Обращение матрицы, Паскаль. Кто может разъяснить готовую прогу?

@Neznayka98 · Регистрация: 03.11.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Может кто-нибудь помочь с готовой программой разобраться? Знаю, что это обращение матрицы по теореме Гаусса-Жордана, но как конкретно здесь что означает никак не могу понять.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
uses crt;
const nmax = 10;
var A:array[1..nmax,1..nmax] of real;
P:array[1..nmax] of integer;
i,j,k,b,n,t:integer;
e,s:real;
label 1,2,3,4,vyh;
Begin
writeln('программа обращения матрицы методом Гаусса-Жордана');
writeln;
write('введите размерность матрицы А: n=');
readln(n);
writeln('ввод матрицы А:');
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
Begin
write('введите A[',i,',',j,']=');
readln(A[i,j]);
end;
for i :=1 to n do P[i]:=i;
for k:=1 to n do
Begin
e:=0;
b:=0;
for i:=k to n do
if e<abs(A[i,k])then
Begin
e:=abs(A[i,k]);
b:=i
end;
if e=0 then
Begin
writeln('матрица вырождена');
goto vyh;
end;
if k<b then
Begin
for j:=1 to n do
Begin
s:=A[k,j];
A[k,j]:=A[b,j];
A[b,j]:=s
end;
t:=P[k];
P[k]:=P[b];
P[b]:=t;
end;
A[k,k]:=1/A[k,k];
for j:=1 to n do
Begin
if j=k then goto 2;
s:=A[k,j]*A[k,k];
for i:=1 to n do
Begin
if i=k then goto 1;
A[i,j]:=A[i,j]-A[i,k]*s;
1: end;
A[k,j]:=s;
2: end;
for i:=1 to n do
Begin
if i=k then goto 3;
A[i,k]:=-A[i,k]*A[k,k];
3: end;
end;
for k:=1 to n do
4: if k<P[k] then
Begin
i:=P[k];
for j:=1 to n do
Begin
s:=A[j,k];
A[j,k]:=A[j,i];
A[j,i]:=s 
end;
t:=P[i];
P[i]:=P[k];
P[k]:=t;
goto 4;
end;
writeln;
writeln(' О Б Р А Т Н А Я М А Т Р И Ц А');
for i:=1 to n do
Begin
writeln;
for j:=1 to n do write(A[i,j]:10:5)
end;
vyh:readln;
end.

@bormant · 27.11.2018, 08:34

Если над единичной матрицей проделать те же преобразования, что приводят основную к единичной, то на месте единичной получим обратную матрицу.
Возможно вот это окажется намного понятнее:
https://www.cyberforum.ru/post12958546.html

@Neprogramist11 · 27.11.2018, 10:40

bormant, спасибо, но преподавателю уже показали именно эту программу и блок схему по этой программ, поэтому нужно разобраться именно с этой. Мы сейчас смотрели, тут есть какой то вектор p, хотя я думал что здесь как раз должна быть единичная матрица, но её судя по нашей программе нет, а обратная матрица получается на месте исходной матрицы в какой то момент (не понятно опять же в какой)
В общем единичный матрицы тут нет, зато есть вектор p который принимает последовательно значения 1 2 3 и до размерности
В общем не понятно вообще ничего, как будто здесь не теорема гаусса жордана вообще

@bormant · 27.11.2018, 12:35

Сообщение от Neprogramist11

как будто здесь не теорема гаусса жордана вообще

Отличное наблюдение.
Достаточно умножить "обратную" матрицу на исходную (неважно, слева или справа) и проверить, получилась ли единичная.
Возьмем матрицу из упомянутой выше темы, про нее точно известно, что она невырожденная:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
const nmax = 5;
type TMatrix = array [1..nmax,1..nmax] of Real;
const
  a: TMatrix = (
    (2, 3, 4, 5, 8),
    (0, 5, 9, 5, 7),
    (0, 0, 4, 2, 2),
    (0, 0, 0, 5, 1),
    (0, 0, 0, 0, 3));
var
  d, c: TMatrix;

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
  d:=a; n:=5;
  { ... }
vyh:
  for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin
    s:=0; for k:=1 to n do s:=s+d[i,k]*a[k,j]; c[i,j]:=s;
  end;
  WriteLn;
  for i:=1 to n do begin
    WriteLn; for j:=1 to n do Write(c[i,j]:10:5);
  end;
  ReadLn;

Получили матрицу, состоящую из единиц.
Единичная матрица -- это несколько иное: на главной диагонали единицы, все остальные элементы нули.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от Neprogramist11

уже показали именно эту программу и блок схему по этой программ

~~С учетом изложенного выше, очевидно зря.~~

@Neprogramist11 · 27.11.2018, 14:10

bormant, а касательно нашей программы, вы разобрались какой здесь метод и как все устроено? Может, за небольшую плату вы нам разжуете нашу программу в математическом смысле?

@bormant · 27.11.2018, 14:31

Метод чего? Если нахождения обратной матрицы, то этот код обратную матрицу находить не умеет.
То, что он находит, не является обратной матрицей. Это обстоятельство было установлено очень просто: исходную матрицу умножили на «обратную» и НЕ получили единичную матрицу.

