Точка и заданная область

@PAZITIV · Регистрация: 02.08.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Знаю,что тем полно, но вот не получается хоть ты тресни

короче вот :точка с координатами (x,y) принадлежит области, внешней по отношению к треугольнику с вершинами A(0,5), B(1,0) и C(5,0), определить попадает ли точка в область треугольника. Если можно мне саму суть, "шапку" я сам допишу

@кот Бегемот · 30.01.2010, 23:21

области, внешней по отношению к треугольнику

это как понять?

@PAZITIV · 30.01.2010, 23:28 **[ТС]**

alexevt, ну т.е. лежит вне плоскости треугольника

@кот Бегемот · 30.01.2010, 23:31

Сообщение от Che Burashka

alexevt, ну т.е. лежит вне плоскости треугольника

определить попадает ли точка в область треугольника.

Тогда как же она в эту плоскость попадёт, если она вне?

@PAZITIV · 30.01.2010, 23:34 **[ТС]**

Сообщение от alexevt

Тогда как же она в эту плоскость попадёт

ну нужно проверить, пападёт ли она в плоскость или нет.Скорее всего опечатка в условии(не моё, попросили сделать,а у меня жабры коротки

)

@pikusfikus · 30.01.2010, 23:36

Простейший алгоритм решения задачи.
1. Находим площадь треугольника для примера ABC(По формуле Герона через полупериметры, для этого придется посчитать длины сторон).
2. Далее находим площади 3х треугольников, у которых одна вершина будет в точке D, мето которой надо определить(внутри или вне треугольника). ACD,ABD,BCD.
3. Складываем площади треугольников ACD, ABD, BCD.
4. Если они равны площади треугольника ABC, то точка D лежит в треугольнике.

@кот Бегемот · 30.01.2010, 23:38

ничего себе, простой способ. проще найти уравнения сторон и рассмотреть 2 интервала: от 0 до1 и от 1 до 5

@pikusfikus · 30.01.2010, 23:40

ну для меня например он прост ,я не говорю что он оптимальный,но он понятен и легок в реализации,если Вы выложите ваш вариант ,мне будет очень интересно посмотреть

@кот Бегемот · 30.01.2010, 23:42

завтра. уже спать иду.

@logiC · 30.01.2010, 23:59

Хочу предложить еще один способ решения...как мне кажется, менее морочный, хотя и читерский)

три отрезка, составляющих треугольник, принадлежат прямым, уравнения которых:
АВ: y = -5x + 5
BС: x = 0
AC: y = -x +5

Если точка лежит в треугольнике, значит она лежит
выше АВ (y >= -5x+5)
ниже АС (y <= -x +5)
выше ВС (x > 0)

Проверив всего три условия мы можем дать ответ.

Как-то так)

@Eugeniy · 31.01.2010, 00:13

Ну не совсем так. Вся проблема в знаках.
Отчего зависит знак уравнения? От того в какую
полуплоскость направлен вектор нормали заданой прямой.
Посмотрите 3*x - y - 2 = 0
-3*x + y + 2 = 0
Абсолютно одинаковые прямые, но знак произвольной точки
на этих уравнениях будет противоположным. Так, что так легко
говорить "над" и "под" - нельзя!

@PAZITIV · 31.01.2010, 00:13 **[ТС]**

logiC, типа такого?

Pascal
1
if (x=>0)and(y=>(-(5*x+5)))and(y=>(-(x+5))) then

и т.д.?

@logiC · 31.01.2010, 00:23

Che Burashka, да, именно это я и имел в виду)

Eugeniy, "Над" и "под" как бы заключается в сравнении левой и правой части (y > -x+5)...так что в любом случае ответ будет один и тот же.

@Eugeniy · 31.01.2010, 00:36

Претензия в том, что Вы хотите такими неравенствами
получить внутреннюю область треугольника, но я повторяю,
что для этого вектора нормали прямых должны "фигурально"
иметь направленне вверх, а этого вы добьетесь только в
случае нормального уравнения прямой (можно без нормирующего множителя).
В даном случае Вам повезло и уравнение удовлетворяет этому условию.

