Найти условный экстремум

@Алешка · Регистрация: 17.11.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!
Требуется найти условный экстремум функции: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }^{x1+x2}-x1-x2\rightarrow extrx$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+x2\leq 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}\geq 0$

Решаю методом множителей Лагранжа:
1. Составил функцию
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ {\lambda}_{0}{\epsilon }^{x1-x2}-1+{\lambda }_{1}} =0 \\ & \text{ -{\lambda}_{0}{\epsilon }^{x1-x2}-1+{\lambda }_{1} } x= 0 \\ & \text{ x1+x2 } \leq 1 \\ & \text{ {\lambda }_{i} } \geq 0 \\ & \text{ {\lambda }_{1}(x1+x2-x) } =0 \end{cases}$

2. Проверил значения при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{0}=0$ , система неовместима
3. Проверяю значения при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{0}\neq 0$
получается система $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ {\epsilon }^{x1-x2}+{\lambda }_{1}-1 }=0 \\ & \text{ -{\epsilon }^{x1-x2}+{\lambda }_{1}-1 }=0 \\ & \text{ x1-x2-1 } =1 \end{cases}$
Как из этой системы выразить x1 и x2?

@Fedorys · 31.01.2014, 15:36

А условия на экстремум точно такие? Просто из 1+x₂<=1 и x_i>=0 следует, что x₂=0.

Добавлено через 2 минуты
А, понял. Там x₁+x₂<=1. Очень неудачно вы написали задание.

Добавлено через 13 минут
И поточнее будьте со знаками. Все таки функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon^{x_1+x_2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon^{x_1-x_2}$ .
Вам может помочь тот факт, что в первом случае функция нечетная, т.е. симметрична относительно аргументов x₁ и x₂.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	Влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .
Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .	Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .

@Алешка 2 / 2 / 0 Регистрация: 17.11.2011 Сообщений: 107

	Найти условный экстремум 27.01.2014, 18:50. Показов 1197. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Добрый день! Требуется найти условный экстремум функции: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }^{x1+x2}-x1-x2\rightarrow extrx$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+x2\leq 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}\geq 0$ Решаю методом множителей Лагранжа: 1. Составил функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ {\lambda}_{0}{\epsilon }^{x1-x2}-1+{\lambda }_{1}} =0 \\ & \text{ -{\lambda}_{0}{\epsilon }^{x1-x2}-1+{\lambda }_{1} } x= 0 \\ & \text{ x1+x2 } \leq 1 \\ & \text{ {\lambda }_{i} } \geq 0 \\ & \text{ {\lambda }_{1}(x1+x2-x) } =0 \end{cases}$ 2. Проверил значения при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{0}=0$ , система неовместима 3. Проверяю значения при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }_{0}\neq 0$ получается система $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ {\epsilon }^{x1-x2}+{\lambda }_{1}-1 }=0 \\ & \text{ -{\epsilon }^{x1-x2}+{\lambda }_{1}-1 }=0 \\ & \text{ x1-x2-1 } =1 \end{cases}$ Как из этой системы выразить x1 и x2? 0

@Fedorys 496 / 204 / 18 Регистрация: 19.03.2013 Сообщений: 463
	31.01.2014, 15:36
	А условия на экстремум точно такие? Просто из 1+x₂<=1 и x_i>=0 следует, что x₂=0. Добавлено через 2 минуты А, понял. Там x₁+x₂<=1. Очень неудачно вы написали задание. Добавлено через 13 минут И поточнее будьте со знаками. Все таки функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon^{x_1+x_2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon^{x_1-x_2}$ . Вам может помочь тот факт, что в первом случае функция нечетная, т.е. симметрична относительно аргументов x₁ и x₂. 0