@Neprogramist11 · 27.11.2018, 16:21

bormant, если вы сейчас про наш код, то здесь нет сомнений, что программа находит обратную матрицу. Преподаватель давал пример матрицы 5х5 и обратная матрица была успешно найдена. Также мы сами решали, все сходилось, попробуйте сами, все работает, только совсем непонятно как оно работает)

@bormant · 27.11.2018, 17:17

Сообщение от Neprogramist11

здесь нет сомнений, что программа находит обратную матрицу

Хм, действительно опечатался при проверке, вот здесь: s:=s+d[i,k]*a[k,i], должно было быть s:=s+d[i,k]*a[k,j].

Тогда все относительно просто. Особенно если отформатировать и переписать без использования goto, где это совершенно не нужно:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
const nmax = 10;
var
  A: array[1..nmax,1..nmax] of Real;
  P: array[1..nmax] of Integer;
  i, j, k, b, n, t: Integer;
  e, s: Real;
label vyh;
begin
  WriteLn('программа обращения матрицы методом Гаусса-Жордана');
  WriteLn;
  Write('введите размерность матрицы А: n=');
  ReadLn(n);
  WriteLn('ввод матрицы А:');
  for i:=1 to n do for j:=1 to n do Read(A[i,j]); ReadLn;
  for i:=1 to n do P[i]:=i;
  for k:=1 to n do begin
    e:=0; b:=0;
    for i:=k to n do
      if e<Abs(A[i,k]) then begin
        e:=Abs(A[i,k]); b:=i;
      end;
    if e=0 then begin
      WriteLn('матрица вырождена');
      goto vyh;
    end;
    if k<b then begin
      for j:=1 to n do begin
        s:=A[k,j]; A[k,j]:=A[b,j]; A[b,j]:=s;
      end;
      t:=P[k]; P[k]:=P[b]; P[b]:=t;
    end;
    A[k,k]:=1/A[k,k];
    for j:=1 to n do if j<>k then begin
      s:=A[k,j]*A[k,k];
      for i:=1 to n do if i<>k then
        A[i,j]:=A[i,j]-A[i,k]*s;
      A[k,j]:=s;
    end;
    for i:=1 to n do if i<>k then
      A[i,k]:=-A[i,k]*A[k,k];
  end;
  for k:=1 to n do
    while k<P[k] do begin
      i:=P[k];
      for j:=1 to n do begin
        s:=A[j,k]; A[j,k]:=A[j,i]; A[j,i]:=s;
      end;
      t:=P[i]; P[i]:=P[k]; P[k]:=t;
    end;
  WriteLn;
  WriteLn('О Б Р А Т Н А Я   М А Т Р И Ц А');
  for i:=1 to n do begin
    WriteLn; for j:=1 to n do Write(A[i,j]:10:5);
  end;
vyh:
  ReadLn;
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Первый деплой lagorue 16.01.2026 Не спеша развернул своё 1ое приложение в kubernetes. А дальше мне интересно создать 1фронтэнд приложения и 2 бэкэнд приложения развернуть 2 деплоя в кубере получится 2 сервиса и что-бы они. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .

@bormant Модератор 7816 / 4635 / 2837 Регистрация: 22.11.2013 Сообщений: 13,158 Записей в блоге: 1
	27.11.2018, 08:34
	Если над единичной матрицей проделать те же преобразования, что приводят основную к единичной, то на месте единичной получим обратную матрицу. Возможно вот это окажется намного понятнее: https://www.cyberforum.ru/post12958546.html 1

@Neprogramist11 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.10.2018 Сообщений: 7
	27.11.2018, 10:40
	bormant, спасибо, но преподавателю уже показали именно эту программу и блок схему по этой программ, поэтому нужно разобраться именно с этой. Мы сейчас смотрели, тут есть какой то вектор p, хотя я думал что здесь как раз должна быть единичная матрица, но её судя по нашей программе нет, а обратная матрица получается на месте исходной матрицы в какой то момент (не понятно опять же в какой) В общем единичный матрицы тут нет, зато есть вектор p который принимает последовательно значения 1 2 3 и до размерности В общем не понятно вообще ничего, как будто здесь не теорема гаусса жордана вообще 0

@Neprogramist11 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.10.2018 Сообщений: 7
	27.11.2018, 14:10
	bormant, а касательно нашей программы, вы разобрались какой здесь метод и как все устроено? Может, за небольшую плату вы нам разжуете нашу программу в математическом смысле? 0

@bormant Модератор 7816 / 4635 / 2837 Регистрация: 22.11.2013 Сообщений: 13,158 Записей в блоге: 1
	27.11.2018, 14:31
	Метод чего? Если нахождения обратной матрицы, то этот код обратную матрицу находить не умеет. То, что он находит, не является обратной матрицей. Это обстоятельство было установлено очень просто: исходную матрицу умножили на «обратную» и НЕ получили единичную матрицу. 1

@Neprogramist11 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.10.2018 Сообщений: 7
	27.11.2018, 16:21
	bormant, если вы сейчас про наш код, то здесь нет сомнений, что программа находит обратную матрицу. Преподаватель давал пример матрицы 5х5 и обратная матрица была успешно найдена. Также мы сами решали, все сходилось, попробуйте сами, все работает, только совсем непонятно как оно работает) 0