Построить интерполяционный многочлен Лагранжа

@TODvrn · Регистрация: 20.04.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

надо написать программу
Построить интерполяционный многочлен Лагранжа по известным в узлах x0,x1,...x5, значения функции f(x). Вычислить значения этого многочлена в равномерной сетке точек на отрезке [a,b] с шагом h и сравнить их со значениями функции f(x) в этих точках

f(x)= 4^cos(x)
x0=0.6
x1=0.8
x2=0.9
x3=1.0
x4=1.3
x5=1.4
a=0.5
b=1.5
h=0.02

пока вот что есть

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
program mnogoch;
Var x,x0,x1,x2,x3,x4,a,b,h,y,f0,f1,f2,f3,f4,fx:Real;
Function f(x:real):real;
Begin
f:=exp(ln(4)*cos(x));
end;
a:=0.5;
b:=1.5;
h:=0.02
x0:=0.6;
x1:=0.8;
x2:=0.9;
x3:=1.0;
x4:=1.3;
x5:=1.4;
x:=a;
repeat
y:=exp(ln(4)*cos));
f0:=f(x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)/(x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)*(x0-x4)*(x0-x5);
f1:=f(x1)*(x-x0)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)/(x1-x0)*(x1-x2)*(x1-x3)*(x1-x4)*(x1-x5);
f2:=f(x2)*(x-x0)*(x-x1)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)/(x2-x0)*(x2-x1)*(x2-x3)*(x2-x4)*(x2-x5);
f3:=f(x3)*(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x4)*(x-x5)/(x3-x0)*(x3-x1)*(x3-x2)*(x3-x4)*(x3-x5);
p4:=f(x4)*(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x5)/(x4-x0)*(x4-x1)*(x4-x2)*(x4-x3)*(x4-x5);
fx:=f0+f1+f2+f3+f4;
if px>y then
begin
writeln ('p[',x:1:1,']=',px:10:10,' > y[',x:1:1,']=',y:10:10);
writeln
end;
if fx<y then
begin
writeln ('f[',x:1:1,']=',fx:10:10,' < y[',x:1:1,']=',y:6:6);
writeln
end;
if fx=y then
begin
writeln ('f[',x:1:1,']=',fx:3:6,' = y[',x:1:1,']=',y);
writeln
end;
x:= x+h;
Until x>b;
end.

Добавлено через 15 часов 16 минут
все уже сделано и сдано

@TODvrn · 27.05.2010, 23:38 **[ТС]**

тему можно удалить

@Tinager · 02.06.2010, 19:11

ап!
задача точно такая же в паскале ничего НЕ знаю практически, требуется помощь...
Вот что написано уже, но программа не запускается и ошибок нет, в чем проблема незнаю мож чего дописать нада или еще как, подскажите где исправить...

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
program lagrang;
var x,x0,x1,x2,x3,x4,x5,a,b,h,y,f0,f1,f2,f3,f4,fx:real;
function f(x:real):real;
begin
f:=sqrt(x)*sin(x);
end;
begin
a:=0.2;
b:=0.7;
h:=0.01;
x0:=0.1;
x1:=0.2;
x2:=0.25;
x3:=0.3;
x4:=0.4;
x5:=0.45;
x:=a;
repeat
y:=sqrt(x)*sin(x);
f0:=f(x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)/(x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)*(x0-x4)*(x0-x5);
f1:=f(x1)*(x-x0)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)/(x1-x0)*(x1-x2)*(x1-x3)*(x1-x4)*(x1-x5);
f2:=f(x2)*(x-x0)*(x-x1)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)/(x2-x0)*(x2-x1)*(x2-x3)*(x2-x4)*(x2-x5);
f3:=f(x3)*(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x4)*(x-x5)/(x3-x0)*(x3-x1)*(x3-x2)*(x3-x4)*(x3-x5);
f4:=f(x4)*(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x5)/(x4-x0)*(x4-x1)*(x4-x2)*(x4*x3)*(x4-x5);
fx:=f0+f1+f2+f3+f4;
if fx>y then
begin
writeln ('p[',x:1:1,']=',fx:10:10,' > y[',x:1:1,']=',y:10:10);
writeln
end;
if fx<y then
begin
writeln ('f[',x:1:1,']=',fx:10:10,' < y[',x:1:1,']=',y:6:6);
writeln
end;
if fx=y then
begin
writeln ('f[',x:1:1,']=',fx:3:6,' = y[',x:1:1,']=',y);
writeln
end;
x:=x+h;
until x>b;
end.

