Построить интерполяционный многочлен Ньютона

@Mike9362 · Регистрация: 02.06.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача: Построить интерполяционный многочлен Ньютона по известным в узлах значениям функции f(x), вычислить значения этого многочлена в равномерной сетке точек на отрезке [a,b] с шагом h и сравнить их со значениями функции f(x) в этих точках. Использовать схему интерполирования вперёд.
Функция: f(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{x}*sin(x)$
Значения функции:
Х₀=0,1
Х₁=0,2
Х₂=0,25
Х₃=0,3
Х₄=0,4
Х₅=0,45
Отрезок:
a=0,2
b=0,7
Шаг: h=0,01

есть программа но она работает неправильно (слишком большая погрешность) нужно как то ввести а и b

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
program N;
const
        h=0.01;
        a=0.2;
        b=0.7;
function
        f(x:real):real;
        begin
                f:=sqrt(x)*sin(x);
        end;
var
        mas,masX:array[1..6]of real;
        i,j:integer;
        P,delta,fun,pr,procdelta:real;
begin
        mas[1]:=0.1;
        mas[2]:=0.2;
        mas[3]:=0.25;
        mas[4]:=0.3;
        mas[5]:=0.4;
        mas[6]:=0.45;
        for i:=1 to 6 do
                masX[i]:=f(mas[i]);
        for j:=1 to 5 do
                for i:=6 downto j+1 do
                       masX[i]:=(masX[i]-masX[i-1])/(mas[i]-mas[i-j]);
        for i:=1 to 6 do
                writeln('RR(',i,')=',masX[i]:11:10);
        for i:=0 to 51 do
                begin
                        pr:=h*i;
                        P:=masX[1];
                        for j:=2 to 6 do
                                P:=masX[j]+(pr-mas[j])*P;
                        fun:=f(pr);
                        delta:=abs(P-fun);
                        procdelta:=(delta/fun)*100;
                        writeln('x(',i,')=',(pr):3:2,' P(x)=',P:7:5,' F(x)=',fun:7:5,' delta=',delta:7:5,' delta(%)=',procdelta:5:2,'%');
                end;
        readln;
end.

Помогите пожалуйста, заранее спасибо.

@Mike9362 · 05.06.2012, 09:02 **[ТС]**

Нмного изменил прогу теперь считает функцию от 0,2 до 0,7 но всё равно погрешность огромная

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
program N;
const
        a=0.2;
        b=0.7;
        h=0.01;
function
        f(x:real):real;
        begin
                f:=sqrt(x)*sin(x);
        end;
var
        XX,FF:array[1..6]of real;
        i,j:integer;
        P,delta,fun,x,g,procdelta:real;
begin
        XX[1]:=0.1;
        XX[2]:=0.2;
        XX[3]:=0.25;
        XX[4]:=0.3;
        XX[5]:=0.4;
        XX[6]:=0.45;
        for i:=1 to 6 do
                FF[i]:=f(XX[i]);
        for j:=1 to 5 do
                for i:=1 downto j+1 do
                       FF[i]:=(FF[i]-FF[i-1])/(XX[i]-XX[i-j]);
        for i:=1 to 6 do
                writeln('RR(',i,')=',FF[i]:11:10);
        for i:=20 to 70 do
                begin
                        x:=h*i;
                        P:=FF[j];
                        for j:=1 to 6 do
                                P:=FF[j]+(x-XX[j])*P;
                        fun:=f(x);
                        delta:=abs(P-fun);
                        procdelta:=(delta/fun)*100;
                        writeln('x(',i,')=',(x):3:2,' P(x)=',P:7:5,' F(x)=',fun:7:5,' Погрешность=',delta:7:5,' Погрешность (%)=',procdelta:5:2,'%');
                end;
        readln;
end.

Мне кажется ошибка в этих строчках:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
                        x:=h*i;
                        P:=FF[j];
                        for j:=1 to 6 do
                                P:=FF[j]+(x-XX[j])*P;
                        fun:=f(x);
                        delta:=abs(P-fun);
                        procdelta:=(delta/fun)*100;

Помогите пожалуйста

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 09.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .