Точка и заданная область

@PAZITIV · Регистрация: 02.08.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Знаю,что тем полно, но вот не получается хоть ты тресни

короче вот :точка с координатами (x,y) принадлежит области, внешней по отношению к треугольнику с вершинами A(0,5), B(1,0) и C(5,0), определить попадает ли точка в область треугольника. Если можно мне саму суть, "шапку" я сам допишу

@кот Бегемот · 30.01.2010, 23:21

области, внешней по отношению к треугольнику

это как понять?

@PAZITIV · 30.01.2010, 23:28 **[ТС]**

alexevt, ну т.е. лежит вне плоскости треугольника

@кот Бегемот · 30.01.2010, 23:31

Сообщение от Che Burashka

alexevt, ну т.е. лежит вне плоскости треугольника

определить попадает ли точка в область треугольника.

Тогда как же она в эту плоскость попадёт, если она вне?

@PAZITIV · 30.01.2010, 23:34 **[ТС]**

Сообщение от alexevt

Тогда как же она в эту плоскость попадёт

ну нужно проверить, пападёт ли она в плоскость или нет.Скорее всего опечатка в условии(не моё, попросили сделать,а у меня жабры коротки

)

@pikusfikus · 30.01.2010, 23:36

Простейший алгоритм решения задачи.
1. Находим площадь треугольника для примера ABC(По формуле Герона через полупериметры, для этого придется посчитать длины сторон).
2. Далее находим площади 3х треугольников, у которых одна вершина будет в точке D, мето которой надо определить(внутри или вне треугольника). ACD,ABD,BCD.
3. Складываем площади треугольников ACD, ABD, BCD.
4. Если они равны площади треугольника ABC, то точка D лежит в треугольнике.

@кот Бегемот · 30.01.2010, 23:38

ничего себе, простой способ. проще найти уравнения сторон и рассмотреть 2 интервала: от 0 до1 и от 1 до 5

@pikusfikus · 30.01.2010, 23:40

ну для меня например он прост ,я не говорю что он оптимальный,но он понятен и легок в реализации,если Вы выложите ваш вариант ,мне будет очень интересно посмотреть

@кот Бегемот · 30.01.2010, 23:42

завтра. уже спать иду.

@logiC · 30.01.2010, 23:59

Хочу предложить еще один способ решения...как мне кажется, менее морочный, хотя и читерский)

три отрезка, составляющих треугольник, принадлежат прямым, уравнения которых:
АВ: y = -5x + 5
BС: x = 0
AC: y = -x +5

Если точка лежит в треугольнике, значит она лежит
выше АВ (y >= -5x+5)
ниже АС (y <= -x +5)
выше ВС (x > 0)

Проверив всего три условия мы можем дать ответ.

Как-то так)

@Eugeniy · 31.01.2010, 00:13

Ну не совсем так. Вся проблема в знаках.
Отчего зависит знак уравнения? От того в какую
полуплоскость направлен вектор нормали заданой прямой.
Посмотрите 3*x - y - 2 = 0
-3*x + y + 2 = 0
Абсолютно одинаковые прямые, но знак произвольной точки
на этих уравнениях будет противоположным. Так, что так легко
говорить "над" и "под" - нельзя!

@PAZITIV · 31.01.2010, 00:13 **[ТС]**

logiC, типа такого?

Pascal
1
if (x=>0)and(y=>(-(5*x+5)))and(y=>(-(x+5))) then

и т.д.?

@logiC · 31.01.2010, 00:23

Che Burashka, да, именно это я и имел в виду)

Eugeniy, "Над" и "под" как бы заключается в сравнении левой и правой части (y > -x+5)...так что в любом случае ответ будет один и тот же.

@Eugeniy · 31.01.2010, 00:36

Претензия в том, что Вы хотите такими неравенствами
получить внутреннюю область треугольника, но я повторяю,
что для этого вектора нормали прямых должны "фигурально"
иметь направленне вверх, а этого вы добьетесь только в
случае нормального уравнения прямой (можно без нормирующего множителя).
В даном случае Вам повезло и уравнение удовлетворяет этому условию.

