Даны 2 определенных интеграла

@Girl-Skarpion · Регистрация: 06.07.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Ребята помогите мне с прогой.

Даны 2 определенных интеграла для которых n- число отрезков на которое разбивается отрезок интегрирования, m-показывает во сколько раз увеличивается n, е-заданная погрешность вычисления интеграла.
алгаритм:
1)отрезок интегрирования разбивается на n равных частей и вычесляется первое приближенное значениеинтеграла.
2)значение n увеличивается в m раз и вычесляется следующее приближенное значение интеграла.
3)находим модуль разности между текущим и предыдущим значением интеграла и сравниваем его с заданной погрешностью е. если модуль разности <= заданной погрешности , то считаем что интеграл найден с заданной погрешностью . расчет прекращаем. е сл > e то возращаемся на пункт №2

задание

1)программа должна иметь файловый ввод и вывод .
2) расчет по каждому из 6 методов оформить в виде отдельной процедуры со следующими формальными параметрами ( а, в границы интегрирования m,n,e). расчет подинтегральной функции выполнить с использованием подпрограм функций.
3)к программе должны подключаться 2 модуля. В одном должныхраниться подпрограммы, а в др обьявления , константы и др.

n=3 m=2 e=0,0002
интеграл от 0,4 до 1,8(sin(0,2(x^2)+0,7)dx) \ (1,4 +cos (0,5x+0,2))

n=5 m=2 e=0,0005
интеграл от 1,2 до 2,8 (((x\2) +1)sin(x\2)dx)

Добавлено через 1 минуту
методом левых и правых прямаугольников

Добавлено через 16 минут
пожалуйста очень нужно(((

у меня ща крыша взорвется!

@Puporev · 21.09.2010, 17:40

Сообщение от Girl-Skarpion

расчет по каждому из 6 методов

методом левых и правых прямаугольников

А где еще 4 метода????

@Girl-Skarpion · 21.09.2010, 19:07 **[ТС]**

левых , правых, средних прямоугольников, метод трапеций , метод Монте-Карло и Симпсона

Добавлено через 33 секунды
но мне бы хотя бы с прямоугольниками)) пожалуйста)

Добавлено через 1 час 18 минут
ну помогите!!!!

@Tronix · 21.09.2010, 19:13

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
{$G+,N+}                      {Подрубаем 286 и сопроцессор, можно и без них}
 
Uses CRT;
Const
     AA : Real = 0;           {Нижний предел}
     BB : Real = 5;           {Верхний предел}
     NN : Word = 5;           {Кол-во итераций}
 
Function F(X:Real):Real;      {Подынтегральная функция}
Begin
     F := 1/sqrt(x+4);
End;
 
Function RectangleMethod(A,B: Real;N:Word):Real;
{Метод прямоугльников, A - нижний предел, B - верхний, N -
 кол-во итераций. Чем больше значение N, тем точнее
 вычисления
}
Var
   h : Real;
   hh :  Real;
   Ing : Real;
   I : Word;
Begin
     h := (b-a)/n;
     hh := a;
     Ing := 0;
     For I := 1 to n do
         Begin
              Ing := Ing + F(hh);
              hh := hh+h;
         End;
     RectangleMethod := Ing*h;
End;
 
Function TrapecyMethod(A,B: Real;N:Word):Real;
{Метод трапеций, входные параметры такие же как у метода
прямоугольников.
}
Var
   Ing,
   h,hh    : Real;
   I : Word;
Begin
     h := (b-a)/n;
     hh := a+h;
     Ing := F(a);
     For I := 1 to N-1 do
         Begin
              Ing := Ing + F(hh)*2;
              hh := hh+h;
         End;
     Ing := Ing + F(b);
     TrapecyMethod := Ing*(h/2);
End;
 
