Решить методом градиентного спуска с постоянным шагом

@Dr_Mann · Регистрация: 12.11.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, уважаемые пользователи форума! Не могли бы вы мне помощь с решение данной задачи,пожалуйста..
Задача:

Кликните здесь для просмотра всего текста

Решить:
f(x) = 7x1^2 + 7x2^2 - 7x1x2 + x2 -> min
методом градиентного спуска с постоянным шагом (подобрать самостоятельно) из точки x^(0) = (-1;1) с точность e=0,01

Я не понимаю, как это решается.. За ранее спасибо..

@jogano · 12.01.2019, 13:28

А в книжке прочитать метод?
Находите сначала градиент функции, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?grad f=\bar{\left(\frac{\partial f}{\partial x_1} ;\frac{\partial f}{\partial x_2}\right)}$ . Градиент показывает направление (в плоскости X₁OX₂) максимального роста функции. А вам нужно убывание, значит, нужно двигаться в противоположном направлении. Имея начальную точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^0;x_2^0 \right)$ и постоянный шаг прироста двух аргументов dx₁=dx₂=0,01, новую точку получаете так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^1;x_2^1 \right)=\left(x_1^0;x_2^0 \right)-\left(\frac{\partial f\left(x_1^0;x_2^0 \right)}{\partial x_1}dx_1 ;\frac{\partial f\left(x_1^0;x_2^0 \right)}{\partial x_2}dx_2\right)$
Вычислили значение функции в новой точке, сравнили разницу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x_1^1;x_2^1 \right)-f\left(x_1^0;x_2^0 \right)$ , она должна быть <0 и по модулю больше вашей точности e, тогда переходим к следующий итерации. Если разница по модулю <e, то процесс закончен. Следующий шаг:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^2;x_2^2 \right)=\left(x_1^1;x_2^1 \right)-\left(\frac{\partial f\left(x_1^1;x_2^1 \right)}{\partial x_1}dx_1 ;\frac{\partial f\left(x_1^1;x_2^1 \right)}{\partial x_2}dx_2\right)$
И так далее. За 16 итераций достигается нужная точность. Конечные значения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;x_2 \right)=\left(-0,04882;-0,04931 \right)\\f\left(-0,04882;-0,04931 \right)=-0,03246$
Для сверки: истинное значение локального минимума
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;x_2 \right)=\left(-\frac{1}{21};-\frac{2}{21} \right)\approx \left(-0,04762;-0,09524 \right)\\f\left(-\frac{1}{21};-\frac{2}{21} \right)=-\frac{1}{21}\approx -0,04762$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@Dr_Mann 1 / 1 / 1 Регистрация: 12.11.2018 Сообщений: 72

	Решить методом градиентного спуска с постоянным шагом 12.01.2019, 11:04. Показов 2726. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Добрый день, уважаемые пользователи форума! Не могли бы вы мне помощь с решение данной задачи,пожалуйста.. Задача: Кликните здесь для просмотра всего текста Решить: f(x) = 7x1^2 + 7x2^2 - 7x1x2 + x2 -> min методом градиентного спуска с постоянным шагом (подобрать самостоятельно) из точки x^(0) = (-1;1) с точность e=0,01 Я не понимаю, как это решается.. За ранее спасибо.. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	12.01.2019, 13:28
	Сообщение было отмечено Dr_Mann как решение Решение А в книжке прочитать метод? Находите сначала градиент функции, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?grad f=\bar{\left(\frac{\partial f}{\partial x_1} ;\frac{\partial f}{\partial x_2}\right)}$ . Градиент показывает направление (в плоскости X₁OX₂) максимального роста функции. А вам нужно убывание, значит, нужно двигаться в противоположном направлении. Имея начальную точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^0;x_2^0 \right)$ и постоянный шаг прироста двух аргументов dx₁=dx₂=0,01, новую точку получаете так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^1;x_2^1 \right)=\left(x_1^0;x_2^0 \right)-\left(\frac{\partial f\left(x_1^0;x_2^0 \right)}{\partial x_1}dx_1 ;\frac{\partial f\left(x_1^0;x_2^0 \right)}{\partial x_2}dx_2\right)$ Вычислили значение функции в новой точке, сравнили разницу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x_1^1;x_2^1 \right)-f\left(x_1^0;x_2^0 \right)$ , она должна быть <0 и по модулю больше вашей точности e, тогда переходим к следующий итерации. Если разница по модулю <e, то процесс закончен. Следующий шаг: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1^2;x_2^2 \right)=\left(x_1^1;x_2^1 \right)-\left(\frac{\partial f\left(x_1^1;x_2^1 \right)}{\partial x_1}dx_1 ;\frac{\partial f\left(x_1^1;x_2^1 \right)}{\partial x_2}dx_2\right)$ И так далее. За 16 итераций достигается нужная точность. Конечные значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;x_2 \right)=\left(-0,04882;-0,04931 \right)\\f\left(-0,04882;-0,04931 \right)=-0,03246$ Для сверки: истинное значение локального минимума $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_1;x_2 \right)=\left(-\frac{1}{21};-\frac{2}{21} \right)\approx \left(-0,04762;-0,09524 \right)\\f\left(-\frac{1}{21};-\frac{2}{21} \right)=-\frac{1}{21}\approx -0,04762$ 1

Решить методом градиентного спуска с постоянным шагом

Решение