Площадь треугольника наименьшей площади

@ИринаВ · Регистрация: 07.01.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В какой точке надо провести касательную к графику у=2/3* (18-х^2 )^1/2, х>0, что бы она образовала с координатными осями треугольник наименьшей площади? Помогите разобраться.
Нам дан график функции эллипса я нашла касательную к графику а что делать потом не знаю

@Hoottie_McGOOB · 07.01.2014, 19:08

Т.к. точка нам заранее неизвестна, т.е. мы её ищем, то уравнение касательной должно принять следующий вид в произвольной точке a, которая может принимать значения из диапазона (0, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{18}$ ):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=\frac{2}{3}*\sqrt{18-{a}^{2}}-\frac{2a}{3\sqrt{18-{a}^{2}}}*(x-a)$

Теперь найдём в каких точках эта касательная пересекает оси X и Y для того, чтобы потом посчитать площадь по формуле S=1/2*L1*L2 (т.к. треугольник получается прямоугольный, то L1 и L2 - катеты.. будем их искать)

При y=0 получаем точку 18/a (пусть это будет L1).
При x=0 получаем точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{3}*\sqrt{18-{a}^{2}}+\frac{2{a}^{2}}{3\sqrt{18-{a}^{2}}}$ (это тогда будет L2).

Тогда площадь будет равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{1}{2}*\frac{18}{a}(\frac{2}{3}*\sqrt{18-{a}^{2}}+\frac{2{a}^{2}}{3\sqrt{18-{a}^{2}}})$ .
Т.е. получили функцию от одной переменной, которую и будем минимизировать одним из методов одномерной оптимизации: Гаусса-Зейделя, золотого сечения, чисел Фибоначчи... при изменении параметра a в диапазоне (0, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{18}$ ).
Ответ получится такой: a=3. Другими словами x=3, y=2 - это и есть искомая точка, проведение касательной в которой к исходной функции образует треугольник с минимальной площадью.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Первый деплой lagorue 16.01.2026 Не спеша развернул своё 1ое приложение в kubernetes. А дальше мне интересно создать 1фронтэнд приложения и 2 бэкэнд приложения развернуть 2 деплоя в кубере получится 2 сервиса и что-бы они. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .

@ИринаВ 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.01.2014 Сообщений: 85

	Площадь треугольника наименьшей площади 07.01.2014, 14:51. Показов 3525. Ответов 1 Метки нет (Все метки) В какой точке надо провести касательную к графику у=2/3* (18-х^2 )^1/2, х>0, что бы она образовала с координатными осями треугольник наименьшей площади? Помогите разобраться. Нам дан график функции эллипса я нашла касательную к графику а что делать потом не знаю 0

@Hoottie_McGOOB 109 / 107 / 44 Регистрация: 04.10.2013 Сообщений: 231
	07.01.2014, 19:08
	Т.к. точка нам заранее неизвестна, т.е. мы её ищем, то уравнение касательной должно принять следующий вид в произвольной точке a, которая может принимать значения из диапазона (0, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{18}$ ): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=\frac{2}{3}\sqrt{18-{a}^{2}}-\frac{2a}{3\sqrt{18-{a}^{2}}}(x-a)$ Теперь найдём в каких точках эта касательная пересекает оси X и Y для того, чтобы потом посчитать площадь по формуле S=1/2L1L2 (т.к. треугольник получается прямоугольный, то L1 и L2 - катеты.. будем их искать) При y=0 получаем точку 18/a (пусть это будет L1). При x=0 получаем точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{3}\sqrt{18-{a}^{2}}+\frac{2{a}^{2}}{3\sqrt{18-{a}^{2}}}$ (это тогда будет L2). Тогда площадь будет равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{1}{2}\frac{18}{a}(\frac{2}{3}*\sqrt{18-{a}^{2}}+\frac{2{a}^{2}}{3\sqrt{18-{a}^{2}}})$ . Т.е. получили функцию от одной переменной, которую и будем минимизировать одним из методов одномерной оптимизации: Гаусса-Зейделя, золотого сечения, чисел Фибоначчи... при изменении параметра a в диапазоне (0, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{18}$ ). Ответ получится такой: a=3. Другими словами x=3, y=2 - это и есть искомая точка, проведение касательной в которой к исходной функции образует треугольник с минимальной площадью. 0