Function NewtonKotesMethod(A,B: Real;N:Word):Real;
{Интегрирование по обобщенной формуле численного интегрирования
Ньютона-Котеса. N - от 1 до 7, чем больше N, тем точнее вычисления.
Возвратит -1, если N лежит вне диаппазона [1,7]
}
Const
     HMas   : Array [1..7,0..7] of Real = (
     (1/2      ,1/2       ,0         ,0         ,0         ,0         ,0         ,0),
     (1/6      ,2/3       ,1/6       ,0         ,0         ,0         ,0         ,0),
     (1/8      ,3/8       ,3/8       ,1/8       ,0         ,0         ,0         ,0),
     (7/90     ,16/45     ,2/15      ,16/45     ,7/90      ,0         ,0         ,0),
     (19/288   ,25/96     ,25/144    ,25/144    ,25/96     ,19/288    ,0         ,0),
     (41/840   ,9/35      ,9/280     ,34/105    ,9/280     ,9/35      ,41/840    ,0),
     (751/17280,3577/17280,1323/17280,2989/17280,2989/17280,1323/17280,3577/17280,751/17280)
     );
Var
   h,hh,Ing  : Real;
   I         : Byte;
Begin
     If n < 8 then
     Begin
     h := (b-a)/n;
     hh := a;
     Ing := 0;
     For I := 0 to n do
         Begin
              Ing := Ing + F(hh)*HMas[n,I];
              hh := hh+h;
         End;
     NewtonKotesMethod := Ing*(b-a);
     End Else
     NewtonKotesMethod := -1;
End;
 
Function ChebishevMethod(A,B: Real;N:Word):Real;
{Интегрирование по квадратурной формуле Чебышева. N - от 1 до 6,
чем больше N, тем точнее вычисления.
ВНИМАНИЕ! Проверка на допустимые значения N не осуществляется!!!
}
Const
     Xi : Array [1..6,1..7] of Real = (
     (-0.577350,0.577350 ,0        ,0       ,0       ,0       ,0),
     (-0.707107,0        ,0.707107 ,0       ,0       ,0       ,0),
     (-0.794654,-0.187592,0.187592 ,0.794654,0       ,0       ,0),
     (-0.832498,-0.374541,0        ,0.374541,0.832498,0       ,0),
     (-0.866247,-0.422519,-0.266635,0.266635,0.422519,0.866247,0),
     (-0.883862,-0.529657,-0.323912,0       ,0.323912,0.529657,0.883862)
     );
Var
   Ing : real;
   I : Byte;
Begin
     Ing := 0;
     For I := 1 to N do
              Ing := Ing + F( (a+b)/2+((b-a)/2)*Xi[n-1,I] );
     ChebishevMethod := Ing*((b-a)/n);
End;
 
Function GaussMethod(A,B: Real;N:Word):Real;
{Интегрирование по квадратурной формуле Гаусса, N - от 1 до 8
чем больше N, тем точнее вычисления
ВНИМАНИЕ! Проверка на допустимые значения N не осуществляется!!!
}
Const
Xi : Array [1..8,1..8] of Real = (
   (0.5      ,0        ,0        ,0        ,0       ,0       ,0,0),
   (-0.577350,0.577350 ,0        ,0        ,0       ,0       ,0,0),
   (-0.774597,0        ,0.774597 ,0        ,0       ,0       ,0,0),
   (-0.861136,-0.339981,0.339981 ,0.861136 ,0       ,0       ,0,0),
   (-0.906180,-0.538470,0        ,0.538470 ,0.906180,0       ,0,0),
   (-0.932470,-0.661210,-0.238620,0.238620 ,0.661210,0.932470,0,0),
   (-0.949108,-0.741531,-0.405845,0        ,0.405845,0.741531,0.949108,0),
   (-0.960290,-0.796666,-0.525532,-0.183434,0.183434,0.525532,0.796666,0.960290)
   );
 
Ci : Array [1..8,1..8] of Real = (
   (2,0,0,0,0,0,0,0),
   (1,1,0,0,0,0,0,0),
   (0.555555,0.888889,0.555555,0,0,0,0,0),
   (0.347855,0.652145,0.652145,0.347855,0,0,0,0),
   (0.236927,0.478629,0.568889,0.478629,0.236927,0,0,0),
   (0.171324,0.360761,0.467914,0.467914,0.360761,0.171324,0,0),
   (0.129485,0.279705,0.381830,0.417960,0.381830,0.279705,0.129485,0),
   (0.101228,0.222381,0.313707,0.362684,0.362684,0.313707,0.222381,0.101228)
   );
Var
   Ing : real;
   I : Byte;
Begin
     Ing := 0;
     For I := 1 to N do
              Ing := Ing + F( (a+b)/2+((b-a)/2)*Xi[n,I] )*Ci[n,I];
     GaussMethod := Ing*((b-a)/2);
End;
 
