Солнечный зайчик

Алиса, стоящая в начале координат бесконечной плоскости, посылает Бобу, который находится в точке с координатами (x1; y1), солнечный зайчик. Но в этот момент Чарли, стоящий в точке (x2; y2) и Дейв (x3; y3) разворачивают между своими точками зеркальную ленту, от которой отражается отправленный Алисой луч (естественно, угол падения равен углу отражения, а как же иначе?). Помогите Бобу встать в другую точку, где он сможет поймать свой зайчик, если расстояние между ним и Алисой не должно измениться.
Формат ввода
Программа получает на вход строку из 6 чисел - x1,y1,x2,y2,x3,y3. Все числа целые, по модулю не превосходящие 100. Гарантируется, что зеркальная лента Чарли и Дейва "поймает"зайчик Алисы.
Формат вывода
Программа должна вывести два числа - координаты нового положения Боба на плоскости. Поскольку ответ может быть дробным, оба числа необходимо вывести с точностью 3 знака после запятой.
Пример 1

Ввод Вывод
5 0 2 -1 5 2
3.000 4.000
Пример 2

Ввод Вывод
5 5 1 4 4 1
-5.000 -5.000

Можете пожалуйста помочь хотя бы с принципом работы программы потому что я даже не знаю от чего оттолкнуться?

0

Кто-нибудь знает, как это решать?

0

так чистая же аналитическая геометрия.
Очевидно же, что есть две прямые: одна образована парой (0,0) - (x1,y1) (первоначальное направление "солнечного зайчика"), есть прямая, образованная зеркалом, это пара (x2,y2) - (x2,y2).
нужно
1) определить угол между этими прямыми
2) определить расстояние от начала координат до точки пересечения прямых
3) найти расстояние от точки пересечения до (x1,y1)
3) построить новую прямую из точки пересечения под тем же углом, что в п. 1)
4) найти на этой прямой точку, расстояние которой составляет то же, что в п. 3.
координаты этой точки и являются решением.

0

Сообщение от aleks12345678 даже не знаю от чего оттолкнуться

От ознакомления с геометрией.
Найти уравнения прямых OxOy-x1y1 и x2y2-x3y3.
Найти точку их пересечения.
Найти уравнение отраженного луча из точки пересечения прямых.
Найти расстояние OxOy-x1y1.
Вычислить координаты новой точки(x4y4) на отраженном луче, если ее расстояние от точки OxOy будет равно длине OxOy-x1y1.

2

точку пересечения прямых - см. Заданы две прямые. Найти точку их пересечения (если таковая имеется). для простоты решения вид прямых y=kx+b
угол можно найти через ArcTan (арктангенс)

0

А как находить угол между двумя прямыми на координатной плоскости?

0

А ещё надо частные случаи рассмотреть

0

Вам угол не нужно, нужно составить уравнение луча. Можно посмотреть здесь
https://studfile.net/preview/6219429/page:2/
Если совсем не умеете и не знаете, создайте тему в разделе
https://www.cyberforum.ru/geometry/
Думаю там помогут.

0

Сообщение от Puporev От ознакомления с геометрией. Найти уравнения прямых OxOy-x1y1 и x2y2-x3y3. Найти точку их пересечения. Найти уравнение отраженного луча из точки пересечения прямых. Найти расстояние OxOy-x1y1. Вычислить координаты новой точки(x4y4) на отраженном луче, если ее расстояние от точки OxOy будет равно длине OxOy-x1y1.

А как можно реализовать последний пункт программно?
Просто даже не очень понятно как сделать это на листочке.
Может кто-нибудь сможет подсказать какая геометрическая формула/уравнение позволяет найти эту точку

0

Сообщение от Puporev Вам угол не нужно, нужно составить уравнение луча. Можно посмотреть здесь

точно. согласен, что угол искать не обязательно.

кстати, тут по ссылке PDF скачивается (Методические указания к решению задач по аналитической геометрии «Прямая и плоскость».pdf 548 Кб), так на стр.6 есть пример

Пример 4. Луч света направлен по прямой x - 2 y + 5 = 0 . Дойдя до прямой 3x - 2 y + 7 = 0, луч от нее отразился. Составить уравнение прямой, на которой лежит отраженный луч.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Ivan_chkalov А как можно реализовать последний пункт программно?

а в чём проблема то?
есть система из двух уравнений.
одно уравнение - это уравнение отражённого луча (уравнение прямой)
второе уравнение - это расстояние между точками
в чём проблема это решить программно?

p.s. хотя, на мой взгляд, через угол это решалось бы намного проще:
там прямоугольный треугольник. Есть угол и длина гипотенузы, нужно найти два катета.

0

Сообщение от mr-Crocodile точно. согласен, что угол искать не обязательно. кстати, тут по ссылке PDF скачивается (Методические указания к решению задач по аналитической геометрии «Прямая и плоскость».pdf 548 Кб), так на стр.6 есть пример Добавлено через 3 минуты а в чём проблема то? есть система из двух уравнений. одно уравнение - это уравнение отражённого луча (уравнение прямой) второе уравнение - это расстояние между точками в чём проблема это решить программно? p.s. хотя, на мой взгляд, через угол это решалось бы намного проще: там прямоугольный треугольник. Есть угол и длина гипотенузы, нужно найти два катета.

Прямоугольный треугольник это частный случай!
Я знаю уравнение отраженного луча и длину отрезка АВ, знаю координаты точки А(0, 0), но не понимаю как найти координаты точки В на отраженном луче

0

Сообщение от Ivan_chkalov Прямоугольный треугольник это частный случай!

извини, тебе треугольник действительно не нужен

нужно найти пересечение отражённого луча и окружности, радиус которой равен расстоянию от начала координат до точки X1, Y1

система из двух уравнений.
приводит к решению квадратного уравнения.

1

Сообщение от mr-Crocodile извини, тебе треугольник действительно не нужен нужно найти пересечение отражённого луча и окружности, радиус которой равен расстоянию от начала координат до точки X1, Y1 система из двух уравнений. приводит к решению квадратного уравнения.

Спасибо огромное!

0

ТС приходил сюда Как найти угол между двумя прямыми?
и получил ответ

0

У кого-нибудь на 10 получилось?

0

А что делать если уравнение прямой нельзя составить(например зеркало перпендикулярно оси ОХ или луч перпендикулярен оси ОХ, т.е. лежит на оси ОУ)?

0

Там трудность в выборе правильной точки из двух, потому что ответ неоднозначный
А так же там очень много частных случаев. У кого-нибудь получилось на 10 сделать?

Добавлено через 1 минуту
Уравнение всегда есть, просто оно другого вида. Если параллельна прямая оси ох, то уравнение у=какому-то числу, если параллельна оу, то х=какому-то числу

0

Может у кого есть программа?

0

А ты из какого города? И как звать?

0

Кто-нибудь сделал задачу, скиньте пожалуйста, я уже отчаился

0