Вычислить S=16arctg1/5-4arctg1/239

@Аленушка · Регистрация: 27.01.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

через ряд arctgx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...(с точностью eps.>0)
помогите еще пожалуйста)

@ed8009 · 06.11.2012, 23:11

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
program demo;
var a,x,y,eps:real;
    n:integer;
begin
    readln(eps,x);
    a:=x;y:=a; n:=1;
    repeat
      n:=n+2;
      a:=-a*x*x/(n*(n-1));
      y:=y+a;
    until abs(a)<eps;
writeln('y=',y);
 
end.

@AlexRu18 · 29.01.2015, 10:41

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
function arctg(x, e:real):real;
var 
 u,m,x2,sum:real;
 
 begin
    x2:=sqr(x);
    u:=x;
    sum:=0;
    m:=0;
    while u>e do
    begin
      sum:= sum+u;
      u:=(-1)*u*x2/m;
      m:=m+2;
    end;
    arctg:=sum;
 end;
var
 s,eps,ar,ac:real;
  begin
    ar:=1/5;
    ac:=1/239;
    s:=0;
    eps:=0.0001;
    s:=16*arctg(ar, eps)-4*arctg(ac, eps);
    writeln('S = ', s);
end.

@Cyborg Drone · 31.01.2015, 15:09

Это формула для вычисления числа π:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi =16\,\operatorname{arctg}\left(\frac{1}{5} \right)-4\,\operatorname{arctg}\left(\frac{1}{239} \right)$

Рекуррентное соотношение для членов ряда Тейлора arctg(x):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\operatorname{arctg}x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-...=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{2n+1}=\sum_{n=0}^\infty a_n\ ;\ \ \ \ |x|<1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_0=x\ ;\ \ a_n=\frac{(-1)^nx^{2n+1}}{2n+1}\ ;$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{n+1}=\frac{(2n+1)(-1)(-1)^nx^2x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{-(2n+1)x^2}{2n+3}a_n=\left. \frac{(-n-0.5)x^2}{n+1.5}a_n=\right|_{n+1:=n}=\frac{(0.5-n)x^2}{(0.5+n)}a^n$

Программа:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
const eps = 1e-14;
function arctg(x: real): real;
var s, a: real;
    n: integer;
begin
  a := x;
  s := a;
  n := 0;
  repeat
    inc(n);
    a := (0.5 - n) / (0.5 + n) * x * x * a;
    s := s + a
  until abs(a) <= eps;
  arctg := s
end;
begin
  write('pi = ', 16 * arctg(1/5) - 4 * arctg(1/239):0:14);
  readln
end.

Добавлено через 1 час 43 минуты
Замечание: в программе при вычислении суммы ряда не производится проверка аргумента на принадлежность области сходимости ряда ввиду того, что 1/5 и 1/239 принадлежат области сходимости ряда |x|<1.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и источниками (напряжения, ЭДС и тока). Найти токи и напряжения во всех элементах. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и. . .

@Аленушка 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.01.2010 Сообщений: 4

	Вычислить S=16arctg1/5-4arctg1/239 27.01.2010, 12:21. Показов 1573. Ответов 3 Метки нет (Все метки) через ряд arctgx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...(с точностью eps.>0) помогите еще пожалуйста) 0