Вычисление длинных квадратных корней

@jandor · Регистрация: 16.09.2007

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Привет всем!
Ситуация такова- имеем число (1<x<10^1000). Нужно вычислить челую часть его квадратного корня. Число я представил как массив цифр. Нужны быстрые алгоритмы. Может, знаете?
P.S. Только разжевывать, пожалуйста, не надо. Хотя бы общий принцип.
P.P.S. Спасибо за внимание.

@palva · 14.07.2009, 19:52

Для извлечения квадратного корня из числа N можно использовать формулу Ньютона, которая хорошо сходится при любом начальном приближении X:

X(i+1) = (X(i)*X(i) + N)/(X(i)*2)

Вот программа на перле

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
use Math::BigInt;
$n = Math::BigInt->new('123456789012345678901234567890');
$x = $n/2;
 
for($xp=0; $xp!=$x;) {
  $xp = $x;
  $x = ($x*$x+$n)/($x*2);
}
print '$x
'; # Ответ
$np = $x*$x;
print '$np
'; # Проверка
$np = ($x+1)*($x+1); # Проверка следующего числа
print '$np
';

которая печатает:

Code
1
2
3
+351364182882014
+123456789012345380023044696196
+123456789012346082751410460225

Как видите, ответ правильный

@palva · 14.07.2009, 20:00

Начальное приближение можно выбирать аккуратнее, что сэкономит вам какое-то число итераций. Можно посчитать число значащих цифр подкоренного выражения, и за начальное приближение взять произвольное число с числом значащих цифр в два раза меньшим. Если ваше представление больших чисел позволяет дешево подсчитывать значащие цифры, то в этом есть смысл.

@jandor · 14.07.2009, 21:27 **[ТС]**

Мнэ... Точнее:
кол-во цифр корня= ((кол-во цифр Х) div 2) + ((кол-во цифр Х) mod 2).
Кажется, так.

@jandor · 14.07.2009, 21:48 **[ТС]**

Спасибо... Еще к вам вопос:
1) Деление в программе на перле целочисленное?
2) (Раз пошла такая пьянка...) Как делить большие числа на большие числа? Столбиком?

Всего хорошего!

@palva · 14.07.2009, 22:41

1. В модуле BigInt, которым я пользовался деление целочисленное. Но в перле есть и модуль BigFloat.

2. Можно посмотреть здесь (паскаль) http://www.3ka.mipt.ru/vlib/books/Programming/ComputerScience/shen/allsrs/math/gl1.html пункт 1.1.34

Или посмотрите, как это сделано в модуле BigInt (функция bdiv), если перл вас не напрягает.
http://search.cpan.org/src/TELS/Math-BigInt-1.64/lib/Math/BigInt.pm

К стати, в той версии модуля BigInt (1.64), на который я дал ссылку имеется функция извлечения корня bsqrt. А в стандартной поставке модуля в составе перл этой функции нет.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Первый деплой lagorue 16.01.2026 Не спеша развернул своё 1ое приложение в kubernetes. А дальше мне интересно создать 1фронтэнд приложения и 2 бэкэнд приложения развернуть 2 деплоя в кубере получится 2 сервиса и что-бы они. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .

@jandor 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.09.2007 Сообщений: 45

	Вычисление длинных квадратных корней 14.07.2009, 18:29. Показов 3128. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Привет всем! Ситуация такова- имеем число (1<x<10^1000). Нужно вычислить челую часть его квадратного корня. Число я представил как массив цифр. Нужны быстрые алгоритмы. Может, знаете? P.S. Только разжевывать, пожалуйста, не надо. Хотя бы общий принцип. P.P.S. Спасибо за внимание. 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,925 Записей в блоге: 5
	14.07.2009, 20:00
	Начальное приближение можно выбирать аккуратнее, что сэкономит вам какое-то число итераций. Можно посчитать число значащих цифр подкоренного выражения, и за начальное приближение взять произвольное число с числом значащих цифр в два раза меньшим. Если ваше представление больших чисел позволяет дешево подсчитывать значащие цифры, то в этом есть смысл. 0

@jandor 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.09.2007 Сообщений: 45
	14.07.2009, 21:27 [ТС]
	Мнэ... Точнее: кол-во цифр корня= ((кол-во цифр Х) div 2) + ((кол-во цифр Х) mod 2). Кажется, так. 0

@jandor 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.09.2007 Сообщений: 45
	14.07.2009, 21:48 [ТС]
	Спасибо... Еще к вам вопос: 1) Деление в программе на перле целочисленное? 2) (Раз пошла такая пьянка...) Как делить большие числа на большие числа? Столбиком? Всего хорошего! 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,925 Записей в блоге: 5
	14.07.2009, 22:41
	1. В модуле BigInt, которым я пользовался деление целочисленное. Но в перле есть и модуль BigFloat. 2. Можно посмотреть здесь (паскаль) http://www.3ka.mipt.ru/vlib/books/Programming/ComputerScience/shen/allsrs/math/gl1.html пункт 1.1.34 Или посмотрите, как это сделано в модуле BigInt (функция bdiv), если перл вас не напрягает. http://search.cpan.org/src/TELS/Math-BigInt-1.64/lib/Math/BigInt.pm К стати, в той версии модуля BigInt (1.64), на который я дал ссылку имеется функция извлечения корня bsqrt. А в стандартной поставке модуля в составе перл этой функции нет. 0