Глобальный минимум

Подскажите пожалуйста, может ли так быть, что функция ограничена снизу, но не имеет глобального минимума?
Как я понимаю, что глобальный минимум - это точка, в которой целевая функция принимает наименьшее значение (или равное), чем во всех остальных точках. И как может получиться, что функция ограничена снизу, но не имеет точки, в которой её значение наименьшее, не понятно.
Ища в интернете информацию и пересматривая определения, наткнулся на методичку, в которой в качестве задания просят привести пример функции одной или двух переменных, которая является ограниченной, имеет локальные минимумы, но глобальный минимум не достигается, что опять для себя не понял, так как предполагаю, что глобальный минимум - это локальный, в котором значение функции наименьшее, среди всех локальных.

предположим, функция зависит от одного аргумента, тогда необходимым условием, что точка - локальный минимум - это равенство нулю её производной, и среди полученных из уравнения точек, может быть, есть локальные минимумы, и как среди них нельзя выбрать наименьшее значение функции, не ясно.

0

Быть может, это что-то такое?

Миниатюры

 

1

Сообщение от TamaGOch как среди них нельзя выбрать наименьшее значение функции, не ясно.

Минимальное значение может достигаться на границе области определения. Чем очень активно пользуются в линейном программировании, где локальных минимумов вообще нет.

Сообщение от TamaGOch как может получиться, что функция ограничена снизу, но не имеет точки, в которой её значение наименьшее, не понятно.

Могу вас утешить. Говоря очень умным языком, можно утверждать, что непрерывная функция на компакте непременно на нем же достигает своих экстремумов.

Добавлено через 57 секунд
И TamaGOch очень все хорошо показал на картинке

1