На сколько нулей оканчивается число?

@NARMIN · Регистрация: 23.05.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вводится N. Необходимо найти, на сколько нулей оканчивается чило N!=1*2*3*...*N.

@Dirol · 14.06.2009, 13:27

Приблизительно так : считает факториал, IntToStr, потом считаем length(s) и далее отсчитываем 0 от конца циклом while, но скорее всего есть более простой способ))

Добавлено через 14 минут 36 секунд
https://www.cyberforum.ru/pascal/thread40008.html, а тут кстати написано как тебе n! посчитать.

@Puporev · 14.06.2009, 13:42

тут кстати написано как тебе n! посчитать.

Это только для n<=12. Здесь факториал считать не надо.

@EnzoMatrix · 14.06.2009, 13:49

считаем логарифм(N) по основанию 5, пусть это будет некоторое число, а его целая часть равна k
и теперь число нулей равно N div 5+ N *(k-1) div (5 в степени k)
вроде так должно быть, но немного не уверен

@kentaw · 14.06.2009, 14:27

2N+length(N)-1

@Messenger of G. · 14.06.2009, 14:31

Количество нулей определяет количество 5, которые входят в числа от 1 до N.
Каждому вхождению 5 в ряд соответствует своё 2, которых гораздо больше, в своб очередь их произведение дает один 0. Учтем, что 25=5*5 — два вхождения 5, 250=5*5*5*2 — три вхождения и т.д.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
var a,b,c,n:longint;
begin
write('>N=');
readln(N);
a:=0;
for c:=1 to n do
begin
  b:=c;
  while b mod 5 = 0 do
    begin
      b:=b div 5;
      inc(a);
    end;
end;
write('>Result: ',a,'.');
readln;
end.

Обратите внимание на формулу от CartmanRules! Возможно, она верна. В таком случае она красива и стоит задуматься над её применением.

@EnzoMatrix · 14.06.2009, 14:41

формула не верная там только для k<3, т.е. число не более 124
chislo_nuley:=0;
for i:=k downto 1 do
chislo_nuley+=N div (5 в степени i);
вот для общего вида

@kentaw · 14.06.2009, 15:06

А как будет, если до N кроме 5, есть 10, 100, 1000 и.т.д?

Добавлено через 21 минуту 59 секунд
Да Меsenger прав
Теорема. Число нулей в n! равно числу пар, составленных из простых чисел 2 и 5.
С.И.Туманов. "Поиски решения задачи" 1969, стр.273

@Puporev · 14.06.2009, 15:20

Решение как у Messenger of G. просто не все числа проверяю. Интернет отрубали, но все равно выложу.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
uses crt;
function Kol_5(z:integer):integer;
var k,i:integer;
begin
k:=0;
if z mod 5=0 then
while (z>0)and(z mod 5=0)do
  begin
    z:=z div 5;
    k:=k+1;
  end;
Kol_5:=k;
end;
 
var n:longint;
    i,j,k:integer;
begin
clrscr;
write('n=');
readln(n);
k:=0;
for i:=1 to n do
k:=k+Kol_5(i);
write('k=',k);
readln
end.

@Jean-Esther · 14.06.2009, 15:25

Зато я понял, что хотел сказать CartmanRules. Тут тоже ведется поиск пятерок.
Пусть km — наибольший показатель чистой степени 5 в этой последовательности. km = [Log_5 {N}].
Во вложениях показаны вхождения пятерки в число (в первом столбце — кратность 5, во втором — 25 и т.д.)
Нам нужно посчитать, сколько всего таких будет пятерок.
По первому столбцу их [N/5]
По второму — [N/25]
По k-му — [N/(5^k)], k=1,2,3,...,km.
Вот и имеем общую формулу.

@Wren · 24.11.2012, 19:20

А как через массив это сделать?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@NARMIN 1 / 1 / 0 Регистрация: 23.05.2009 Сообщений: 18

	На сколько нулей оканчивается число? 14.06.2009, 13:06. Показов 8407. Ответов 10 Метки нет (Все метки) *Вводится N. Необходимо найти, на сколько нулей оканчивается чило N!=123...N.* 0

@Dirol 2 / 2 / 0 Регистрация: 12.06.2009 Сообщений: 5
	14.06.2009, 13:27
	Приблизительно так : считает факториал, IntToStr, потом считаем length(s) и далее отсчитываем 0 от конца циклом while, но скорее всего есть более простой способ)) Добавлено через 14 минут 36 секунд https://www.cyberforum.ru/pascal/thread40008.html, а тут кстати написано как тебе n! посчитать. 1

@EnzoMatrix 121 / 121 / 14 Регистрация: 14.03.2009 Сообщений: 462
	14.06.2009, 13:49
	считаем логарифм(N) по основанию 5, пусть это будет некоторое число, а его целая часть равна k и теперь число нулей равно N div 5+ N *(k-1) div (5 в степени k) вроде так должно быть, но немного не уверен 1

@kentaw 421 / 130 / 33 Регистрация: 24.02.2009 Сообщений: 1,122
	14.06.2009, 14:27
	2N+length(N)-1 1

@EnzoMatrix 121 / 121 / 14 Регистрация: 14.03.2009 Сообщений: 462
	14.06.2009, 14:41
	формула не верная там только для k<3, т.е. число не более 124 chislo_nuley:=0; for i:=k downto 1 do chislo_nuley+=N div (5 в степени i); вот для общего вида 1

@kentaw 421 / 130 / 33 Регистрация: 24.02.2009 Сообщений: 1,122
	14.06.2009, 15:06
	А как будет, если до N кроме 5, есть 10, 100, 1000 и.т.д? Добавлено через 21 минуту 59 секунд Да Меsenger прав Теорема. Число нулей в n! равно числу пар, составленных из простых чисел 2 и 5. С.И.Туманов. "Поиски решения задачи" 1969, стр.273 1

@Jean-Esther 9 / 9 / 3 Регистрация: 28.02.2009 Сообщений: 66
	14.06.2009, 15:25
	Зато я понял, что хотел сказать CartmanRules. Тут тоже ведется поиск пятерок. Пусть km — наибольший показатель чистой степени 5 в этой последовательности. km = [Log_5 {N}]. Во вложениях показаны вхождения пятерки в число (в первом столбце — кратность 5, во втором — 25 и т.д.) Нам нужно посчитать, сколько всего таких будет пятерок. По первому столбцу их [N/5] По второму — [N/25] По k-му — [N/(5^k)], k=1,2,3,...,km. Вот и имеем общую формулу. Миниатюры Изображения 0

@Wren 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.11.2012 Сообщений: 9
	24.11.2012, 19:20
	А как через массив это сделать? 0