Отделить любой корень уравнения f(x)=0 и вычислить методом простых итераций

Можете, пожалуйста, написать программу с кратким объяснением:
Отделить любой корень уравнения f(x)=0 и вычислить его с точностью E=10^(-4) методом простых итераций.
Вот уравнение: e^x-3-cosx

0

Вычислить действительный корень уравнения методом простых итераций

0

Отделяем корень.

Представим функцию f(x) в виде суммы двух функций f(x) = g(x) + q(x).

Рассмотрим функцию g(x) = e^x - 3. Функция непрерывная и возрастающая на всей действительной оси, и имеет один корень x = ln(3) ≈ 1.09861. Заметим, что на интервале [0; 2] g(x) возрастает.

Рассморим функцию q(x) = -cos(x). Функция периодическая и непрерывная на всей действительной оси. На интервале [0; 2] эта функция возрастает, и в районе корня g(x) имеет значение q(1.09861) ≈ -0.45483, из чего можно сделать вывод, что (единственный) корень функции f(x) = g(x) + q(x) будет примерно там же, где и корень функции g(x).

Проверяем значения f(x) на границах интервала [0; 2]. f(0) = -3, f(2) ≈ 4.8052. Значения функции на границах интервала имеют разные знаки, функция на интервале непрерывная и возрстающая. Следовательно, f(x) на интервале [0; 2] имеет ровно один корень. Корень отделён.

Определим примерное значение λ₀.

Скорость роста функций f(x) и g(x) в районе корня f(x) примерно одинакова, для упрощения вместо f(x) для определения λ₀ используем g(x). Производная функции g(x) в её корне равна g'(1.09861) = e^1.09861 = 3.

Принимаем λ₀ = 1 / 3

Получаем итерационную формулу

x_n = x_n-1 - λ₀f(x_n-1) = x_n-1 - (e^x_n-1 - 3 - cos(x_n-1)) / 3.

В качестве первого приближения выберем середину интервала [0; 2], то есть, примем x₀ = 1.

Пишем программу.
Материал по теме:
Википедия - Метод простой итерации

1