Добавлено через 3 минуты
Можно сформулировать иначе:
Направляющее вектора прямых должны
образовывать правую двойку с векторами нормали.

@logiC · 31.01.2010, 00:37

Сообщение от Eugeniy

В даном случае Вам повезло и уравнение удовлетворяет этому условию.

Ну...я же сказал, что метод читерский и на что-то большее не претендовал))))
Вы просто так выразились, что я даже сомневаться начал, что решение ЭТОЙ КОНКРЕТНОЙ задачи данным способом верно

@Eugeniy · 31.01.2010, 00:50

Здесь дело не в задаче.
Вы просто изначально правильно, в смысле
моего предведущего поста, написали уравнение прямой.
Поменяй бы Вы где знак - тогда бы, как сказал наш
премьер, всё пропало!

@nikkka · 31.01.2010, 09:33

Можно ещё по другому. Можно вычеслить площадь треугольника, наидти сумму площадей треугольников ABP+ACP+BCP (Р это наша точка), и сравнить с площадью АВС. Равно? - Внутри. Не равно? - Снаружи.

Добавлено через 44 минуты
А вот тебе и вся программа, с использованием функции:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
function s(x1:integer; y1:integer; x2:integer; y2:integer; x3:integer; y3:integer) : real;
var
l1,l2,l3,p : real;
begin
l1:=sqrt(sqr(x1-x2)+sqr(y1-y2));
l2:=sqrt(sqr(x2-x3)+sqr(y2-y3));
l3:=sqrt(sqr(x1-x3)+sqr(y1-y3));
p:=(l1+l2+l3)/2;
s:=sqrt(p*(p-l1)*(p-l2)*(p-l3));
end;
var
su,sun,sunn,suu : real;
x,y,x1,x2,x3,y1,y2,y3 : integer;
begin
writeln('Enter the coordinates of the triangle: ');
writeln('First: ');
readln(x1);
readln(y1);
writeln('Second: ');
readln(x2);
readln(y2);
writeln('Third: ');
readln(x3);
readln(y3);
writeln('Enter the coordinates of point: ');
readln(x);
readln(y);
su:=s(x1,y1,x2,y2,x3,y3);
sun:=0;
sun:=sun+s(x,y,x1,y1,x2,y2);
sun:=sun+s(x,y,x1,y1,x3,y3);
sun:=sun+s(x,y,x2,y2,x3,y3);
if abs(sun-su)<0.0000001 then writeln('The point belonges to the triange.')
          else writeln('The point does not belong to the triangle');
readln;
end.

@Puporev · 31.01.2010, 09:40

nikkka, А Вы пост #6 читали?

@кот Бегемот · 31.01.2010, 09:57

Сообщение от Che Burashka

logiC, типа такого?

Pascal
1
if (x=>0)and(y=>(-(5*x+5)))and(y=>(-(x+5))) then

и т.д.?

Во первых, в цитате ошибка, во-вторых, надо определиться, имеем ли мы право вручную находить уравнения прямых, в условии заданы точки. Если имеем, то прога примитивна:

Pascal
1
2
3
4
5
6
var
x,y:real;
readln(x,y);
if (x>=0)and(y>=-5*x+5)and(y<=-x+5)then writeln('yes')else writeln('no');
readln;
end.

если всё строго, надо либо в проге находить уравнения прямых, либо работать как в посте#6

@nikkka · 31.01.2010, 10:00

Puporev, читал, но там решения не было, только теория.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .
Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .

