На сколько нулей оканчивается число?

@NARMIN · Регистрация: 23.05.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вводится N. Необходимо найти, на сколько нулей оканчивается чило N!=1*2*3*...*N.

@Dirol · 14.06.2009, 13:27

Приблизительно так : считает факториал, IntToStr, потом считаем length(s) и далее отсчитываем 0 от конца циклом while, но скорее всего есть более простой способ))

Добавлено через 14 минут 36 секунд
https://www.cyberforum.ru/pascal/thread40008.html, а тут кстати написано как тебе n! посчитать.

@Puporev · 14.06.2009, 13:42

тут кстати написано как тебе n! посчитать.

Это только для n<=12. Здесь факториал считать не надо.

@EnzoMatrix · 14.06.2009, 13:49

считаем логарифм(N) по основанию 5, пусть это будет некоторое число, а его целая часть равна k
и теперь число нулей равно N div 5+ N *(k-1) div (5 в степени k)
вроде так должно быть, но немного не уверен

@kentaw · 14.06.2009, 14:27

2N+length(N)-1

@Messenger of G. · 14.06.2009, 14:31

Количество нулей определяет количество 5, которые входят в числа от 1 до N.
Каждому вхождению 5 в ряд соответствует своё 2, которых гораздо больше, в своб очередь их произведение дает один 0. Учтем, что 25=5*5 — два вхождения 5, 250=5*5*5*2 — три вхождения и т.д.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
var a,b,c,n:longint;
begin
write('>N=');
readln(N);
a:=0;
for c:=1 to n do
begin
  b:=c;
  while b mod 5 = 0 do
    begin
      b:=b div 5;
      inc(a);
    end;
end;
write('>Result: ',a,'.');
readln;
end.

Обратите внимание на формулу от CartmanRules! Возможно, она верна. В таком случае она красива и стоит задуматься над её применением.

@EnzoMatrix · 14.06.2009, 14:41

формула не верная там только для k<3, т.е. число не более 124
chislo_nuley:=0;
for i:=k downto 1 do
chislo_nuley+=N div (5 в степени i);
вот для общего вида

@kentaw · 14.06.2009, 15:06

А как будет, если до N кроме 5, есть 10, 100, 1000 и.т.д?

Добавлено через 21 минуту 59 секунд
Да Меsenger прав
Теорема. Число нулей в n! равно числу пар, составленных из простых чисел 2 и 5.
С.И.Туманов. "Поиски решения задачи" 1969, стр.273

@Puporev · 14.06.2009, 15:20

Решение как у Messenger of G. просто не все числа проверяю. Интернет отрубали, но все равно выложу.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
uses crt;
function Kol_5(z:integer):integer;
var k,i:integer;
begin
k:=0;
if z mod 5=0 then
while (z>0)and(z mod 5=0)do
  begin
    z:=z div 5;
    k:=k+1;
  end;
Kol_5:=k;
end;
 
var n:longint;
    i,j,k:integer;
begin
clrscr;
write('n=');
readln(n);
k:=0;
for i:=1 to n do
k:=k+Kol_5(i);
write('k=',k);
readln
end.

@Jean-Esther · 14.06.2009, 15:25

Зато я понял, что хотел сказать CartmanRules. Тут тоже ведется поиск пятерок.
Пусть km — наибольший показатель чистой степени 5 в этой последовательности. km = [Log_5 {N}].
Во вложениях показаны вхождения пятерки в число (в первом столбце — кратность 5, во втором — 25 и т.д.)
Нам нужно посчитать, сколько всего таких будет пятерок.
По первому столбцу их [N/5]
По второму — [N/25]
По k-му — [N/(5^k)], k=1,2,3,...,km.
Вот и имеем общую формулу.

@Wren · 24.11.2012, 19:20

А как через массив это сделать?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .

@NARMIN 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2009 Сообщений: 18

	На сколько нулей оканчивается число? 14.06.2009, 13:06. Показов 8391. Ответов 10 Метки нет (Все метки) *Вводится N. Необходимо найти, на сколько нулей оканчивается чило N!=123...N.* 0

@Dirol 2 / 2 / 0 Регистрация: 12.06.2009 Сообщений: 5
	14.06.2009, 13:27
	Приблизительно так : считает факториал, IntToStr, потом считаем length(s) и далее отсчитываем 0 от конца циклом while, но скорее всего есть более простой способ)) Добавлено через 14 минут 36 секунд https://www.cyberforum.ru/pascal/thread40008.html, а тут кстати написано как тебе n! посчитать. 1

@EnzoMatrix 121 / 121 / 14 Регистрация: 14.03.2009 Сообщений: 462
	14.06.2009, 13:49
	считаем логарифм(N) по основанию 5, пусть это будет некоторое число, а его целая часть равна k и теперь число нулей равно N div 5+ N *(k-1) div (5 в степени k) вроде так должно быть, но немного не уверен 1

@kentaw 421 / 130 / 33 Регистрация: 24.02.2009 Сообщений: 1,122
	14.06.2009, 14:27
	2N+length(N)-1 1

@EnzoMatrix 121 / 121 / 14 Регистрация: 14.03.2009 Сообщений: 462
	14.06.2009, 14:41
	формула не верная там только для k<3, т.е. число не более 124 chislo_nuley:=0; for i:=k downto 1 do chislo_nuley+=N div (5 в степени i); вот для общего вида 1

@kentaw 421 / 130 / 33 Регистрация: 24.02.2009 Сообщений: 1,122
	14.06.2009, 15:06
	А как будет, если до N кроме 5, есть 10, 100, 1000 и.т.д? Добавлено через 21 минуту 59 секунд Да Меsenger прав Теорема. Число нулей в n! равно числу пар, составленных из простых чисел 2 и 5. С.И.Туманов. "Поиски решения задачи" 1969, стр.273 1

@Jean-Esther 9 / 9 / 3 Регистрация: 28.02.2009 Сообщений: 66
	14.06.2009, 15:25
	Зато я понял, что хотел сказать CartmanRules. Тут тоже ведется поиск пятерок. Пусть km — наибольший показатель чистой степени 5 в этой последовательности. km = [Log_5 {N}]. Во вложениях показаны вхождения пятерки в число (в первом столбце — кратность 5, во втором — 25 и т.д.) Нам нужно посчитать, сколько всего таких будет пятерок. По первому столбцу их [N/5] По второму — [N/25] По k-му — [N/(5^k)], k=1,2,3,...,km. Вот и имеем общую формулу. Миниатюры Изображения 0

@Wren 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.11.2012 Сообщений: 9
	24.11.2012, 19:20
	А как через массив это сделать? 0