Задача про лифт в небоскрёбе

@PolskaGoose · Регистрация: 05.09.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть задача.
В городе стоитнебоскрёб с 2022 этажами. В небоскрёбе есть лифт, который вмещает неограниченное количество людей. В лифт заходит 2021 человек. Каждому нужно на разный этаж. Также в небоскрёбе есть лестница. Лифт может остановиться только 1 раз. Спускаясь по лестнице вниз, человек чувствует упадок настроения на 1, за каждый этаж, а поднимаясь на 1 этаж, чувствует упадок настроения на 2. На каком этаже должен остановиться лифт, чтобы общий упадок настроения был минимален? При наличии нескольких вариантов, укажите самый низкий этаж. Пример: В небоскрёбе 4 этажа. В лифт входят 3 человека. Наименьший упадок настроения будет, если лифт остановиться на 3 или 4 этаже. Он будет равен 3. Здесь ответом является 3 этаж, так как он наименьший.

Пытался подобрать решение. Выдаёт ошибку. Никак не могу понять почему. Прилагаю код и благодарю заранее:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
var pok,pok2,us,eth,teth1,hum,ned,veth,minned,teth,otvet:real;
begin;
pok:=0;
pok2:=0;
eth:=1;
hum:=2019;
veth:=2021;
Repeat 
begin;
eth:=eth+1;
teth:=eth;
repeat
begin;
 if teth-1 = 0
 then 
  begin;
  teth1:=eth;
  repeat
  begin;
  if teth1+1<>2021
  then
 begin;
  pok2:=pok2+2;
  ned:=ned+pok2;
  hum:=hum-1;
  teth1:=teth1+1;
 end;
 end;
  until teth1=2021; 
  end;
 else
  begin;
  pok:=pok+1;
  ned:=ned+pok;
  hum:=hum-1;
  if minned > ned then
   begin;
   minned:=ned;
   otvet:=eth;
   end;
  end;
until hum=0;
end;
end;
writeln(otvet);
end.

@Kukuxumushu · 05.09.2018, 21:51

Сообщение от PolskaGoose

Пытался подобрать решение.

Потому что надо не "подбирать решение", а составить функцию зависимости упадка настроения от этажа и найти её экстремум. Тогда всё решение в одну строку будет.

@Joy · 06.09.2018, 05:07

PolskaGoose, так попробуй

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
const Nmax=2022;
var
  a:array [1..Nmax] of longint;//упадок настроения каждого человека
  i,j:integer;
  k,l,m:longint;
begin
  for i:=2 to Nmax do begin
    for j:=1 to Nmax do a[i]:=0;
      //считаем упадок вверх
      for j:=i+1 to Nmax do a[j]:=a[j-1]+2;
      //считаем упадок вниз
      for j:=i-1 downto 2 do a[j]:=a[j+1]+1;
      //считаем общий упадок
      k:=0;
      for j:=2 to Nmax do k:=k+a[j];
      if (i=2) or (k<m) then begin
        m:=k;
        l:=i;
      end;
  end;
  writeln(l);
end.

ФедосеевПавел · 08.09.2018, 09:41

"Упадки" это арифметические прогрессии - т.е. формулы. А значит, гипотетически можно дифференцировать и искать экстремум.

Пусть N - количество этажей, x - искомый номер этажа
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\bar{1,N}$
Определим упадок настроения от движения вниз. Людей, живущих ниже этажа x ровно (x-2). Сумма снижения настроения по формуле арифметической прогрессии
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Sd=\frac{(x-1)(x-2)}{2}$
Определим упадок настроения от движения вверх. Людей, живущих выше этажа x ровно (N-x). Сумма снижения настроения по формуле арифметической прогрессии с учётом удвоенного падения настроения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Su=\frac{(N-x)(N-x+1)}{2}\cdot {2}=(N-x)(N-x+1)$

Суммарное
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{(x-1)(x-2)}{2}+(N-x)(N-x+1)=\frac{(x^2-3x+2)+2(N^2-Nx+N-Nx+x^2-x)}{2}=\frac{3x^2-x(4N+5)+2N^2+2N+2}{2}$

Дифференцируем по x
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S'=\frac{6x-(4N+5)}{2}$

Находим экстремум
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{4N+5}{6}$

Т.к. это целочисленная арифметика и возможно, что при целочисленном делении реальный экстремум на 1 больше полученного по формуле. Нужно вычислить целевую функцию S при x и при (x+1). Это будет быстрее вычислений во вложенных циклах. Причём, при вычислении целевой функции можно пренебречь неизменным слагаемым (2N²+2N+2) и не вычислять его.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

ФедосеевПавел Модератор 8644 / 4479 / 1669 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,884 Записей в блоге: 11
	08.09.2018, 09:41
	"Упадки" это арифметические прогрессии - т.е. формулы. А значит, гипотетически можно дифференцировать и искать экстремум. Пусть N - количество этажей, x - искомый номер этажа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\bar{1,N}$ Определим упадок настроения от движения вниз. Людей, живущих ниже этажа x ровно (x-2). Сумма снижения настроения по формуле арифметической прогрессии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Sd=\frac{(x-1)(x-2)}{2}$ Определим упадок настроения от движения вверх. Людей, живущих выше этажа x ровно (N-x). Сумма снижения настроения по формуле арифметической прогрессии с учётом удвоенного падения настроения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Su=\frac{(N-x)(N-x+1)}{2}\cdot {2}=(N-x)(N-x+1)$ Суммарное $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{(x-1)(x-2)}{2}+(N-x)(N-x+1)=\frac{(x^2-3x+2)+2(N^2-Nx+N-Nx+x^2-x)}{2}=\frac{3x^2-x(4N+5)+2N^2+2N+2}{2}$ Дифференцируем по x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S'=\frac{6x-(4N+5)}{2}$ Находим экстремум $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{4N+5}{6}$ Т.к. это целочисленная арифметика и возможно, что при целочисленном делении реальный экстремум на 1 больше полученного по формуле. Нужно вычислить целевую функцию S при x и при (x+1). Это будет быстрее вычислений во вложенных циклах. Причём, при вычислении целевой функции можно пренебречь неизменным слагаемым (2N²+2N+2) и не вычислять его. 0