Добавлено через 3 минуты
Можно сформулировать иначе:
Направляющее вектора прямых должны
образовывать правую двойку с векторами нормали.

@logiC · 31.01.2010, 00:37

Сообщение от Eugeniy

В даном случае Вам повезло и уравнение удовлетворяет этому условию.

Ну...я же сказал, что метод читерский и на что-то большее не претендовал))))
Вы просто так выразились, что я даже сомневаться начал, что решение ЭТОЙ КОНКРЕТНОЙ задачи данным способом верно

@Eugeniy · 31.01.2010, 00:50

Здесь дело не в задаче.
Вы просто изначально правильно, в смысле
моего предведущего поста, написали уравнение прямой.
Поменяй бы Вы где знак - тогда бы, как сказал наш
премьер, всё пропало!

@nikkka · 31.01.2010, 09:33

Можно ещё по другому. Можно вычеслить площадь треугольника, наидти сумму площадей треугольников ABP+ACP+BCP (Р это наша точка), и сравнить с площадью АВС. Равно? - Внутри. Не равно? - Снаружи.

Добавлено через 44 минуты
А вот тебе и вся программа, с использованием функции:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
function s(x1:integer; y1:integer; x2:integer; y2:integer; x3:integer; y3:integer) : real;
var
l1,l2,l3,p : real;
begin
l1:=sqrt(sqr(x1-x2)+sqr(y1-y2));
l2:=sqrt(sqr(x2-x3)+sqr(y2-y3));
l3:=sqrt(sqr(x1-x3)+sqr(y1-y3));
p:=(l1+l2+l3)/2;
s:=sqrt(p*(p-l1)*(p-l2)*(p-l3));
end;
var
su,sun,sunn,suu : real;
x,y,x1,x2,x3,y1,y2,y3 : integer;
begin
writeln('Enter the coordinates of the triangle: ');
writeln('First: ');
readln(x1);
readln(y1);
writeln('Second: ');
readln(x2);
readln(y2);
writeln('Third: ');
readln(x3);
readln(y3);
writeln('Enter the coordinates of point: ');
readln(x);
readln(y);
su:=s(x1,y1,x2,y2,x3,y3);
sun:=0;
sun:=sun+s(x,y,x1,y1,x2,y2);
sun:=sun+s(x,y,x1,y1,x3,y3);
sun:=sun+s(x,y,x2,y2,x3,y3);
if abs(sun-su)<0.0000001 then writeln('The point belonges to the triange.')
          else writeln('The point does not belong to the triangle');
readln;
end.

@Puporev · 31.01.2010, 09:40

nikkka, А Вы пост #6 читали?

@кот Бегемот · 31.01.2010, 09:57

Сообщение от Che Burashka

logiC, типа такого?

Pascal
1
if (x=>0)and(y=>(-(5*x+5)))and(y=>(-(x+5))) then

и т.д.?

Во первых, в цитате ошибка, во-вторых, надо определиться, имеем ли мы право вручную находить уравнения прямых, в условии заданы точки. Если имеем, то прога примитивна:

Pascal
1
2
3
4
5
6
var
x,y:real;
readln(x,y);
if (x>=0)and(y>=-5*x+5)and(y<=-x+5)then writeln('yes')else writeln('no');
readln;
end.

если всё строго, надо либо в проге находить уравнения прямых, либо работать как в посте#6

@nikkka · 31.01.2010, 10:00

Puporev, читал, но там решения не было, только теория.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит токи на L и напряжения на C в установ. режимах до и. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114

@PAZITIV Реальность Нереальна! 352 / 128 / 7 Регистрация: 02.08.2009 Сообщений: 3,216 Записей в блоге: 1

	Точка и заданная область 30.01.2010, 23:18. Показов 3000. Ответов 20 Метки нет (Все метки) Знаю,что тем полно, но вот не получается хоть ты тресни короче вот :точка с координатами (x,y) принадлежит области, внешней по отношению к треугольнику с вершинами A(0,5), B(1,0) и C(5,0), определить попадает ли точка в область треугольника. Если можно мне саму суть, "шапку" я сам допишу 1

