Математическая модель, метод Лагранжа.

@FunkyShits · Регистрация: 15.12.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток.
Пишу курсовую на тему "Нелинейное программирование как раздел математического программирования", и как специальная часть была дана следующая задача:

На двух предприятиях отрасли необходимо изготовить 200 изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством x1 изделий на I предприятии, равны 4х1^2 руб., а затраты, обусловленные изготовлением х2 изделий на II предприятии, составляют 20х1 + 6х2^2 руб. Определить, сколько изделий на каждом из предприятий следует произвести, чтобы общие затраты, обусловленные изготовлением необходимой продукции, были минимальными. Решить задачу графическим способом и методом Лагранжа.

Начал решать, составил математическую модель:
http://s1.ipicture.ru/uploads/... ygsRA4.jpg

Далее все происходило следующим образом:
http://s1.ipicture.ru/uploads/... WcSywp.jpg

У меня есть просьба - не мог бы кто-нибудь проверить верно ли я составил функцию цели и задал ограничения задачи? Потому что при построении графика первый получается эллипс (функцию цели приравнял к нулю), а вот с ограничениями проблема. График ограничений имеет слишком большие координаты и соответственно даже не проходит через график функции.
Если нужна наглядность выложу подробное решение с графиком.

@Галина Борисовн · 25.03.2011, 17:02

Уважаемый, FunkyShits, у Вас правильно составлена модель и верно записано условие экстремума (система уравнений). Система эта имеет следующее решение: x1=119; x2=81; лянда=-972.
Функция цели Zmin=98390. В этой критической точке действительно минимум.

@FunkyShits · 25.03.2011, 18:11 **[ТС]**

Галина Борисовн, спасибо за ответ, не могли бы вы сказать или даже сделать график?
Уже как два дня мучаюсь нарисовать его и никак. Проблема в том, что линия ограничений никак не хочет проходить через край графика, не могу подобрать число или ,думаю, график вообще не построить.

@Галина Борисовн · 25.03.2011, 18:35

Верхний рисунок - это график функции цели. На нижнем рисунке линии уровней этой функции, на которые нанесена прямая ограничения (х1+х2=200). В той точке где линия ограничения касается линии уровней и находится условный экстремум. Координаты этой точки можно увидеть на графике.

@FunkyShits · 25.03.2011, 19:32 **[ТС]**

Галина Борисовн, спасибо не знаю как и благодарить.
А можно в таком виде график в курсовую включить не скажите?
Еще раз спасибо.

@Галина Борисовн · 25.03.2011, 19:34

Сообщение от FunkyShits

А можно в таком виде график в курсовую включить не скажите?

Конечно можно.

@FunkyShits · 25.03.2011, 19:34 **[ТС]**

еще, не подскажите в какой программе графике сделали?
MathCad?

@Галина Борисовн · 25.03.2011, 21:38

Сообщение от FunkyShits

еще, не подскажите в какой программе графике сделали?
MathCad?

Да, Mathcad/

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake на Windows для сборки C и C++ приложений в WebAssembly (Wasm) 8Observer8 30.01.2026 Чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. Система контроля версиями Git. . .	Подключение Box2D v3 к SDL3 для Android: физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .
Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	Влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .

@FunkyShits 6 / 6 / 3 Регистрация: 15.12.2009 Сообщений: 39

	Математическая модель, метод Лагранжа. 23.03.2011, 19:07. Показов 7786. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток. Пишу курсовую на тему "Нелинейное программирование как раздел математического программирования", и как специальная часть была дана следующая задача: На двух предприятиях отрасли необходимо изготовить 200 изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством x1 изделий на I предприятии, равны 4х1^2 руб., а затраты, обусловленные изготовлением х2 изделий на II предприятии, составляют 20х1 + 6х2^2 руб. Определить, сколько изделий на каждом из предприятий следует произвести, чтобы общие затраты, обусловленные изготовлением необходимой продукции, были минимальными. Решить задачу графическим способом и методом Лагранжа. Начал решать, составил математическую модель: http://s1.ipicture.ru/uploads/... ygsRA4.jpg Далее все происходило следующим образом: http://s1.ipicture.ru/uploads/... WcSywp.jpg У меня есть просьба - не мог бы кто-нибудь проверить верно ли я составил функцию цели и задал ограничения задачи? Потому что при построении графика первый получается эллипс (функцию цели приравнял к нулю), а вот с ограничениями проблема. График ограничений имеет слишком большие координаты и соответственно даже не проходит через график функции. Если нужна наглядность выложу подробное решение с графиком. 1

@Галина Борисовн 2835 / 2132 / 87 Регистрация: 02.05.2010 Сообщений: 3,194
	25.03.2011, 17:02
	Уважаемый, FunkyShits, у Вас правильно составлена модель и верно записано условие экстремума (система уравнений). Система эта имеет следующее решение: x1=119; x2=81; лянда=-972. Функция цели Zmin=98390. В этой критической точке действительно минимум. 0

@FunkyShits 6 / 6 / 3 Регистрация: 15.12.2009 Сообщений: 39
	25.03.2011, 18:11 [ТС]
	Галина Борисовн, спасибо за ответ, не могли бы вы сказать или даже сделать график? Уже как два дня мучаюсь нарисовать его и никак. Проблема в том, что линия ограничений никак не хочет проходить через край графика, не могу подобрать число или ,думаю, график вообще не построить. 0

@Галина Борисовн 2835 / 2132 / 87 Регистрация: 02.05.2010 Сообщений: 3,194
	25.03.2011, 18:35
	Верхний рисунок - это график функции цели. На нижнем рисунке линии уровней этой функции, на которые нанесена прямая ограничения (х1+х2=200). В той точке где линия ограничения касается линии уровней и находится условный экстремум. Координаты этой точки можно увидеть на графике. Миниатюры 1

@FunkyShits 6 / 6 / 3 Регистрация: 15.12.2009 Сообщений: 39
	25.03.2011, 19:32 [ТС]
	Галина Борисовн, спасибо не знаю как и благодарить. А можно в таком виде график в курсовую включить не скажите? Еще раз спасибо. 0

@FunkyShits 6 / 6 / 3 Регистрация: 15.12.2009 Сообщений: 39
	25.03.2011, 19:34 [ТС]
	еще, не подскажите в какой программе графике сделали? MathCad? 0