BEGIN
     ClrScr;
     WriteLn('Метод прямоугольников         : ',RectangleMethod(AA,BB,NN):0:3);
     WriteLn('Метод трапеций                : ',TrapecyMethod(AA,BB,NN):0:3);
     WriteLn('Формула Ньютона-Котеса        : ',NewtonKotesMethod(AA,BB,NN):0:3);
     WriteLn('Квадратурная формула Чебышева : ',ChebishevMethod(AA,BB,NN):0:3);
     WriteLn('Квадратурная формула Гаусса   : ',GaussMethod(AA,BB,NN):0:3);
END.

@Girl-Skarpion · 21.09.2010, 19:22 **[ТС]**

ого спасибо)) теперь буду разбераться)))

@Tronix · 21.09.2010, 19:28

Сообщение от Girl-Skarpion

ого спасибо)) теперь буду разбераться)))

На здоровье

@Girl-Skarpion · 21.09.2010, 19:32 **[ТС]**

{$G+,N+} {Подрубаем 286 и сопроцессор, можно и без них}

а что это такое?

@Tronix · 21.09.2010, 19:34

Сообщение от Girl-Skarpion

{$G+,N+} {Подрубаем 286 и сопроцессор, можно и без них}

а что это такое?

Можно и без них

@Girl-Skarpion · 21.09.2010, 19:38 **[ТС]**

AA : Real = 0; {Нижний предел}
BB : Real = 5; {Верхний предел}
NN : Word = 5; {Кол-во итераций

а откуда эти цифры?

@Tronix · 21.09.2010, 19:41

Сообщение от Girl-Skarpion

AA : Real = 0; {Нижний предел}
BB : Real = 5; {Верхний предел}
NN : Word = 5; {Кол-во итераций

а откуда эти цифры?

А я помню что-ле? )) Эту прогу я лет 10 назад писал, когда в колледже учился. Ну количество итераций можно 8 поставить, потому что таблички там до 8 заполнены. Будет точность повыше. Ну а нижний и верхний пределы задаются обычно, ну как в математике пишут в интегралах.
Ваще очень давно все это было, сейчас с трудом припоминаю

@Girl-Skarpion · 22.09.2010, 17:57 **[ТС]**

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
program tr_s;
uses crt,
graph;
var
  a,b:real;  { Границы отрезка }
  r,r2:real;  { Предыдущее и текущее приближенные значения интеграла}
  n:integer;   { Счетчик }
{ Интегрируемая функция }
function f(x:real):real;
begin
  f:=1/(x*ln(x)*0.43429);
end;
{ Метод трапеций }
function trap(a,b:real;n:integer):real;
var
  s:real;      { Полученная сумма }
  h:real;      { Шаг }
  m:integer;   { Счетчик }
begin
  h:=(b-a)/(n-1);                   { Определяется шаг }
  s:=(f(a)+f(b))/2;                 { Начальное значение суммы }
  for m:=1 to n-2 do s:=s+f(a+m*h); { Суммиование остальных элементов}
  trap:=s*h;                        { Возвращается значение интеграла }
end;
{ Метод Симпсона }
function simpson(a,b:real;n:integer):real;
var
  s:real;      { Сумма }
  h:real;      { Шаг }
  m:integer;   { Счетчик }
  mn:integer;  { Очередной множитель }
begin
  h:=(b-a)/(n-1);                   { Рассчитывается шаг }
  s:=f(a)+f(b);                     { Начальное значение шага }
  mn:=4;                            { Первый мнодитель - 4 }
{ Суммирование остальных элементов }
  for m:=1 to n-2 do begin
    s:=s+mn*f(a+h*m);
    if (mn=4) then mn:=2 else mn:=4;{ Именение мноителя 2<>4 }
  end;
  simpson:=s*h/3;                   { Возвращается вычисленное значение }
end;
 