@Puporev · 17.08.2010, 10:00

Tinager, Перед последним end. напишите readln

@Tinager · 23.09.2010, 08:02

снова ап, прописал readln программа запускается, но "ответ" не совсем верный, требуется помощ, исправить или дописать в моей программе... "выше"

Добавлено через 23 часа 59 минут
апчег

22.11.2010, 12:43

Помогите пожалуйста, у меня задание разработать программу построения график интерполяционного полинома используя формулу Лагранджа
вот то что смогла сделать дальше не понимаю как поступать

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
program lagrang;
var 
x,x0,x1,x2,x3,x4,x5,a,b,h,y,y0,y1,y2,y3,y4,y5,f0,f1,f2,f3,f4,f5,fx:real;
function
f(x:real):real;
begin
x0:=20;
x1:=25;
x2:=28;
x3:=31;
x4:=40;
x5:=42.5;
y0:=0.3;
y1:=0.1;
y2:=0.5;
y3:=0.85;
y4:=0.1;
y5:=0.6;
f0:=(((x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5))/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)*(x0-x4)*(x0-x5)))*y0;
f1:=(((x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5))/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)*(x0-x4)*(x0-x5)))*y1;
f2:=(((x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5))/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)*(x0-x4)*(x0-x5)))*y2;
f3:=(((x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5))/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)*(x0-x4)*(x0-x5)))*y3;
f4:=(((x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5))/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)*(x0-x4)*(x0-x5)))*y4;
f5:=(((x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4))/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)*(x0-x4)))*y5;
fx:=f0+f1+f2+f3+f4+f5;
end.

Дальше я не понимаю как( если напишите и объясните буду очень благодарна

Добавлено через 8 часов 18 минут
ап помогите это задание по курсовой работе

@Зеленоглазый · 24.12.2011, 10:04

наверное тема уже не актуальна, но для будущих вопросов довольно полезна будет
вот писал программу на Интерполяционную формулу Лагранжа

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Program lab1_1;
const
N=8; {число переменных в таблице}
LnX=0.45; {Х для которого нужно найти Ln}
var
K,I:integer;
L,Ln:real;
X,Y:array [1..N] of real;
begin
x[1]:=0.05;  y[1]:=0.9512; {забивается таблица значений}
x[2]:=0.15;  y[2]:=0.8607;
x[3]:=0.20;  y[3]:=0.8107;
x[4]:=0.25;  y[4]:=0.7788;
x[5]:=0.35;  y[5]:=0.7047;
x[6]:=0.40;  y[6]:=0.6703;
x[7]:=0.50;  y[7]:=0.6065;
x[8]:=0.55;  y[8]:=0.5769;
 
L:=0;
for I:=1 to N do begin
  Ln:=Y[i];
  for K:=1 to N do
    if I<>K then
  Ln:=Ln*((Lnx-x[K])/(x[I]-x[K]));  {рекуррентная формула для вычисления}
L:=Ln+L;
end;
 
writeln('L=',L:1:10);
readln;
end.

задание заключалось в том чтобы найти f(0.45) и дана была таблица значений(записал в массивы x,y)

@void64.rus · 20.02.2012, 17:32

У меня похожее задание:
"составить программу позволяющую вычислять значения интерполяционного многочлена Лагранжа, в предварительно определяемых точках. Исходная функция задается набором дискретных значений в n точках. До определив исходный набор аргументов точками являющимися серединами отрезков разбиения, составить расширенную таблицу значений исходной функции, в серединных точках указать значения интерполяционного многочлена Лагранжа"

@Puporev · 20.02.2012, 17:34

Сообщение от void64.rus

У меня похожее задание

Что же, поздравляем...

