Экстремаль функции

@никмейн · Регистрация: 24.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!!! Помогите с задачей:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-1}^{1}(x^{2}+2tx\dot{x})\rightarrow extr, x(-1) = 1, x(1) = 1$
я вычислил частные производные: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dg}{dx}= 2x+2t{\dot{x}}, \frac{dg}{\dot{dx}}=2tx$
записал уравнение Эйлера: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x+2tx-\frac{d}{dt}(2tx)$
Но потом как то странное уравнение получается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x+2tx-2x-2tx$
или я неправильно эту часть нашел? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d}{dt}(2tx)$

@eropegov · 31.10.2018, 03:19

Вы как-то очень неаккуратно всё пишете - в интеграле забыли $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dt$ , вместо значка частной производной у вас прямое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d$ , вместо уравнения Эйлера-Лагранжа у вас только левая его часть (уравнение-то где?), точки над иксом потеряли... И вот есть подозрение, что изначально у вас с ошибкой записан лагранжиан, потому что с тем, что есть - задача действительно косячная. Под интегралом стоит полный дифференциал, и вот что выходит:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_{-1}^1 \left(x^2+2tx \dot{x}\right)dt = \int\limits_{-1}^1 \frac{d}{dt}\left(tx^2\right)dt =\left.tx^2\right|_{-1}^1 = 1 \cdot x(1) - (-1)\cdot x(-1) = x(1)+x(-1) = 2$

То есть функционал - константа на всех допустимых функциях, поэтому и уравнение Эйлера-Лагранжа выходит в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0=0$ , и все допустимые функции - экстремали.

@никмейн · 31.10.2018, 13:45 **[ТС]**

спасибо за помощь

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@никмейн 65 / 46 / 20 Регистрация: 24.10.2016 Сообщений: 1,053

	Экстремаль функции 30.10.2018, 23:06. Показов 932. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте!!! Помогите с задачей: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-1}^{1}(x^{2}+2tx\dot{x})\rightarrow extr, x(-1) = 1, x(1) = 1$ я вычислил частные производные: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dg}{dx}= 2x+2t{\dot{x}}, \frac{dg}{\dot{dx}}=2tx$ записал уравнение Эйлера: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x+2tx-\frac{d}{dt}(2tx)$ Но потом как то странное уравнение получается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x+2tx-2x-2tx$ или я неправильно эту часть нашел? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d}{dt}(2tx)$ 0

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	31.10.2018, 03:19
	Вы как-то очень неаккуратно всё пишете - в интеграле забыли $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dt$ , вместо значка частной производной у вас прямое $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d$ , вместо уравнения Эйлера-Лагранжа у вас только левая его часть (уравнение-то где?), точки над иксом потеряли... И вот есть подозрение, что изначально у вас с ошибкой записан лагранжиан, потому что с тем, что есть - задача действительно косячная. Под интегралом стоит полный дифференциал, и вот что выходит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\limits_{-1}^1 \left(x^2+2tx \dot{x}\right)dt = \int\limits_{-1}^1 \frac{d}{dt}\left(tx^2\right)dt =\left.tx^2\right\|_{-1}^1 = 1 \cdot x(1) - (-1)\cdot x(-1) = x(1)+x(-1) = 2$ То есть функционал - константа на всех допустимых функциях, поэтому и уравнение Эйлера-Лагранжа выходит в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0=0$ , и все допустимые функции - экстремали. 0

@никмейн 65 / 46 / 20 Регистрация: 24.10.2016 Сообщений: 1,053
	31.10.2018, 13:45 [ТС]
	спасибо за помощь 0