{ Процедура вычисления порядка числа }
procedure norm(a:real);
var n:real;
begin
{ Если число слишком мало - возвращается ноль }
  if (a<0.00001) then n:=0
  else begin
{ Если число меньше единицы }
    if (a<1) then begin
      n:=1;
      repeat
        a:=a*10;
        n:=n/10;
      until (trunc(a)<>0);
    end else begin
{ Если число больше единицы }
      n:=1;
      repeat
        a:=a/10;
        n:=n*10;
      until (trunc(a)=0);
    end;
  end;
  a:=n;
end;
 
{ Построение графика функции }
procedure out_grp(xmin,xmax,ymin,ymax:real);
var
  drv,mode:integer;
  mx,my:real;      { Масштабы по осям }
  xx,yy:real;      { Текущие координаты }
  sx:real;         { Шаг по оси X }
  dltx,dlty:integer;{ Приращение на графике при смещении графика }
  s:string;        { Строка }
begin
{ Инициализация графики }
  drv:=VGA;
  mode:=VGAHi;
  initgraph(drv,mode,'');
{ Выяснение порядков минимумов и максимумов }
  norm(xmax);
  norm(ymax);
  norm(ymin);ymin:=ymin/10;
  norm(xmin);ymin:=ymin/10;
  if (xmin/xmax)>0.01 then dltx:=20 else dltx:=0;
  if (ymin/ymax)>0.01 then dlty:=20 else dlty:=0;
{ Расчет масштабов }
  mx:=500/(xmax-xmin);
  my:=400/(ymax-ymin);
{ Расчет приращения по X }
  sx:=(xmax-xmin)/550;
{ Вывод системы координат }
  settextjustify(1,1);
  xx:=xmin;
  repeat
    setcolor(1);
    line(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),20,trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),469);
    str(xx:4:2,s);
    setcolor(15);
    outtextxy(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),475,s);
    xx:=xx+50*sx;
  until (xx>(xmax+50*sx));
  yy:=ymin+(ymax-ymin)/10;
  repeat
    setcolor(1);
    line(41,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),630,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty));
    str(yy:4:2,s);
    setcolor(15);
    outtextxy(20,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),s);
    yy:=yy+(ymax-ymin)/10;
  until (yy>(ymax+(ymax-ymin)/10));
  line(40,0,40,480);
  line(0,470,640,470);
  line(40,0,38,10);
  line(40,0,42,10);
  line(640,470,630,472);
  line(640,470,630,468);
{ Вывод графика }
  xx:=xmin;
  repeat
    yy:=f(xx);
    putpixel(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),7);
    xx:=xx+sx;
  until (xx>xmax);
  outtextxy(300,10,' Press ESC to continue ');
  repeat until (readkey=#27);
  closegraph;
end;
 
{ Основная программа }
begin
{ Ввод границ отрезков }
  clrscr;
  write(' Введите A,B: ');
  readln(a,b);
{ Выводится график функции }
  out_grp(a,b,f(b),f(a));
{ Вычисляется интеграл по методу трапеций }
  n:=3;
  r:=trap(a,b,n);         { Начальное значение }
  repeat
    r2:=r;                { Запоминается предыдущее значение }
    n:=n+2;               { Увеличивается количество шагов }
    r:=trap(a,b,n);       { Рассчитывается новое значение }
  until (abs(r-r2)<0.001);{ Повторяется до достижения  необходимой  точности
}
{ Вывод результатов }
writeln(' Резльтат по методу трапеций равен: ',r:6:3);
writeln(' для получения необходимой точности
 
интервал был разбит на');
  writeln(n,' отрезков');
{ Вычисляется интеграл по методу Симпсона }
  n:=3;
  r:=simpson(a,b,n);      { Начальное значение }
  repeat
    r2:=r;                { Запоминается предыдущее значение }
    n:=n+2;               { Увеличивается количество шагов }
    r:=simpson(a,b,n);       { Рассчитывается новое значение }
until (abs(r-r2)<0.001);{ Повторяется до достижения необходимой
                                     точности }
{ Вывод результатов }
  writeln;
  writeln(' Резльтат по методу Симпсона равен: ',r:6:3);
  writeln(' для получения необходимой точности интервал
 
             был разбит на ');
  writeln(n,' отрезков');
end.

