Для заданного натурального A найти минимальное натуральное N такое, что N в степени N делится на A

Для решения этой задачи нам потребуются некоторые математические знания. Любое число можно представить в виде двух наборов чисел: один из них - его простые делители, другой в каждом элементе содержит степень этого делителя. Т.е. числу 12 будет соответствовать набор ((2, 3), (2, 1)) - 12 = 2^2 * 3^1.
Чтобы число (X) делилось на другое число (Y) необходимо, чтобы для каждого простого делителя степень этого делителя у числа X была больше либо равна степени того же простого делителя у числа Y.
Для начала разобьем число A на простые делители. Заведем два массива, в первом будем хранить значения простых делителей, а во втором - их степени (назовем этот массив k). Будем считать, что число 1 встречается 1 раз - занесем это до начала цикла, это поможет избежать отдельной обработки числа 1. Устроим цикл (i) от 2 до A и будем считать, какие и сколько делителей встречается.
При правильном выполнении этих операций мы получим два массива, по которым можно однозначно восстановить число.
Теперь посчитаем число K из которого затем будем получать число N. Т.к. в составлении числа N должны присутствовать все простые делители, которые имеет число A, то K будет равно произведению всех простых делителей числа A со степенью 1. Т.е. числу K будет соответствовать тот же массив простых делителей, что и числу A, а все их степени будут равны 1.
Устроим цикл (j) от 1 до A, в котором будем перебирать "дополнительный множитель" для числа K. Т.е. мы получаем рабочее N = K * j. Разобьем j на том же наборе простых делителей на степени (назовем этот массив nk) и проверим следующее условие: если для всех делителей (nk[i] + 1) * K * j >= k[i], то выводим число K * j - это и будет ответ, иначе переходим к следующему шагу цикла по j.