Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью

@Mnem0 · Регистрация: 26.11.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью ε (ε > 0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем ε, - это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:∑_(i=1)^∞=(-1)^(i+1)/i(i+1)(i+2).

@Cyborg Drone · 28.11.2016, 02:39

Вероятно, Вы имели ввиду

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum _{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}}{i(i+1)(i+2)} $

а не то, что написали. Во-первых, к какому ляду у Вас знак "=" посередине суммы пристроен, но, даже если его убрать, получается следующий ряд:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum _{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}(i+1)(i+2)}{i} $

Который, очевидно, расходится, и посчитать его сумму с точностью ε не представляется возможным.

В следующий раз пользуйтесь редактором формул (ниже окна для ввода сообщения, формулу копировать из нижнего поля после просмотра). Этот редактор формул создан на основе LaTeX.

Найдём рекуррентное соодношение для членов ряда.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum _{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}}{i(i+1)(i+2)}=\sum _{i=1}^{\infty}a_i $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? a_1=\frac{1}{6};\ \ \ a_i=\frac{(-1)^{i+1}}{i(i+1)(i+2)}=k\cdot a_{i-1} $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? k=\frac{a_i}{a_{i-1}}=\frac{i(i-1)(i+1)(-1)^{i+1}}{i(i+1)(i+2)(-1)^i}=\frac{1-i}{i+2};\ \ \ a_i=\frac{(1-i)a_{i-1}}{i+2} $

Готово. Пишем программу:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
var s, a, e: real;
    i: integer;
begin
  repeat
    write('eps > 0;  eps = ');
    readln(e)
  until e > 0;
  i := 1;
  a := 1 / 6;
  s := a;
  while abs(a) >= e do
    begin
      inc(i);
      a := (1 - i) * a / (i + 2);
      s := s + a
    end;
  write('S = ', s:0:15);
  readln
end.

@Mnem0 · 28.11.2016, 21:14 **[ТС]**

Премного благодарен вам.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .
Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .

@Mnem0 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2016 Сообщений: 3

	Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью 26.11.2016, 16:14. Показов 2697. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью ε (ε > 0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем ε, - это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:∑_(i=1)^∞=(-1)^(i+1)/i(i+1)(i+2). 0

@Mnem0 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2016 Сообщений: 3
	28.11.2016, 21:14 [ТС]
	Премного благодарен вам. 0

Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью

Решение