помогите переделать так как изначально у меня извесно сколько n,m,e и для двух функций

Добавлено через 15 часов 51 минуту
ну помогите !!

Добавлено через 1 час 52 минуты
ну откуда эти формулы

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
{ Метод Симпсона }
function simpson(a,b:real;n:integer):real;
var
  s:real;      { Сумма }
  h:real;      { Шаг }
  m:integer;   { Счетчик }
  mn:integer;  { Очередной множитель }
begin
  h:=(b-a)/(n-1);                   { Рассчитывается шаг }
  s:=f(a)+f(b);                     { Начальное значение шага }
  mn:=4;                            { Первый мнодитель - 4 }
{ Суммирование остальных элементов }
  for m:=1 to n-2 do begin
    s:=s+mn*f(a+h*m);
    if (mn=4) then mn:=2 else mn:=4;{ Именение мноителя 2<>4 }
  end;
  simpson:=s*h/3;                   { Возвращается вычисленное значение }
end;

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .

@Girl-Skarpion 3 / 3 / 0 Регистрация: 06.07.2010 Сообщений: 97

	Даны 2 определенных интеграла 21.09.2010, 17:38. Показов 1979. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Ребята помогите мне с прогой. Даны 2 определенных интеграла для которых n- число отрезков на которое разбивается отрезок интегрирования, m-показывает во сколько раз увеличивается n, е-заданная погрешность вычисления интеграла. алгаритм: 1)отрезок интегрирования разбивается на n равных частей и вычесляется первое приближенное значениеинтеграла. 2)значение n увеличивается в m раз и вычесляется следующее приближенное значение интеграла. 3)находим модуль разности между текущим и предыдущим значением интеграла и сравниваем его с заданной погрешностью е. если модуль разности <= заданной погрешности , то считаем что интеграл найден с заданной погрешностью . расчет прекращаем. е сл > e то возращаемся на пункт №2 задание 1)программа должна иметь файловый ввод и вывод . 2) расчет по каждому из 6 методов оформить в виде отдельной процедуры со следующими формальными параметрами ( а, в границы интегрирования m,n,e). расчет подинтегральной функции выполнить с использованием подпрограм функций. 3)к программе должны подключаться 2 модуля. В одном должныхраниться подпрограммы, а в др обьявления , константы и др. n=3 m=2 e=0,0002 интеграл от 0,4 до 1,8(sin(0,2(x^2)+0,7)dx) \ (1,4 +cos (0,5x+0,2)) n=5 m=2 e=0,0005 интеграл от 1,2 до 2,8 (((x\2) +1)sin(x\2)dx) Добавлено через 1 минуту методом левых и правых прямаугольников Добавлено через 16 минут пожалуйста очень нужно(((у меня ща крыша взорвется! 0

@Girl-Skarpion 3 / 3 / 0 Регистрация: 06.07.2010 Сообщений: 97
	21.09.2010, 19:07 [ТС]
	левых , правых, средних прямоугольников, метод трапеций , метод Монте-Карло и Симпсона Добавлено через 33 секунды но мне бы хотя бы с прямоугольниками)) пожалуйста) Добавлено через 1 час 18 минут ну помогите!!!! 0

@Girl-Skarpion 3 / 3 / 0 Регистрация: 06.07.2010 Сообщений: 97
	21.09.2010, 19:22 [ТС]
	ого спасибо)) теперь буду разбераться))) 0

@Girl-Skarpion 3 / 3 / 0 Регистрация: 06.07.2010 Сообщений: 97
	21.09.2010, 19:32 [ТС]
	{$G+,N+} {Подрубаем 286 и сопроцессор, можно и без них} а что это такое? 0

@Girl-Skarpion 3 / 3 / 0 Регистрация: 06.07.2010 Сообщений: 97
	21.09.2010, 19:38 [ТС]
	AA : Real = 0; {Нижний предел} BB : Real = 5; {Верхний предел} NN : Word = 5; {Кол-во итераций а откуда эти цифры? 0