Вариационное исчисление - найти экстремаль

@Arina555 · Регистрация: 14.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, есть задание, хотелось бы узнать правильно делаю или нет. Помогите, пожалуйста, так как дальше не получается.
Найти экстремаль (аналитическое выражение) с проверкой частного решения дифференциального уравнения, полученного при указанных граничных условиях

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_{1}^{4} (2x^2+y^2+4yy'+5y'^2)dx y(1)=5 y(4)=1 $
Решение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? F=2x^2+y^2+4yy'+5y'^2 F_{y}=2y+4y' F_{y'}=4y+10y' F_{y}-\frac{d}{dx}(F_{y'})=0 2y+4y'-4y'+10y''=0 2y+10y''=0 5y''+y=0 5r^2+1=0 r_{1}=\frac{i}{\sqrt{5}} r_{2}=-\frac{i}{\sqrt{5}} y=C_{1}\cos\frac{x}{\sqrt5}+C_{2}\sin\frac{x}{\sqrt5} C_{1}\cos\frac{1}{\sqrt5}+C_{2}\sin\frac{1}{\sqrt5}=5 C_{1}\cos\frac{4}{\sqrt5}+C_{4}\sin\frac{4}{\sqrt5}=-1 $

@Том Ардер · 12.05.2016, 17:10

Arina555, до середины было правильно. А потом - ошибка в знаке. Должно быть

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2y-10y''=0$

@Arina555 · 12.05.2016, 17:26 **[ТС]**

глупая ошибка... большое спасибо за помощь!!!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.

@Arina555 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.10.2013 Сообщений: 7

	Вариационное исчисление - найти экстремаль 12.05.2016, 13:42. Показов 2689. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, есть задание, хотелось бы узнать правильно делаю или нет. Помогите, пожалуйста, так как дальше не получается. Найти экстремаль (аналитическое выражение) с проверкой частного решения дифференциального уравнения, полученного при указанных граничных условиях $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int_{1}^{4} (2x^2+y^2+4yy'+5y'^2)dx <br /> y(1)=5<br /> y(4)=1<br />$ Решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> F=2x^2+y^2+4yy'+5y'^2<br /> F_{y}=2y+4y'<br /> F_{y'}=4y+10y'<br /> F_{y}-\frac{d}{dx}(F_{y'})=0<br /> 2y+4y'-4y'+10y''=0<br /> 2y+10y''=0<br /> 5y''+y=0<br /> 5r^2+1=0<br /> r_{1}=\frac{i}{\sqrt{5}}<br /> r_{2}=-\frac{i}{\sqrt{5}}<br /> y=C_{1}\cos\frac{x}{\sqrt5}+C_{2}\sin\frac{x}{\sqrt5}<br /> C_{1}\cos\frac{1}{\sqrt5}+C_{2}\sin\frac{1}{\sqrt5}=5<br /> C_{1}\cos\frac{4}{\sqrt5}+C_{4}\sin\frac{4}{\sqrt5}=-1<br />$ 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	12.05.2016, 17:10
	Сообщение было отмечено Ev_Hyper как решение Решение Arina555, до середины было правильно. А потом - ошибка в знаке. Должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2y-10y''=0$ 1

@Arina555 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.10.2013 Сообщений: 7
	12.05.2016, 17:26 [ТС]
	глупая ошибка... большое спасибо за помощь!!! 0