Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью

@Mnem0 · Регистрация: 26.11.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью ε (ε > 0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем ε, - это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:∑_(i=1)^∞=(-1)^(i+1)/i(i+1)(i+2).

@Cyborg Drone · 28.11.2016, 02:39

Вероятно, Вы имели ввиду

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum _{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}}{i(i+1)(i+2)} $

а не то, что написали. Во-первых, к какому ляду у Вас знак "=" посередине суммы пристроен, но, даже если его убрать, получается следующий ряд:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum _{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}(i+1)(i+2)}{i} $

Который, очевидно, расходится, и посчитать его сумму с точностью ε не представляется возможным.

В следующий раз пользуйтесь редактором формул (ниже окна для ввода сообщения, формулу копировать из нижнего поля после просмотра). Этот редактор формул создан на основе LaTeX.

Найдём рекуррентное соодношение для членов ряда.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum _{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{i+1}}{i(i+1)(i+2)}=\sum _{i=1}^{\infty}a_i $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? a_1=\frac{1}{6};\ \ \ a_i=\frac{(-1)^{i+1}}{i(i+1)(i+2)}=k\cdot a_{i-1} $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? k=\frac{a_i}{a_{i-1}}=\frac{i(i-1)(i+1)(-1)^{i+1}}{i(i+1)(i+2)(-1)^i}=\frac{1-i}{i+2};\ \ \ a_i=\frac{(1-i)a_{i-1}}{i+2} $

Готово. Пишем программу:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
var s, a, e: real;
    i: integer;
begin
  repeat
    write('eps > 0;  eps = ');
    readln(e)
  until e > 0;
  i := 1;
  a := 1 / 6;
  s := a;
  while abs(a) >= e do
    begin
      inc(i);
      a := (1 - i) * a / (i + 2);
      s := s + a
    end;
  write('S = ', s:0:15);
  readln
end.

@Mnem0 · 28.11.2016, 21:14 **[ТС]**

Премного благодарен вам.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

@Mnem0 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2016 Сообщений: 3

	Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью 26.11.2016, 16:14. Показов 2699. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью ε (ε > 0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем ε, - это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:∑_(i=1)^∞=(-1)^(i+1)/i(i+1)(i+2). 0

@Mnem0 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2016 Сообщений: 3
	28.11.2016, 21:14 [ТС]
	Премного благодарен вам. 0

Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью

Решение