Найти максимум с ограничениями

@Svalkiria · Регистрация: 11.12.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти максимум функции с ограничениями:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f \left(x \right)= 2\sqrt{x1}+\sqrt{x2}+3\sqrt{x3}$

Ограничения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x1+x2+x3\leq 1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xi\geq 0; \left(i=1,3 \right)$
Помогите разобраться с шагами
Сначала находим производную f(x1) потом f(x2) потом f(x3)?
Потом решаем получившийся систему правильно?
А что дальше?

Заранее всем огромное спасибо

@Том Ардер · 26.01.2014, 18:43

Это задача на "Условный экстремум", для решения можно применить "Метод множителей Лагранжа".

@Svalkiria · 26.01.2014, 20:08 **[ТС]**

Спасибо! Буду пытаться)

Добавлено через 44 минуты
Нашел производные, получил систему как её упростить чтобы решить?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}f'\left(x1 \right)=1/\sqrt{x1}-\lambda \leq 0 & \text \\ f'\left(x2 \right)=1/2*\sqrt{x1}-\lambda \leq 0 & \text \\ f'\left(x3 \right)=3/2*\sqrt{x1}-\lambda \leq 0 & \text \\ x1+x2+x3-1\leq 0 & \text \\ \end{cases}$

@TrushkovVV · 26.01.2014, 23:32

По неравенству Коши-Буняковского.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\sqrt{x1}+\sqrt{x2}+3\sqrt{x3}\le \sqrt{2^2+1^2+3^2}\cdot \sqrt{x_1+x_2+x_3}\le\sqrt{14}$

Осталось найти такие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1,x_2,x_3$ , что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{x_1}}{2}=\frac{\sqrt{x_2}}{1}=\frac{\sqrt{x_3}}{3}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1+x_2+x_3=1$ .

@Svalkiria · 27.01.2014, 06:34 **[ТС]**

Спасибо)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .

@Svalkiria 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2013 Сообщений: 23

	Найти максимум с ограничениями 26.01.2014, 17:28. Показов 1536. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Найти максимум функции с ограничениями: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f \left(x \right)= 2\sqrt{x1}+\sqrt{x2}+3\sqrt{x3}$ Ограничения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x1+x2+x3\leq 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xi\geq 0; \left(i=1,3 \right)$ Помогите разобраться с шагами Сначала находим производную f(x1) потом f(x2) потом f(x3)? Потом решаем получившийся систему правильно? А что дальше? Заранее всем огромное спасибо 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	26.01.2014, 18:43
	Это задача на "Условный экстремум", для решения можно применить "Метод множителей Лагранжа". 0

@Svalkiria 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2013 Сообщений: 23
	26.01.2014, 20:08 [ТС]
	Спасибо! Буду пытаться) Добавлено через 44 минуты Нашел производные, получил систему как её упростить чтобы решить? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}f'\left(x1 \right)=1/\sqrt{x1}-\lambda \leq 0 & \text \\ f'\left(x2 \right)=1/2\sqrt{x1}-\lambda \leq 0 & \text \\ f'\left(x3 \right)=3/2\sqrt{x1}-\lambda \leq 0 & \text \\ x1+x2+x3-1\leq 0 & \text \\ \end{cases}$ 0

@TrushkovVV 150 / 83 / 7 Регистрация: 24.08.2012 Сообщений: 273
	26.01.2014, 23:32
	Сообщение было отмечено Том Ардер как решение Решение По неравенству Коши-Буняковского. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\sqrt{x1}+\sqrt{x2}+3\sqrt{x3}\le \sqrt{2^2+1^2+3^2}\cdot \sqrt{x_1+x_2+x_3}\le\sqrt{14}$ Осталось найти такие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1,x_2,x_3$ , что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{x_1}}{2}=\frac{\sqrt{x_2}}{1}=\frac{\sqrt{x_3}}{3}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1+x_2+x_3=1$ . 1

@Svalkiria 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.12.2013 Сообщений: 23
	27.01.2014, 06:34 [ТС]
	Спасибо) 0

Найти максимум с ограничениями

Решение