Методы оптимизации. задача

@Агния · Регистрация: 28.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

min z = 3/2(x-6) ²-(x-6)(u-4)+1/2(u-4)²

при ограничениях:

x+2u-6=0

0 ≤x ≤3, 0 ≤ u≤2
x,u - переменные

@Hoottie_McGOOB · 22.12.2013, 12:09

уравнение Лагранжа
L(x,u, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ 1)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{2}$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x-6)}^{2}$ - (x-6)*(u-4)+ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(u-4)}^{2}$
Находим частные производные по x, u и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ 1 и приравниваем к нулю.
Решаем систему и находим:
x=4.588
u=1

Точка условиям не удовлетворяет, значит искомая точка лежит где-то на границе.
1) x=0 => u=3 не удовлетворяет.
2) x=3 => u=1.5. удовлетворяет. z(3, 1.5) = 4.75.
3) u=0 => x=6. не удовлетворяет.
4) u=2 => x=2. удовлетворяет. z(2, 2) = 15.

Значит ответ будет x=3, u=1.5

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .
Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .

@Агния 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.10.2013 Сообщений: 5

	Методы оптимизации. задача 02.12.2013, 17:03. Показов 884. Ответов 1 Метки нет (Все метки) min z = 3/2(x-6) ²-(x-6)(u-4)+1/2(u-4)² при ограничениях: x+2u-6=0 0 ≤x ≤3, 0 ≤ u≤2 x,u - переменные 0

@Hoottie_McGOOB 109 / 107 / 44 Регистрация: 04.10.2013 Сообщений: 231
	22.12.2013, 12:09
	уравнение Лагранжа L(x,u, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ 1)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{2}$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(x-6)}^{2}$ - (x-6)(u-4)+ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(u-4)}^{2}$ Находим частные производные по x, u и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ 1 и приравниваем к нулю. Решаем систему и находим: x=4.588 u=1 Точка условиям не удовлетворяет, значит искомая точка лежит где-то на границе. 1) x=0 => u=3 не удовлетворяет. 2) x=3 => u=1.5. удовлетворяет. z(3, 1.5) = 4.75. 3) u=0 => x=6. не удовлетворяет. 4) u=2 => x=2. удовлетворяет. z(2, 2) = 15. Значит ответ будет x=3, u=1.5 1