Параметрическое линейное программирование

@Otclik · Регистрация: 31.01.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите разобраться!
Задание
Найти решение задачи ЛП при всех t $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\epsilon$ [0;1]. Используя геометрическую интерполяцию и построения.
F = 2*x1+3*x2 --> max
|
| 4*x1+7*x2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq$ 28*(1+t)
| 6*x1+5*x2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq$ 30
| x1 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\geq$ 0 x2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\geq$ 0
|

Кто знает, помогите пожалуйста алгоритмом решения или может ссылкой на материал.

Добавлено через 1 час 28 минут
Неужели никто не знает?
Как решить задачу параметрического ЛП графически, когда параметр не в целевой функции?
Есть у кого-нибудь материал?

Добавлено через 3 часа 14 минут
вверх

@jogano · 15.10.2016, 17:58

Решается графически. Сначала нарисовать вторую область ниже прямой без t, определить точки пересечения прямой с осями - (5;0) и (0;6). Наклон этой прямой -1,2. Первая прямая условия имеет наклон -4/7 (убывает более полого, чем вторая). Для крайних значений t определить те же точки: для t=0 это (7;0) и (0;4), для t=1 это (14;0) и (0;8). Вот в этом диапазоне двигается (параллельно) первая прямая условия, если меняется t. Область, в которой нужно искать максимум целевой функции - это 4-угольник (в общем случае) с вершинами в (0;0), (5;0), (0;4(1+t)) и точкой пересечения этих двух прямых, которую мы ещё не нашли. Так как ордината пересечения с ОY первой прямой может быть выше (0;6), то при 4(1+t)>6 , т.е. при t>0,5 первая прямая может проходить выше чем вторая в I четверти, где мы всё рассматриваем, в таком случае областью, которую определяет ваша система, является прямоугольный треугольник, как будто первой прямой не было.
Целевая функция. Наклон этой прямой -2/3, что между наклонами первой и второй прямой условия. Целевая функция достигает максимума, когда она находится как можно дальше от (0;0), имея общие точки с областью (4-х угольником или 3-угольником). Значит, если областью является 4-х угольник (для t<0,5), то прямая целевой функции должна проходить через точку пересечения двух прямых условия. Эту точку можно найти, решив линейную систему 2*2, точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{35-70t}{11};\frac{24+84t}{11} \right)$ , и тогда максимальное значение целевой функции равно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot \frac{35-70t}{11}+3 \cdot \frac{24+84t}{11} =\frac{142+112t}{11}$ . Это когда t<0,5. Когда t>0,5, прямая целевой функции должна проходить через точку (0;6), так как областью будет треугольник, и максимальное значение её 2*0+3*6=18
Ответ:
при 0<t<0,5 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?maxF\left(x_1;x_2 \right)=F\left( \frac{35-70t}{11};\frac{24+84t}{11}\right) =\frac{142+112t}{11}$
при 0,5<t<1 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?maxF\left(x_1;x_2 \right)=F\left( 0;6\right) =18$

@Otclik · 16.10.2016, 04:16 **[ТС]**

Благодарю!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@Otclik 0 / 0 / 1 Регистрация: 31.01.2015 Сообщений: 62

	Параметрическое линейное программирование 15.10.2016, 16:58. Показов 1428. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Помогите разобраться! Задание Найти решение задачи ЛП при всех t $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\epsilon$ [0;1]. Используя геометрическую интерполяцию и построения. F = 2x1+3x2 --> max \| \| 4x1+7x2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq$ 28(1+t) \| 6x1+5x2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leq$ 30 \| x1 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\geq$ 0 x2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\geq$ 0 \| Кто знает, помогите пожалуйста алгоритмом решения или может ссылкой на материал. Добавлено через 1 час 28 минут* Неужели никто не знает? Как решить задачу параметрического ЛП графически, когда параметр не в целевой функции? Есть у кого-нибудь материал? Добавлено через 3 часа 14 минут вверх 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	15.10.2016, 17:58
	Сообщение было отмечено Otclik как решение Решение Решается графически. Сначала нарисовать вторую область ниже прямой без t, определить точки пересечения прямой с осями - (5;0) и (0;6). Наклон этой прямой -1,2. Первая прямая условия имеет наклон -4/7 (убывает более полого, чем вторая). Для крайних значений t определить те же точки: для t=0 это (7;0) и (0;4), для t=1 это (14;0) и (0;8). Вот в этом диапазоне двигается (параллельно) первая прямая условия, если меняется t. Область, в которой нужно искать максимум целевой функции - это 4-угольник (в общем случае) с вершинами в (0;0), (5;0), (0;4(1+t)) и точкой пересечения этих двух прямых, которую мы ещё не нашли. Так как ордината пересечения с ОY первой прямой может быть выше (0;6), то при 4(1+t)>6 , т.е. при t>0,5 первая прямая может проходить выше чем вторая в I четверти, где мы всё рассматриваем, в таком случае областью, которую определяет ваша система, является прямоугольный треугольник, как будто первой прямой не было. Целевая функция. Наклон этой прямой -2/3, что между наклонами первой и второй прямой условия. Целевая функция достигает максимума, когда она находится как можно дальше от (0;0), имея общие точки с областью (4-х угольником или 3-угольником). Значит, если областью является 4-х угольник (для t<0,5), то прямая целевой функции должна проходить через точку пересечения двух прямых условия. Эту точку можно найти, решив линейную систему 22, точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{35-70t}{11};\frac{24+84t}{11} \right)$ , и тогда максимальное значение целевой функции равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot \frac{35-70t}{11}+3 \cdot \frac{24+84t}{11} =\frac{142+112t}{11}$ . Это когда t<0,5. Когда t>0,5, прямая целевой функции должна проходить через точку (0;6), так как областью будет треугольник, и максимальное значение её 20+3*6=18 Ответ: при 0<t<0,5 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?maxF\left(x_1;x_2 \right)=F\left( \frac{35-70t}{11};\frac{24+84t}{11}\right) =\frac{142+112t}{11}$ при 0,5<t<1 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?maxF\left(x_1;x_2 \right)=F\left( 0;6\right) =18$ 1

@Otclik 0 / 0 / 1 Регистрация: 31.01.2015 Сообщений: 62
	16.10.2016, 04:16 [ТС]
	Благодарю! 0

Параметрическое линейное программирование

Решение