесконечных

Добавлено через 8 часов 28 минут
можно ли средствами ООП смоделировать по заданной группе
подгруппу? А тогда уже и класс - фактор-группу??

0