@void64.rus · 20.02.2012, 19:53

Написал код но не работает, подскажите пожалуйста в чем ошибка...

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
program qqq;
uses crt;
const
lnx=0.45;
n=5;
var
L,ln:real;
i,k,j,e:integer;
M:array[1..2, 1..5] of integer;
 
begin
clrscr;
for i:=1 to 2 do
 for j:=1 to 5 do
  begin write('M[',i,',',j,']=');
  readln(M[i,j]);
end;
 
L:=0;
for k:=1 to n do begin
  ln:=M[i];
  for e:=1 to n do
  if k<>e then
  Ln:=Ln*((Lnx-M[e])/(x[k]-x[e]));
L:=Ln+L;
end;
Writeln ('L=' L:1:10);
readln;
 
 
 
 
 
end.

28.03.2013, 16:29

Ребята, такая проблема многочлен Лагранжа вычислил, но задача вывести формулу с X-сами

@Ден4ік · 17.11.2013, 00:28

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
Uses crt;
Const nmax = 100;
Var n,k,m,I,j : integer;
    ct,u:real;
    x,y,r,pt:array[1..nmax] of real;
begin
clrscr;
repeat
write('Число узлов интерполирования от 2 до ',nmax,' n=');
readln(n);
until n in [2..nmax];
writeln('Введите массив узлов интерполирования:');
for i:=1 to n do
 begin
  write('x[',i,']=');
  readln(x[i]);
 end;
writeln('Введите массив значений функции в узлах:');
for i:=1 to n do
 begin
  write('y[',i,']=');
  readln(y[i]);
 end;
clrscr;
writeln('Массив узлов:');
for i:=1 to n do
write(x[i]:6:4,' ');
writeln;
writeln;
writeln('Массив значений:');
for i:=1 to n do
write(y[i]:6:4,' ');
writeln;
writeln;
for i:=1 to n do R[i]:=0;
for i:=1 to n do
 begin
  ct:=1;pt[1]:=1;k:=1;
  for j:=1 to n do
  if i<>j then
   begin
    ct:=ct*(x[i]-x[j]);
    pt[k+1]:=1;
    if k>1 then
    for m:=k downto 2 do
    pt[m]:=pt[m-1]-pt[m]*x[j];
    pt[1]:=-pt[1]*x[j];
    k:=k+1;
   end;
  u:=y[i]/ct;
  for m:=1 to n do
  r[m]:=r[m]+pt[m]*u;
 end;
writeln('Массив коэффициентов:');
for i:=1 to n do
write('R[', i, ']=', r[i]:6:4,' ');
readln
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@TODvrn 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.04.2010 Сообщений: 4
	27.05.2010, 23:38 [ТС]
	тему можно удалить 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	17.08.2010, 10:00
	Tinager, Перед последним end. напишите readln 1

@Tinager 4 / 4 / 0 Регистрация: 22.04.2010 Сообщений: 5
	23.09.2010, 08:02
	снова ап, прописал readln программа запускается, но "ответ" не совсем верный, требуется помощ, исправить или дописать в моей программе... "выше" Добавлено через 23 часа 59 минут апчег 0

@void64.rus 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2010 Сообщений: 13
	20.02.2012, 17:32
	У меня похожее задание: "составить программу позволяющую вычислять значения интерполяционного многочлена Лагранжа, в предварительно определяемых точках. Исходная функция задается набором дискретных значений в n точках. До определив исходный набор аргументов точками являющимися серединами отрезков разбиения, составить расширенную таблицу значений исходной функции, в серединных точках указать значения интерполяционного многочлена Лагранжа" 0

SKIF31
	28.03.2013, 16:29
	Ребята, такая проблема многочлен Лагранжа вычислил, но задача вывести формулу с X-сами