Найти площадь фигуры, ограниченной функциями

@SerVB · Регистрация: 16.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!
Не могу решить задачу...
Текст задачи:

Дано E(эпсилон) > 0. Найти площадь фигуры, ограниченной функциями
2*cos(x/2)/x > y;
y*y < x;
y > (x-1)*(x-1)-4 с точностью E.

Еще дано указание:

Вычислить значения функций y1, y2 и y3 в нескольких точках для определения интервалов, в которых пересекаются эти кривые.
Нахождение корня уравнения вида f1(x)=f2(x) осуществлять методом деления отрезка пополам (методом дихотомии).
Для нахождения площади под кривой y=f(x) использовать формулу S(n)=(b-a)/N * сумма(i=1:N) f(a+i*dx), где N - количество делений (разбиений) отрезка (a,b); dx=(b-a)/N .
Величину N находить из следующих соображений: если abs(S(n) - S(2*n)) < 3*E, то считается что S(2*n) - значение площади, вычисленное с заданной точностью.

Вместо первого пункта я построил график всех трех функций и выделил необходимую площадь:

Найти площадь фигуры, ограниченной функциями

А еще нашел (наверное) вершины этой фигуры методом дихотомии с точностью эпсилон, интервалы нашел по графику:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
program area;
var i:integer;
    E,x1,x2,x3,a,b:double;
 
begin
    writeln('Введите E > 0:');
    readln(E);
 
    a:=1; // Ищем первую точку пересечения, точнее x пересечения
    b:=2;
    repeat
        x1:=(a+b)/2;
        if(sqrt(a)*2*cos(0.5*x1)/x1 > 0) then a:=x1
        else b:=x1;
    until (b-a < E);
 
    a:=2; // Ищем вторую точку пересечения
    b:=4;
    repeat
        x2:=(a+b)/2;
        if(((a-1)*(a-1)-4)*2*cos(0.5*x2)/x2 > 0) then a:=x2
        else b:=x2;
    until (b-a < E);
 
    a:=3; // Ищем третью точку пересечения
    b:=4;
    repeat
        x3:=(a+b)/2;
        if(sqrt(x3)*((a-1)*(a-1)-4) > 0) then a:=x3
        else b:=x3;
    until (b-a < E);
 
    // Код для нахождения площади
    readln();
end.

Помогите, пожалуйста, с доведением задачи до конца.

Добавлено через 9 минут
Красивые формулы:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{2 \times \sin(\frac{x}{2})}{x}>y; $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {y}^{2}<x; $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y>{(x-1)}^{2}-4 $

@SerVB · 25.11.2015, 19:48 **[ТС]**

В итоге сам решил задачу

Немного изменил условие:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2<x\\\\y>(x-1)^2-4\\\\2\cdot \frac{\cos(0.5\cdot x)}{x}<y$

Сам код

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
program area;
var i,n:integer;
    E,E3,
    x1,x2,x3,
    a,b,Sn,S2n,h,
    s1,s2,s3,
    ans:double;
 
begin
  //E:=0.00001;writeln('E=0.00001');
  write('Enter E>0: ');
  read(E);
 
  // First point:
  a:=1;
  b:=2;
  repeat
    x1:=(a+b)*0.5;
    if((sqrt(a)-2*cos(0.5*a)/a)*(sqrt(x1)-2*cos(0.5*x1)/x1)>0)
    then a:=x1 else b:=x1;
  until (b-a<E);
  x1:=(a+b)*0.5;
  //writeln('x1=',x1);
  
  // Second point:
  a:=2;
  b:=4;
  repeat
    x2:=(a+b)*0.5;
    if(((a-1)*(a-1)-4-2*cos(0.5*a)/a)*((x2-1)*(x2-1)-4-2*cos(0.5*x2)/x2)<0)
    then b:=x2 else a:=x2;
  until (b-a<E);
  x2:=(a+b)*0.5;
  //writeln('x2=',x2);
  
  // Third point:
  a:=3;
  b:=4;
  repeat
    x3:=(a+b)*0.5;
    if((sqrt(a)-(a-1)*(a-1)+4)*(sqrt(x3)-(x3-1)*(x3-1)+4)<0)
    then b:=x3 else a:=x3;
  until (b-a<E);
  x3:=(a+b)*0.5;
  //writeln('x3=',x3);
  
  // First area:
  n:=128;
  E3:=E*3;
  
  h:=(x2-x1)/n;
  S2n:=0; // =Sn
  for i:=1 to n do S2n:=S2n+2*cos(0.5*(x1+i*h))/(x1+i*h);
  S2n:=S2n*h;
  
  repeat
    Sn:=S2n;
    
    n:=n*2;
    h:=(x2-x1)/n;
    S2n:=0;
    for i:=1 to n do S2n:=S2n+2*cos(0.5*(x1+i*h))/(x1+i*h);
    S2n:=S2n*h;
  until (abs(S2n-Sn)<E3);
  s1:=S2n;
  //writeln('s1=',s1);
  
  // Second area:
  n:=128;
  
  h:=(x3-x2)/n;
  S2n:=0; // =Sn
  for i:=1 to n do S2n:=S2n+(x2+i*h-1)*(x2+i*h-1)-4;
  S2n:=S2n*h;
  
  repeat
    Sn:=S2n;
    
    n:=n*2;
    h:=(x3-x2)/n;
    S2n:=0;
    for i:=1 to n do S2n:=S2n+(x2+i*h-1)*(x2+i*h-1)-4;
    S2n:=S2n*h;
  until (abs(S2n-Sn)<E3);
  s2:=S2n;
  //writeln('s2=',s2);
  
  // Third area:
  n:=128;
  
  h:=(x3-x1)/n;
  S2n:=0; // =Sn
  for i:=1 to n do S2n:=S2n+sqrt(x1+i*h);
  S2n:=S2n*h;
  
  repeat
    Sn:=S2n;
    
    n:=n*2;
    h:=(x3-x1)/n;
    S2n:=0;
    for i:=1 to n do S2n:=S2n+sqrt(x1+i*h);
    S2n:=S2n*h;
  until (abs(S2n-Sn)<E3);
  s3:=S2n;
  //writeln('s3=',s3);
  
  // Answer:
  ans:=s3-s1-s2;
  writeln('Area=',ans);
end.

Площадь то я сравнительно быстро сделал, но никак не мог понять, почему не работает... Оказалось, что неправильно написал дихотомию

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .