Найти минимальное натуральное число, не представимое суммой никаких элементов массива P

@Анисина Дарья · Регистрация: 01.05.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Составьте программу поиска минимального натурального числа, не представимого суммой никаких элементов массива P(N). Сумма может состоять и из одного слагаемого, но каждый элемент массива может входить в нее только один раз.

@Catstail · 06.05.2016, 16:27

Что-то в формулировке не так... Если единица не входит в массив, то ответ = 1. А если входит, то задача не имеет решения. Или я не прав?

Да, не прав! Я рассмотрел только одну сторону, но есть и вторая. Если единица входит в массив, то решение как раз есть.

Добавлено через 2 часа 3 минуты
Вот решение для PABC с размером массива не более 10 элементов:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Program P20;
 
Var Arr : Array[1..10]     of integer;
Var Res : Array[1..1024] of integer;
Var sBeg,sCurr,sEnd        :  String;
Var i,n,s                       :  integer;
 
Begin
 
    write('n=');
    readln(n);
    
    for i:=1 to n do readln(Arr[i]);
    
    sBeg:='';
    
    for i:=1 to n do begin
        sBeg:=sBeg+'0';
        sEnd:=sEnd+'1';
    End;
    
    sCurr:=sBeg;
    sCurr[1]:='1';
 
    while (True) do begin
 
          s:=0;
          
          for i:=1 to n do
              if sCurr[i]='1' Then s:=s+Arr[i];
         
          Res[s]:=1;
          
          if sCurr=sEnd then break;
          
          i:=1;
          
          while (True) do
             if sCurr[i]='0' then begin
                sCurr[i]:='1';
                break;
             end
             else begin
                sCurr[i]:='0';
                i:=i+1;
             end;
    End;
    
    for i:=1 to 1024 do
        if Res[i]=0 then Begin
           writeln(i);
           break;
        end;
    
End.

ФедосеевПавел · 06.05.2016, 17:09

Возникает робкое ощущение, что это задача на динамическое программирование, без полного перебора.

1. Сортируем массив P(N).
2. Начинаем искать число MinN с 1. Если 1 нет в P(N) - то вот она - удача.
3. MinN:=MinN+1
4. Найдем диапазон различных сумм для тех чисел из P(N), которые меньше MinN. Понятно, что в этот диапазон входят числа от 1. И до MinN-1 это непрерывная последовательность (иначе бы поиск уже завершился). Итак при добавлении к рассмотрению следующего числа P[i]<MinN, получается, что диапазон возможных сумм 1..(MinN-1) расширяется за счёт P[i] до 1..(MinN-1+P[i]). Перебираем так все P[i]<MinN, расширяя диапазон возможных сумм.
5. MinN:=максимальная граница сумм + 1.
6. ПВыполнить п.4.
7. Если при выполнении п.4 не найдены числа P[i]<MinN, то мы нашли ответ - т.к. в диапазоне возможных сумм появляется "брешь".

Как-то так. Это неоконченная идея. При реализации всплывут изменения. Но уверен - путь верный.

Добавлено через 10 минут
В п.4 и в п.7 при переборе чисел из массива P[i] я имел в виду ещё нерассмотренные ранее. Что удобно реализовать сортировкой P и индексной переменной.

@Ромаха · 06.05.2016, 17:32

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
for (long long i = 0; i < n; i++)
        cin >> v[i];
 
    sort(v.begin(), v.end());
 
    long long s = 0;
    for (long long i = 0; i < n; i++)
        if (v[i] > s + 1)
        {
            cout << s + 1;
            return 0;
        }
        else
            s += v[i];
 
    cout << s + 1;

Видимо это то, что имел ввиду Павел.
Тут все очевидно. Переводить не буду

ФедосеевПавел · 06.05.2016, 18:17

Точно! У меня перед глазами стояли вложенные циклы и статическая MinN (пока не перечислены все P[i]<MinN). А все оказалось гораздо проще.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Анисина Дарья 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.05.2016 Сообщений: 142

	Найти минимальное натуральное число, не представимое суммой никаких элементов массива P 06.05.2016, 12:20. Показов 6681. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Составьте программу поиска минимального натурального числа, не представимого суммой никаких элементов массива P(N). Сумма может состоять и из одного слагаемого, но каждый элемент массива может входить в нее только один раз. 0

ФедосеевПавел Модератор 8645 / 4480 / 1669 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,886 Записей в блоге: 11
	06.05.2016, 17:09
	Возникает робкое ощущение, что это задача на динамическое программирование, без полного перебора. 1. Сортируем массив P(N). 2. Начинаем искать число MinN с 1. Если 1 нет в P(N) - то вот она - удача. 3. MinN:=MinN+1 4. Найдем диапазон различных сумм для тех чисел из P(N), которые меньше MinN. Понятно, что в этот диапазон входят числа от 1. И до MinN-1 это непрерывная последовательность (иначе бы поиск уже завершился). Итак при добавлении к рассмотрению следующего числа P[i]<MinN, получается, что диапазон возможных сумм 1..(MinN-1) расширяется за счёт P[i] до 1..(MinN-1+P[i]). Перебираем так все P[i]<MinN, расширяя диапазон возможных сумм. 5. MinN:=максимальная граница сумм + 1. 6. ПВыполнить п.4. 7. Если при выполнении п.4 не найдены числа P[i]<MinN, то мы нашли ответ - т.к. в диапазоне возможных сумм появляется "брешь". Как-то так. Это неоконченная идея. При реализации всплывут изменения. Но уверен - путь верный. Добавлено через 10 минут В п.4 и в п.7 при переборе чисел из массива P[i] я имел в виду ещё нерассмотренные ранее. Что удобно реализовать сортировкой P и индексной переменной. 0

ФедосеевПавел Модератор 8645 / 4480 / 1669 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,886 Записей в блоге: 11
	06.05.2016, 18:17
	Точно! У меня перед глазами стояли вложенные циклы и статическая MinN (пока не перечислены все P[i]<MinN). А все оказалось гораздо проще. 0

Найти минимальное натуральное число, не представимое суммой никаких элементов массива P

Решение