Найти сумму ряда

@RitaKras · Регистрация: 06.01.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти сумму ряда 1+1/4+...+1/n^2+... с точностью ε>0 , задаваемой пользователем .

@Puporev · 06.01.2019, 21:47

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
var e,s,t:real;
      n:integer;
begin
write('Введите точность 0<e<1 e=');
readln(e);
t:=1;
n:=1;
while t>e do
 begin
  n:=n+1;
  s:=s+t;
  t:=1/sqr(n);
 end;
write('s=',s:0:4)
end.

@bormant · 08.01.2019, 09:27

Все бы хорошо, если б не слово «точность» в задании применительно к знакопостоянному ряду.

@Cyborg Drone · 12.01.2019, 02:41

Сумма этого ряда известна, и равна

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{\pi ^2}{6}\approx 1.644934066848226436472415166646 $

Правильное решение:

Можно заменить в программе, которую написал Puporev, строку

Pascal
8
while 1/(k+1)>e do

либо применить предопределённый цикл:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
var
  e, s, t: real;
  n, k: longint;
begin
  write('0 < eps < 1;  eps = ');
  readln(e);
  t := 1 / e - 1;
  k := trunc(t);
  if frac(t) <> 0 then inc(k);
  s := 1;
  for n := 2 to k do s := s + 1 / n / n;
  write('S = ', s:0:12);
  readln
end.

Если диалект паскаля поддерживает функцию ceil, то строки 7..9 можно заменить на

Pascal
7
  k := ceil(1 / e - 1);

и убрать переменную t из секции var.

Как было получено решение:

Определение критерия окончания вычислений

Проверка сходимости ряда (для справки)

Проверяем сходимость ряда по интегральному признаку Коши-Маклорена:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_{1}^{\infty }\frac{\operatorname{d}x}{x^2}=\left. -\frac{1}{x}\right|_{1}^{\infty }=-\lim _{x\rightarrow \infty}\frac{1}{x}+1=1 $

Несобственный интеграл сходится, следовательно, ряд тоже сходится.

В любом случае, вычисление суммы ряда можно прекратить, когда остаток ряда r_k станет меньше либо равен ε.

Оценка остатка ряда по признаку Коши-Маклорена:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_{k+1}^{\infty }\frac{\operatorname{d}x}{x^2}\leq r_k\leq \varepsilon $

Найдём интеграл:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_{k+1}^{\infty }\frac{\operatorname{d}x}{x^2}=\left. -\frac{1}{x}\right|_{1}^{\infty }=-\lim _{x\rightarrow \infty}\frac{1}{x}+\frac{1}{k+1}=\frac{1}{k+1} $

Тогда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{1}{k+1}\leq \epsilon \,\Leftrightarrow \,k\geq \frac{1}{\varepsilon }-1 $

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@RitaKras 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.01.2019 Сообщений: 5

	Найти сумму ряда 06.01.2019, 19:09. Показов 1793. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Найти сумму ряда 1+1/4+...+1/n^2+... с точностью ε>0 , задаваемой пользователем . 0

@bormant Модератор 7816 / 4635 / 2837 Регистрация: 22.11.2013 Сообщений: 13,158 Записей в блоге: 1
	08.01.2019, 09:27
	Все бы хорошо, если б не слово «точность» в задании применительно к знакопостоянному ряду. 0