@PAZITIV Реальность Нереальна! 352 / 128 / 7 Регистрация: 02.08.2009 Сообщений: 3,216 Записей в блоге: 1

	Точка и заданная область 30.01.2010, 23:18. Показов 3038. Ответов 20 Метки нет (Все метки) Знаю,что тем полно, но вот не получается хоть ты тресни короче вот :точка с координатами (x,y) принадлежит области, внешней по отношению к треугольнику с вершинами A(0,5), B(1,0) и C(5,0), определить попадает ли точка в область треугольника. Если можно мне саму суть, "шапку" я сам допишу 1

@PAZITIV Реальность Нереальна! 352 / 128 / 7 Регистрация: 02.08.2009 Сообщений: 3,216 Записей в блоге: 1
	30.01.2010, 23:28 [ТС]
	alexevt, ну т.е. лежит вне плоскости треугольника 0

@pikusfikus 175 / 172 / 40 Регистрация: 14.11.2009 Сообщений: 507
	30.01.2010, 23:36
	Простейший алгоритм решения задачи. 1. Находим площадь треугольника для примера ABC(По формуле Герона через полупериметры, для этого придется посчитать длины сторон). 2. Далее находим площади 3х треугольников, у которых одна вершина будет в точке D, мето которой надо определить(внутри или вне треугольника). ACD,ABD,BCD. 3. Складываем площади треугольников ACD, ABD, BCD. 4. Если они равны площади треугольника ABC, то точка D лежит в треугольнике. 1

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8966 / 4389 / 1655 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,647
	30.01.2010, 23:38
	ничего себе, простой способ. проще найти уравнения сторон и рассмотреть 2 интервала: от 0 до1 и от 1 до 5 0

@pikusfikus 175 / 172 / 40 Регистрация: 14.11.2009 Сообщений: 507
	30.01.2010, 23:40
	ну для меня например он прост ,я не говорю что он оптимальный,но он понятен и легок в реализации,если Вы выложите ваш вариант ,мне будет очень интересно посмотреть 0

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8966 / 4389 / 1655 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,647
	30.01.2010, 23:42
	завтра. уже спать иду. 0

@logiC 16 / 16 / 3 Регистрация: 06.06.2009 Сообщений: 50
	30.01.2010, 23:59
	Хочу предложить еще один способ решения...как мне кажется, менее морочный, хотя и читерский) три отрезка, составляющих треугольник, принадлежат прямым, уравнения которых: АВ: y = -5x + 5 BС: x = 0 AC: y = -x +5 Если точка лежит в треугольнике, значит она лежит выше АВ (y >= -5x+5) ниже АС (y <= -x +5) выше ВС (x > 0) Проверив всего три условия мы можем дать ответ. Как-то так) 1

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	31.01.2010, 00:13
	Ну не совсем так. Вся проблема в знаках. Отчего зависит знак уравнения? От того в какую полуплоскость направлен вектор нормали заданой прямой. Посмотрите 3x - y - 2 = 0 -3x + y + 2 = 0 Абсолютно одинаковые прямые, но знак произвольной точки на этих уравнениях будет противоположным. Так, что так легко говорить "над" и "под" - нельзя! 0

@logiC 16 / 16 / 3 Регистрация: 06.06.2009 Сообщений: 50
	31.01.2010, 00:23
	Che Burashka, да, именно это я и имел в виду) Eugeniy, "Над" и "под" как бы заключается в сравнении левой и правой части (y > -x+5)...так что в любом случае ответ будет один и тот же. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	31.01.2010, 00:36
	Претензия в том, что Вы хотите такими неравенствами получить внутреннюю область треугольника, но я повторяю, что для этого вектора нормали прямых должны "фигурально" иметь направленне вверх, а этого вы добьетесь только в случае нормального уравнения прямой (можно без нормирующего множителя). В даном случае Вам повезло и уравнение удовлетворяет этому условию. Добавлено через 3 минуты Можно сформулировать иначе: Направляющее вектора прямых должны образовывать правую двойку с векторами нормали. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	31.01.2010, 00:50
	Здесь дело не в задаче. Вы просто изначально правильно, в смысле моего предведущего поста, написали уравнение прямой. Поменяй бы Вы где знак - тогда бы, как сказал наш премьер, всё пропало! 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	31.01.2010, 09:40
	nikkka, А Вы пост #6 читали? 0

@nikkka Мат в 32 хода 237 / 172 / 18 Регистрация: 10.09.2009 Сообщений: 1,096
	31.01.2010, 10:00
	Puporev, читал, но там решения не было, только теория. 0