@PAZITIV Реальность Нереальна! 352 / 128 / 7 Регистрация: 02.08.2009 Сообщений: 3,216 Записей в блоге: 1
	30.01.2010, 23:28 [ТС]
	alexevt, ну т.е. лежит вне плоскости треугольника 0

@pikusfikus 175 / 172 / 40 Регистрация: 14.11.2009 Сообщений: 507
	30.01.2010, 23:36
	Простейший алгоритм решения задачи. 1. Находим площадь треугольника для примера ABC(По формуле Герона через полупериметры, для этого придется посчитать длины сторон). 2. Далее находим площади 3х треугольников, у которых одна вершина будет в точке D, мето которой надо определить(внутри или вне треугольника). ACD,ABD,BCD. 3. Складываем площади треугольников ACD, ABD, BCD. 4. Если они равны площади треугольника ABC, то точка D лежит в треугольнике. 1

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8966 / 4389 / 1655 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,647
	30.01.2010, 23:38
	ничего себе, простой способ. проще найти уравнения сторон и рассмотреть 2 интервала: от 0 до1 и от 1 до 5 0

@pikusfikus 175 / 172 / 40 Регистрация: 14.11.2009 Сообщений: 507
	30.01.2010, 23:40
	ну для меня например он прост ,я не говорю что он оптимальный,но он понятен и легок в реализации,если Вы выложите ваш вариант ,мне будет очень интересно посмотреть 0

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8966 / 4389 / 1655 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,647
	30.01.2010, 23:42
	завтра. уже спать иду. 0

@logiC 16 / 16 / 3 Регистрация: 06.06.2009 Сообщений: 50
	30.01.2010, 23:59
	Хочу предложить еще один способ решения...как мне кажется, менее морочный, хотя и читерский) три отрезка, составляющих треугольник, принадлежат прямым, уравнения которых: АВ: y = -5x + 5 BС: x = 0 AC: y = -x +5 Если точка лежит в треугольнике, значит она лежит выше АВ (y >= -5x+5) ниже АС (y <= -x +5) выше ВС (x > 0) Проверив всего три условия мы можем дать ответ. Как-то так) 1

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	31.01.2010, 00:13
	Ну не совсем так. Вся проблема в знаках. Отчего зависит знак уравнения? От того в какую полуплоскость направлен вектор нормали заданой прямой. Посмотрите 3x - y - 2 = 0 -3x + y + 2 = 0 Абсолютно одинаковые прямые, но знак произвольной точки на этих уравнениях будет противоположным. Так, что так легко говорить "над" и "под" - нельзя! 0

@logiC 16 / 16 / 3 Регистрация: 06.06.2009 Сообщений: 50
	31.01.2010, 00:23
	Che Burashka, да, именно это я и имел в виду) Eugeniy, "Над" и "под" как бы заключается в сравнении левой и правой части (y > -x+5)...так что в любом случае ответ будет один и тот же. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	31.01.2010, 00:36
	Претензия в том, что Вы хотите такими неравенствами получить внутреннюю область треугольника, но я повторяю, что для этого вектора нормали прямых должны "фигурально" иметь направленне вверх, а этого вы добьетесь только в случае нормального уравнения прямой (можно без нормирующего множителя). В даном случае Вам повезло и уравнение удовлетворяет этому условию. Добавлено через 3 минуты Можно сформулировать иначе: Направляющее вектора прямых должны образовывать правую двойку с векторами нормали. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	31.01.2010, 00:50
	Здесь дело не в задаче. Вы просто изначально правильно, в смысле моего предведущего поста, написали уравнение прямой. Поменяй бы Вы где знак - тогда бы, как сказал наш премьер, всё пропало! 0

@Puporev Почетный модератор 64314 / 47610 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,168
	31.01.2010, 09:40
	nikkka, А Вы пост #6 читали? 0

@nikkka Мат в 32 хода 237 / 172 / 18 Регистрация: 10.09.2009 Сообщений: 1,096
	31.01.2010, 10:00
	Puporev, читал, но там решения не было, только теория. 0