Решить методом градиентного спуска с постоянным шагом

@Dr_Mann · Регистрация: 12.11.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, уважаемые пользователи форума! Не могли бы вы мне помощь с решение данной задачи,пожалуйста..
Задача:

Кликните здесь для просмотра всего текста

Решить:
f(x) = 7x1^2 + 7x2^2 - 7x1x2 + x2 -> min
методом градиентного спуска с постоянным шагом (подобрать самостоятельно) из точки x^(0) = (-1;1) с точность e=0,01

Я не понимаю, как это решается.. За ранее спасибо..

@jogano · 12.01.2019, 13:28

А в книжке прочитать метод?
Находите сначала градиент функции, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?grad f=\bar{\left(\frac{\partial f}{\partial x_1} ;\frac{\partial f}{\partial x_2}\right)}$ . Градиент показывает направление (в плоскости X₁OX₂) максимального роста функции. А вам нужно убывание, значит, нужно двигаться в противоположном направлении. Имея начальную точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^0;x_2^0 \right)$ и постоянный шаг прироста двух аргументов dx₁=dx₂=0,01, новую точку получаете так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^1;x_2^1 \right)=\left(x_1^0;x_2^0 \right)-\left(\frac{\partial f\left(x_1^0;x_2^0 \right)}{\partial x_1}dx_1 ;\frac{\partial f\left(x_1^0;x_2^0 \right)}{\partial x_2}dx_2\right)$
Вычислили значение функции в новой точке, сравнили разницу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x_1^1;x_2^1 \right)-f\left(x_1^0;x_2^0 \right)$ , она должна быть <0 и по модулю больше вашей точности e, тогда переходим к следующий итерации. Если разница по модулю <e, то процесс закончен. Следующий шаг:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^2;x_2^2 \right)=\left(x_1^1;x_2^1 \right)-\left(\frac{\partial f\left(x_1^1;x_2^1 \right)}{\partial x_1}dx_1 ;\frac{\partial f\left(x_1^1;x_2^1 \right)}{\partial x_2}dx_2\right)$
И так далее. За 16 итераций достигается нужная точность. Конечные значения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;x_2 \right)=\left(-0,04882;-0,04931 \right)\\f\left(-0,04882;-0,04931 \right)=-0,03246$
Для сверки: истинное значение локального минимума
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;x_2 \right)=\left(-\frac{1}{21};-\frac{2}{21} \right)\approx \left(-0,04762;-0,09524 \right)\\f\left(-\frac{1}{21};-\frac{2}{21} \right)=-\frac{1}{21}\approx -0,04762$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .

@Dr_Mann 1 / 1 / 1 Регистрация: 12.11.2018 Сообщений: 72

	Решить методом градиентного спуска с постоянным шагом 12.01.2019, 11:04. Показов 2706. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Добрый день, уважаемые пользователи форума! Не могли бы вы мне помощь с решение данной задачи,пожалуйста.. Задача: Кликните здесь для просмотра всего текста Решить: f(x) = 7x1^2 + 7x2^2 - 7x1x2 + x2 -> min методом градиентного спуска с постоянным шагом (подобрать самостоятельно) из точки x^(0) = (-1;1) с точность e=0,01 Я не понимаю, как это решается.. За ранее спасибо.. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	12.01.2019, 13:28
	Сообщение было отмечено Dr_Mann как решение Решение А в книжке прочитать метод? Находите сначала градиент функции, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?grad f=\bar{\left(\frac{\partial f}{\partial x_1} ;\frac{\partial f}{\partial x_2}\right)}$ . Градиент показывает направление (в плоскости X₁OX₂) максимального роста функции. А вам нужно убывание, значит, нужно двигаться в противоположном направлении. Имея начальную точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^0;x_2^0 \right)$ и постоянный шаг прироста двух аргументов dx₁=dx₂=0,01, новую точку получаете так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^1;x_2^1 \right)=\left(x_1^0;x_2^0 \right)-\left(\frac{\partial f\left(x_1^0;x_2^0 \right)}{\partial x_1}dx_1 ;\frac{\partial f\left(x_1^0;x_2^0 \right)}{\partial x_2}dx_2\right)$ Вычислили значение функции в новой точке, сравнили разницу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x_1^1;x_2^1 \right)-f\left(x_1^0;x_2^0 \right)$ , она должна быть <0 и по модулю больше вашей точности e, тогда переходим к следующий итерации. Если разница по модулю <e, то процесс закончен. Следующий шаг: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^2;x_2^2 \right)=\left(x_1^1;x_2^1 \right)-\left(\frac{\partial f\left(x_1^1;x_2^1 \right)}{\partial x_1}dx_1 ;\frac{\partial f\left(x_1^1;x_2^1 \right)}{\partial x_2}dx_2\right)$ И так далее. За 16 итераций достигается нужная точность. Конечные значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;x_2 \right)=\left(-0,04882;-0,04931 \right)\\f\left(-0,04882;-0,04931 \right)=-0,03246$ Для сверки: истинное значение локального минимума $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;x_2 \right)=\left(-\frac{1}{21};-\frac{2}{21} \right)\approx \left(-0,04762;-0,09524 \right)\\f\left(-\frac{1}{21};-\frac{2}{21} \right)=-\frac{1}{21}\approx -0,04762$ 1

Решить методом градиентного спуска с постоянным шагом

Решение